二進位

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底數區分的進位制系統
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 60 64

二進位是逢2進位的進位制01是基本算符。現代的電子計算機技術全部採用的是二進位,因為它只使用0、1兩個數字符號,非常簡單方便,易於用電子方式實現。

歷史[編輯]

二進位是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位的數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2,進位規則是「逢二進一」,借位規則是「借一當二」,由17世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進位系統,數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進位則是一個非常微小的開關,用「開」來表示1,「關」來表示0。

運算規則[編輯]

四則運算[編輯]

  • 加法:00+00=00,00+01=01,01+00=01,01+01=10
  • 減法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=01
  • 乘法:0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1
  • 除法:0÷1=0,1÷1=1

拈加法[編輯]

二進制的有一種特殊的算法,稱為拈加法。進行拈加法時,與進行加法無異,只是不需進行進位,在博弈論中被廣泛利用。

不同進位數轉換[編輯]

十進數轉成二進數[編輯]

整數部分,把十進位轉成二進位一直分解至商數為0。讀餘數從下讀到上,即是二進位的整數部分數字。 小數部分,則用其乘2,取其整數部分的結果,再用計算後的小數部分依此重複計算,算到小數部分全為0為止,之後讀所有計算後整數部分的數字,從上讀到下。
將59.25(10) 轉成二進制:

整数部分:
59 ÷ 2 = 29 ... 1
29 ÷ 2 = 14 ... 1
14 ÷ 2 =  7 ... 0
 7 ÷ 2 =  3 ... 1
 3 ÷ 2 =  1 ... 1
 1 ÷ 2 =  0 ... 1
小数部分:
0.25×2=0.5
0.50×2=1.0

59.25_{(10)}=111011.01_{(2)}

也可以公式來計算

            59.2510= 101*10101+1001*10100+10*1010-1+101*1010-10
                   = 101*1010+1001+10/1010+101/1010/1010
                   = 110010+1001+(10+0.1)/1010
                   = 111011+0.01
                   = 111011.01

二進數轉成十進數[編輯]

將1001012轉換為十進位形式如下:

1001012 = [ ( 1 ) × 25 ] + [ ( 0 ) × 24 ] + [ ( 0 ) × 23 ] + [ ( 1 ) × 22 ] + [ ( 0 ) × 2 ] + [ ( 1 ) × 1 ]
1001012 = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]
1001012 = 3710

數表[編輯]

十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二進制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
十進制 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
二進制 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101
十進制 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
二進制 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 100000