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母體 (統計學)

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母體(英語:statistical population,中國大陸作總體,香港作總體,又稱為母集團整體),是指統計學中是指由許多有某種共同性質的事物組成的集合[1],會在此集合中選出樣本進行統計推論,選取樣本的方式可能會用亂數或是其他抽樣方式。

例如要針對所有烏鴉的共有特性進行研究,母體是目前存在、以前曾經存在或是未來可能存在的所有烏鴉,此情形下,因為時間的限制、地域可取得性的限制、以及研究者的有限資源等,不可能觀測母體中的每一個,因此研究者會從母體中產生樣本,再由樣本的特性去了解母體的特性。

產生樣本的目的之一就是為了要知道母體的特性,包括

  • 母體均值,用表示[2],若母體的數量是有限的,母體均值等於所有數值的算術平均數
  • 母體標準差,用表示,基本定義如下

子母體

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母體的子集稱為子母體[3],若不同的子母體有不同的性質,則整個母體具有異質性,若將母體區分為不同的子母體,可以對整個母體的特質有較多的了解。例如某特定藥物可能對不同的子母體有不同的影響,若在取樣時沒有取到該子母體,可能就忽略了這樣的影響。

區分子母體也有助於更精確的估計參數,例如考慮男性和女性是不同的子母體,可以針對人類身高的分布有更好的建模。

包括子母體的母體可以用混合模式建模,將各子母體的分布結合成整個母體的分布,不過即使子母體都可以用簡單的模型來表示,母體仍可能在用簡單模型來擬合時有很差的效果。例如有二個都是常態分布的子母體,兩者的標準差相同,但平均值不同,所得的母體分布會是峰度較低的常態分布,若兩者平均值的差距過大,甚至還會變成雙峰分布英語bimodal distribution,而其標準差也可能會比原來子母體的要大。例如有二個都是常態分布的子母體,兩者的平均值相同,但標準差不同,會有峰度較高的常態分布。

相關條目

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參考資料

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  1. ^ 李金昌、蘇為華. 统计学. 高等院校精品課程系列教材. DynoMedia Inc. 2007: p.12. ISBN 711120493X. [永久失效連結]
  2. ^ Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat, Juta and Company Ltd. ISBN 0-7021-3838-X p. 181頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  3. ^ 杜子芳. 抽样技术及其应用. 清華大學出版社有限公司. 2005: p.220. ISBN 7302110395.