非奇异方阵

若方块矩阵$A\,$满足条件${\rm {{det}(A)\neq 0}}$，则称$A\,$为非奇异方阵（nonsingular matrix）或正则矩阵，否则称为奇异方阵（singular matrix）。非奇异方阵又被称作非退化方阵（nondegenerate matrix）。

相关定理

方阵$A\,$非奇异与以下论述等价：

• $A\,$是可逆的。
• $A^{T}A\,$是可逆的。
• $A\,$的行列式不为零。
• $A\,$的秩等于$n\,$（$A\,$满秩）。
• $A\,$的转置矩阵$A^{T}\,$也是可逆的。
• $A\,$代表的线性变换是个自同构。
• 存在一$n\,$阶方阵$B\,$使得$AB=I_{n}\,$（$I_{n}\,$是单位矩阵）。
• 存在一$n\,$阶方阵$B\,$使得$BA=I_{n}\,$（$I_{n}\,$是单位矩阵）。
• $A\,$的任意特征值非零。

参见

• 逆阵
• 正定矩阵