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量子穿隧效應

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量子穿隧效應示意圖。在粒子穿越高位勢壘阻礙的過程中,量子幅不會立刻變為零,而會呈指數衰變,因此,粒子抵達位勢壘的另一邊的概率也會降低。

量子力學裏,量子穿隧效應Quantum tunnelling effect)指的是,像电子等微观粒子能夠穿入或穿越位勢壘量子行為,儘管位勢壘的高度大於粒子的總能量,因此不被經典力學定律所允許,但使用量子力學的波動理論卻可以給出合理解釋。[1]:xix

量子穿隧效應是太陽核聚變所倚賴的機制,其限制了太陽燃燒的速率,是太陽聚變循環的瓶頸,因此維持太陽的長久壽命。[2]:625[3]許多現代器件的運作都倚賴這效應,例如,隧道二極管場致發射英语field emission約瑟夫森結磁隧道結英语magnetic tunnel junction等等。扫描隧道显微镜原子鐘也應用到量子穿隧效應。[2]:257, 260, 437, 454量子穿隧理論也被應用在半導體物理學超導體物理學等其它領域。隧道二極管場致發射英语field emission約瑟夫森結快閃記憶體原子鐘磁隧道結英语magnetic tunnel junction的運作原理牽涉到量子穿隧理論。超大型積體電路的一個嚴峻的問題就是電流洩漏。這會造成相當大的電力流失和過熱效應。

另外一個重要應用領域是掃描隧道顯微鏡。普通的顯微鏡無法觀察到很多微小尺寸的物體;可是,掃描隧道顯微鏡能夠清晰地觀察到這些物體的細節。掃描隧道顯微鏡克服了普通顯微鏡的極限問題(像差限制,波長限制等等)。它可以用穿隧電子來掃描一個物體的表面。

由於對於量子穿隧效應在半導體超導體等領域的研究或應用,至少已有5位物理學者獲得諾貝爾物理學獎[4]

歷史[编辑]

弗里德里希·洪德

1927年,在研究分子光譜時,弗里德里希·洪德發現,對於雙阱位勢英语double-well potential案例,偶對稱量子態與奇對稱量子態會因量子疊加形成非定常波包,其會從其中一個阱穿越過中間障礙到另外一個阱,然後又穿越回來,這樣往往返返的震盪。洪德定量給出震盪週期與位勢壘的高度、寬度之間的關係。[1]:4

喬治·伽莫夫於1928年,發表論文用量子穿隧效應解釋原子核阿爾法衰變。在經典力學裏,粒子會被牢牢地束縛於原子核內,因為粒子需要超強的能量才能逃出原子核的位勢。經典力學無法解釋阿爾法衰變。在量子力學裏,粒子不需要具有比位勢還強勁的能量,才能逃出原子核的束縛;粒子可以機率性的穿越過原子核的位勢,從而逃出原子核的束縛。伽莫夫想出原子核的位勢模型,其為吸引性核位勢與排斥性庫侖位勢共同形成。藉著這模型,他用薛丁格方程式推導出進行阿爾法衰變的放射性粒子的半衰期與能量的關係方程式,即蓋革-努塔爾定律英语Geiger-Nuttal law[1]:2

馬克斯·玻恩在一場伽莫夫的專題研討會裡,明白了伽莫夫理論的重要性,玻恩認為,這理論可能可以應用於其它領域,例如,電子從金屬表面冷發射英语cold emission的現象。玻恩是量子力學大師,他發現伽莫夫理論存在瑕疵﹐伽莫夫理論所使用的哈密頓量厄米算符,其特徵值必須是實數,而不是伽莫夫所假定的複數。為此,經過幾個星期的努力,玻恩將這理論加以修改,並仍舊維持不變原先的結果。伽莫夫提出的阿爾法衰變機制是首次成功應用量子力學於核子現象的案例。[1]:2-3[5]:322-323

同時期,普林斯頓大學副教授羅納德·格尼英语Ronald Gurney閱讀了兩篇關於量子穿隧效應的論文。其中一篇的作者是罗伯特·奥本海默。在這篇論文裡,奥本海默將氫原子激發態自電離英语autoionization歸因於量子穿隧效應,在原子裡,束縛電子的庫侖位勢阱被強勁電場改變,因此形成有限位勢壘,其可被電子穿越而過。[6]另一篇的作者是拉爾夫·福勒羅特哈·諾德海姆英语Lothar Nordheim。他們研究發現,一維量子系統具有某些很有意思的量子穿隧性質,可以用來解釋電子的冷發射英语cold emission,即施加強勁外電場於冷金屬可以促成電子被發射的現象。[6]早在1922年,朱利斯·利廉費德英语Julius Lilienfeld就已觀察到電子冷發射現象,但物理學者最初都無法對於這現象給出合理解釋。格尼認為,除了電子冷發射現象以外,量子穿隧效應也可以用來解釋阿爾法衰變。他找到欧内斯特·卢瑟福的學生,普林斯頓大學副教授愛德華·康登一起合作研究,很快地,他們也獨立地研究出阿爾法衰變的量子穿隧效應。[1]:3[7]

之後,兩組物理團隊分別繼續發表了一些關於量子穿隧效應的論文。伽莫夫的論文指出,低能量質子或阿爾法粒子可以穿越進入原子核,不管它們的能量是否高過位勢壘的高度。格尼的論文詳細地解釋了谐振隧穿的物理機制。1931年,華特·蕭特基給出德文術語「wellenmechanische Tunneleffekt」,即「波動力學穿隧效應」。隔年,雅科夫·弗伦克尔在著作《波動力學,基本理論》裡,首先給出英文術語「tunnel effect」。[4]在30年代與40年代,物理學者嘗試用電子穿隧機制來解釋在金屬半導體系統裡電子流的整流性質,但遭遇到很多困難,時常會得到相反的答案。直到1947年,由於發現電晶體,電子穿隧效應才又成為熱門研究論題。[1]:4

江崎玲於奈於1957年發明了隧道二極體,其證實了在固體裡的電子穿隧性質。隧道二極體是首個被發明的量子電子器件。[8]3年後,伊瓦爾·賈埃弗做實驗證實在超導體裡也會出現量子穿隧效應,因此展示出超導體所具有的能隙,其為BCS理论的重要預測之一。1962年,布赖恩·约瑟夫森發佈理論預測,超電流可以穿越過在兩個超導體之間由一薄層絕緣氧化物製成的位勢障礙,约瑟夫森表示,這是因為成對電子(庫柏對)的穿越動作。[1]:4-5 由於江崎玲於奈與賈埃弗分別“发现半导体和超导体的隧道效应”,约瑟夫森“理论上预测出通过隧道势垒的超电流的性质,特别是那些通常被称为约瑟夫森效应的现象”,他們共同榮獲1973年諾貝爾物理學獎[9]

扫描隧道显微镜是一种利用量子穿隧效應來探测物质表面结构的仪器。 格尔德·宾宁海因里希·罗雷尔 於1981年在IBM的苏黎世实验室发明,两位发明者因此与恩斯特·鲁斯卡分享1986年诺贝尔物理学奖[10]

水分子穿隧效應英语quantum tunneling of water指的是,水分子陷俘在綠柱石內會穿隧於六種不同的旋轉取向,這意味著每一個水分子會同時處於六種組態。2016年,橡樹嶺國家實驗室研究團隊觀測到水分子穿隧效應。[11]

入門概念[编辑]

微觀粒子穿越過一個位勢壘。粒子的能量在穿越前與穿越後維持不變,但量子幅會降低。

量子穿隧效應屬於量子力學的研究領域,量子力學研究在量子尺度所發生的事件。設想一個運動中的粒子遭遇到一個位勢壘,試圖從位勢壘的一邊(區域A)移動到另一邊(區域C),這可以被類比為一個圓球試圖滾動過一座小山。量子力學與經典力學對於這問題給出不同的解答。經典力學預測,假若粒子所具有的能量低於位勢壘的位勢,則這粒子絕對無法從區域A移動到區域C。量子力學不同地預測,這粒子可以概率性地從區域A穿越到區域C。[1]:9-10

能量-時間不確定性原理[编辑]

初步看來,量子穿隧問題似乎是個佯謬,但是使用能量-時間不確定性原理可以合理解釋這問題。假設粒子的原本能量為 ,位勢壘的位勢為 ,而 ,則粒子無法經典地從區域A移動到區域C。根據能量-時間不確定性原理,[12]:73-75

其中, 分別為能量與時間的不確定性,約化普朗克常數

儘管在經典力學裡,總能量不能改變,否則,會違背能量守恆定律。然而,在量子力學裡,假若時間的不確定性為 ,則能量的不確定性為

現在,假設粒子暫時借得能量 ,而且 ,則粒子就可以從區域A移動到區域C,但是為了不違背能量-時間不確定性原理,粒子必須在時間 內,還回能量 ,並且粒子必須在時間 內從區域A移動到區域C,否則它仍舊不能從區域A移動到區域C。

注意到兩點:

  • 假若位勢壘過寬與過高,則粒子借得足夠能量在時間限制內從區域A移動到區域C是很困難的事件,這事件的概率會變得非常低,大多數粒子都會被反射回去。
  • 按照上述解釋,由於粒子的能量變得大於位勢壘的位勢,粒子不是穿越過位勢壘,而是跳躍過位勢壘。

德布羅意假說[编辑]

用手緊握一個裝有水的玻璃杯會使得指紋顯露出來
假設用手緊握一個裝有水的玻璃杯,則因為受抑全反射會使得指紋顯露出來。在玻璃杯表面與皮膚的凹凸紋之間有空氣間隙。假若間隙很淺薄,則光線會接觸到皮膚的凸紋並且反射出皮膚顏色;否則假若間隙很深厚,則光線會衰變,因此無法接觸到皮膚的凹紋,無法反射出皮膚顏色。[13]

根據德布羅意假說,微觀物質都具有波動性質,都會展示出像波動一般的物理性質。假若波動能夠展示出穿隧行為,則微觀粒子應該也可以展示出這種行為。例如,受抑全反射是一種波動穿隧行為,下面將詳細描述相關細節。[12]:75-76

假設光線從玻璃入射至空氣,由於光線的傳播速度在玻璃裡小於在空氣裡,所以在兩種不同介質的界面,會有一部份光線會被折射至空氣,其餘部分則會被反射回玻璃。但是,當入射角比臨界角大時(光線遠離法線的夾角),不會有任何光線被折射至空氣,所有光線都會反射回玻璃,這現象稱為全內反射。雖然沒有任何光線傳播進入空氣,但是,仍舊會有一種波擾動出現在空氣區域,這種波擾動稱為漸逝波,其振幅會隨著與界面的垂直距離呈指數衰減。

假設在與第一塊玻璃相離不遠之處置放第二塊玻璃,兩塊玻璃相互平行,在兩塊玻璃的中間是空氣區域,現在緩慢地將第二塊玻璃移向第一塊玻璃,直到漸逝波開始穿越到第二塊玻璃,這時,光線會傳播到第二塊玻璃,兩塊玻璃相離越近,越多光線會傳播到第二塊玻璃,光線的這種穿隧行為稱為受抑全反射。在現代光學分束器的運作就是倚賴受抑全反射的機制,通過調整間隔距離,可以操控分束器所反射或透射的光線數量。其它種波動也可以展示出類似受抑全反射的穿隧行為。藉著德布羅意假說,這種行為可以用來類比量子穿隧效應。

重要應用[编辑]

恆星核聚變[编辑]

在恆星裡發生的核聚變的關鍵機制是量子穿隧效應。恆星中心的溫度大約為107K,原子核的平均熱動能大約為1 keV。倘若要實現核聚變,原子核必須具有足夠能量來克服庫侖位勢壘,使得原子核與原子核之間的距離小於10-15 m,這能量大約為1 MeV,足足約為原子核平均熱動能的1000倍。因此,單獨熱動能並不能克服庫侖位勢壘來促成核聚變。儘管原子核的能量超小於庫侖位勢壘的位勢,量子穿隧效應仍舊能夠讓原子核穿越庫侖位勢壘,從而促成核聚變。[3]:第2節

在地球上,複雜的多細胞生命的演化有一個先決條件,即幾十億年長期穩定的太陽照射。在其它太陽照射的適居行星也可能需要這先決條件。到底是靠甚麼機制使得這麼長時間的穩定太陽照射成為可能?在太陽內部,最主要的反應是質子-質子反應,其穿隧概率大約為10-20,這給出跡象為什麼太陽能夠那麼長時期地靜燃燒氫原子(quiescent hydrogen burning)。然而,穿隧概率並不是反應概率(reaction probability),另外還有幾種關係到反應概率的重要因素,例如,貝塔衰變的速率。穿隧概率使得反應概率極度地與溫度有關,因此使得太陽內部的反應率變得很小,從而促成長時期地靜燃燒氫原子,這時期長達幾十億年,因此可以讓複雜的多細胞生命在地球進行演化。[3]:第2節

放射性衰變[编辑]

放射性衰變是從不穩定的[[核素]因為發射出輻射而變為其它種核素的過程,在這裡,輻射可以是粒子或電磁輻射。這過程的實現倚賴量子穿隧機制。伽莫夫提出的α衰变機制是首次成功應用量子力學於核子現象的案例。[5]:322-323

放射性衰變也是天體生物學的一個重要論題,因為放射性衰變能夠長期產生能量在適居帶以外的環境,其無法利用太陽照射來產生能量。例如,土衛二擁有活耀的地質,它很可能存在著生命,量子穿隧效在這裡扮演了很重要的角色。長期放射性核素,鈾-238鈾-235釷-232等等,通過α衰变給出放射熱,其能夠融化土衛二內部的冰結構,從而促使潮汐熱也能有效地產生作用,放射熱與潮汐熱共同使得這個小衛星擁有高度活耀的地質與水文。由此,人們認為,土衛二很可能隱藏著原始生命。[3]:第4節

星際雲的天體化學[编辑]

在星系之間,星際雲的物質大多數是由氫氣氦氣組成,其它最常見的元素有,大約為星際物質的0.1%。星際雲的溫度大約在10K至100K之間,由於內含灰塵的密度很高,大約為106原子每立方公分,電磁輻射無法傳播進入內部區域。在冷星際雲裡,氫分子是含量最豐富的分子。然而,氫分子在這裡的高豐度是個長久未解的問題:由於氣態合成法的效率很低,以及紫外線宇宙線的破壞,不應該會測量到那麼高豐度的氫分子。這是因為氫原子會被吸附在灰塵表面,然後通過量子穿隧機制在表面擴散,找到另一個氫原子發生反應形成分子。[3]:第3節

在星際雲裡,水分子一氧化碳甲醛甲醇的合成,都需要用到量子穿隧機制,其可以促進在灰塵顆粒各種表面反應英语Reactrions on surfaces朝向重要前生命分子的合成。[3]:第3節

隧道二極體[编辑]

隧道二极管(穿隧二极管或Tunnel Diode)是一种可以高速切换的半导体,其切换速度可到达微波频率的范围,其原理是利用量子穿隧效应。

谐振隧穿二极管(resonant tunneling diode)则利用不同的方式得到相似的输运特性。该器件由两层位于两侧且能带底较高的薄层和一层位于中间且能带底较低的材料组成。这形成了一个势阱,其中有分立的电子能级。该器件导通利用其中的分立能级来输运电流,并有负阻特性。

扫描隧道显微镜[编辑]

扫描隧道显微镜是量子穿隧效应的主要应用之一。扫描隧道显微镜可以克服普通光学显微镜像差的限制,通过穿隧电子扫描物体表面,从而辨别遠遠小于光波长的物体。

數學推導[编辑]

對於一個不規則位勢壘的量子穿隧效應。往左與往右的量子波的波幅與方向都分別表示於圖內。入射波、反射波、透射波的波幅分別是、和

思考一個入射波,遇到處於之間的位勢。入射波的一部分會反射回去,成為反射波;另一部分則會穿透過位勢,成為透射波。那麼,在位勢壘的左邊與右邊,波函數分別是[5]:320-325

而在位勢壘的內部,根據WKB近似,波函數大約為

其中,是動量。

通過邊界條件的匹配,可以設定常數對於的比例。

一個粒子穿透過位勢壘的機率等於透射係數,定義為

假若位勢壘又寬又強,那麼,指數遞增項目必定很小,可以忽略。所以,

毛估對於的比例為

其中,

所以,粒子穿透過位勢壘的機率為

請注意,取所有物理參數都超大於普朗克常數的經典極限,表達為。那麼,透射係數正確地變為零,也就是說,粒子無法穿透過位勢壘。

參閱[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Razavy, Mohsen. Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. 2003. ISBN 9812564888. 
  2. ^ 2.0 2.1 Paul A. Tipler; Ralph Llewellyn. Modern Physics. W. H. Freeman. 2003. ISBN 978-0-7167-4345-3. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Trixler, F. Quantum tunnelling to the origin and evolution of life. (PDF). Current Organic Chemistry. 2013, 17 (16): 1758–1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMC 3768233. PMID 24039543. 
  4. ^ 4.0 4.1 Merzbacher, Eugene. The Early History of Quantum Tunneling. Physics Today. 2002, 55 (8): 44. doi:10.1063/1.1510281. 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 978-0-13-805326-0. 
  6. ^ 6.0 6.1 Esaki, Leo. Long Journey Into Tunneling. Nobelprize.org. Nobel Media. 
  7. ^ Gurney, R. W.; Condon, E. U. Wave Mechanics and Radioactive Disintegration. Nature. 1928, 122 (3073): 439. Bibcode:1928Natur.122..439G. doi:10.1038/122439a0. 
  8. ^ Leo Esaki - Biographical. Nobelprize.org. Nobel Media. 
  9. ^ The Nobel Prize in Physics 1973. Nobelprize.org. Nobel Media. 
  10. ^ The Nobel Prize in Physics 1986. Nobelprize.org. Nobel Media. 
  11. ^ Kolesnikov 等. Quantum Tunneling of Water in Beryl: A New State of the Water Molecule. Physical Review Letters. 22 April 2016 [23 April 2016]. doi:10.1103/PhysRevLett.116.167802. 
  12. ^ 12.0 12.1 Anthony J. G. Hey; Patrick Walters. The New Quantum Universe. Cambridge University Press. 23 October 2003: 73–. ISBN 978-0-521-56457-1. 
  13. ^ Ehrlich, Robert. Why toast lands jelly-side down: zen and the art of physics demonstrations. Princeton, New Jersey, USA: Princeton University Press. 1997: 182. ISBN 0-691-02891-5. 

參考文獻[编辑]