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四分位數

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四分位數英語:Quartile)是統計學分位數的一種,即把所有數值由小到大置換並分成四等份,處於三個分割點位置的數值就是四分位數。

概念[編輯]

  • 第一四分位數),又稱較小四分位數,等於該樣本中所有數值由小到大置換後第25%的數字。
  • 第二四分位數),又稱中位數,等於該樣本中所有數值由小到大置換後第50%的數字。
  • 第三四分位數),又稱較大四分位數,等於該樣本中所有數值由小到大置換後第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距InterQuartile Range, IQR)。

運算過程[編輯]

關於四分位數值的選擇尚存爭議[1]

主要選擇四分位的百分比值,及樣本總量有以下數學公式可以表示:[2]

  • 情況1:如果是一個整數,則取第和第的平均值
  • 情況2:如果不是一個整數,則取下一個最近的整數。(比如, 則取

舉例[編輯]

圖示中箱形圖(有四分位數及四分位距)和概率密度函數 為描述一個常規總量的分佈情況

一個算法如下(可以兼用TI-83計算器):

  1. 利用中位數使數據分成兩列(不要把中位數放入已分好的數列)。
  2. 第一四分位數為第一組數列的中位數;第三四分位數為第二組數列的中位數。

以下例子可以用來參考。

例1

數據總量:

由小到大置換的結果:

例2

數據總量:

例3

數據總量:

應用[編輯]

不論變異量數數值為何,均視為一個分界點,以此將總數分成四個相等部份,可以通過比較,分析其數據變數的趨勢。

參考文獻[編輯]