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小立方立方八面体

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小立方立方八面体
小立方立方八面体
类别星形均匀多面体
对偶多面体小六角星化二十四面体英语Small hexacronic icositetrahedron在维基数据编辑
识别
名称小立方立方八面体
参考索引U13, C38, W69
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
Socco
数学表示法
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
3/2 4 | 4
3 4/3 | 4
性质
20
48
顶点24
欧拉特征数F=20, E=48, V=24 (χ=-4)
组成与布局
面的种类8个正三角形{3}
6个正方形{4}
6个正八边形{8}
面的布局
英语Face configuration
8{3}+6{4}+6{8}
顶点图4.8.3/2.8
顶点布局
英语Vertex_configuration
4.8.3/2.8
对称性
对称群Oh, [4,3], *432
图像

4.8.3/2.8
顶点图

小六角星化二十四面体英语Small hexacronic icositetrahedron
对偶多面体

几何学中,小立方立方八面体是一种星形多面体,由20个面组成,其顶点图为一个折四边形。其索引为U13 。其对偶多面体为小六角星化二十四面体。

性质

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小立方立方八面体共有20个48条和24个顶点[1],由正三角形、正方形和正八边形组成,其顶点以正方形-正八边形-反三角形-正八边形的顺序组成,顶点图是一个折四边形,换句话说即其顶点被切去之后会露出一个折四边形的形状。其中反三角形为讨论顶点图时顶点连接顺序与其他多边形相反,几何上与其他三角形是相同的。

面的组成

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小立方立方八面体由20个面组成,其中有8个正三角形、6个正方形和6个正八边形,每个顶点都是1个三角形、1个正方形和2个正八边形公共顶点。

二面角

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小立方立方八面体的有两种二面角,分别为八边形-正方形二面角和八边形-三角形二面角。其中,八边形-正方形二面角为直角、八边形-三角形二面角三平方根倒数反余弦[2]

其中,三平方根倒数化简后的结果。

顶点座标

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重心位于原点的小立方立方八面体,其顶点座标为:[3]

分类

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由于小立方立方八面体的顶点图为交叉梯形且具备点可递的特性,同时,其存在自相交的面,因此小立方立方八面体是一种自相交拟拟正多面体(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交拟拟正多面体一共有12种[4],除了小双三角十二面截半二十面体外,其余由阿尔伯特·巴杜罗(Albert Badoureau)于1881年发现并描述。[5]

自相交拟拟正多面体
(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)

小立方立方八面体

大立方截半立方体

非凸大斜方截半立方体

小十二面截半二十面体

大十二面截半二十面体

小双三角十二面截半二十面体

大双三角十二面截半二十面体

二十面化截半大十二面体

小二十面化截半二十面体

大二十面化截半二十面体

斜方截半大十二面体

非凸大斜方截半二十面体

相关多面体及镶嵌

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小立方立方八面体和星形截角立方体有着相同的顶点布局英语vertex arrangement


小斜方截半立方体

小立方立方八面体

小斜方立方体

星形截角立方体

参见

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参考文献

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  1. Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24, [2010-04-15], (原始内容存档于2010-01-16) 
  1. ^ small cubicuboctahedron. bulatov.com. [2016-09-10]. (原始内容存档于2016-03-04). 
  2. ^ Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra: Small Cubicuboctahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  3. ^ Data of Small Cubicuboctahedron. (原始内容存档于2017-03-24). 
  4. ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. (原始内容存档于2022-08-22). 
  5. ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172. 

外部链接

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