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磁通量

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磁通量,符號為 \Phi_m,是通過某给定曲面的磁場(亦称为磁通量密度)的大小的度量。磁通量的国际单位制單位是韦伯

描述[编辑]

给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁場線的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量,即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场垂直通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积的乘积。当均匀磁场\mathbf{B}以任意角度通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积\mathbf{a}点积

\displaystyle \Phi_m = \mathbf{B} \cdot \mathbf{a} = Ba \cos \theta   

其中,\theta是磁场\mathbf{B}和平面面积法向量\mathbf{a}的夹角.

图1:曲面积分的定义基于将曲面分割成小的曲面元。每个曲面元对应一个向量d\mathbf{S}。该向量的大小即曲面元的面积,方向为指向外部的法向量。
图2:曲面法向量的向量場。

在一般情况下,磁通量是通过磁場在曲面面积上的积分定義的(见图1和图2)。

\Phi_m = \iint\limits_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf S

其中,\Phi_m \ 為磁通量,\mathbf{B}為磁感應強度,S为曲面,\cdot为点积,d\mathbf{S}为无穷小向量(见曲面积分)。

磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路,从而计算磁通量。

通过闭曲面的磁通量[编辑]

高斯磁定律是四條麥克斯韋方程之一,指出通過一闭曲面的磁通量為零。這定律是依据还没有发现磁單極这一经验得出的。

高斯磁定律為,对任意闭曲面:

\Phi_m=\int \!\!\! \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf S = 0,

通过开曲面的磁通量[编辑]

图3:空间中的向量场F ( r, t )以及曲面Σ。∂Σ为曲面Σ的边界,以速度v运动。考虑向量场在曲线∂Σ上的积分。

即使通过闭曲面的磁通量是零,通过开曲面的磁通量可以不是零,而且,它是电磁学中一个重要的物理量。例如,当通過一个導電线环的磁通量发生变化,这一变化會引起電動勢的生成,並因此在线环中產生電流。其關係式可由法拉第電磁感應定律得出:

\mathcal{E} = \oint_{\partial \Sigma (t)}\left(  \mathbf{E}( \mathbf{r},\ t) +\mathbf{ v \times B}(\mathbf{r},\ t)\right) \cdot d\boldsymbol{\ell} = -{d\Phi_m \over dt},

其中(见图3):

\mathcal{E}電動勢
\Phi_m为通过开曲面的磁通量,这一开曲面的边界为\partial \Sigma (t)
\partial \Sigma (t)为一个随时间变化的闭曲线
d\boldsymbol{\ell}是边界\partial \Sigma (t)无穷小向量元
\mathbf{v}是线段d\boldsymbol{\ell}的速度
\mathbf{E}为电场
\mathbf{B}磁场

在上述公式中,电动势的生成可以有两种解释:由洛伦兹力引起的电荷在闭合曲线\partial \Sigma (t)上的运动;通过开曲面\Sigma (t)的磁通量。这一公式即是發電機的原理。

与电通量的比较[编辑]

麥克斯韋方程中的高斯電場定律為:

\Phi_E = \int \!\!\!\int_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} = {Q \over \epsilon_0},

其中

\mathbf{E}為電場
S為任意闭曲面
Q为曲面S包围的电荷
 \epsilon_0 真空電容率

注意,通过闭曲面的\mathbf{E}的通量“并不总是”零,這指出了電“單極”的存在,即自由的正負電荷。

參見[编辑]

外部链接[编辑]