法拉第电磁感应定律

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法拉第電磁感應定律是電磁學中的一條基本定律,跟變壓器電感元件及多種發電機的運作有密切關係。定律指出:[1]

任何封閉电路中感应电动势的大小,等於穿过这一电路磁通量的变化率。

此定律於1831年由迈克尔·法拉第發現,約瑟·亨利則是在1830年的獨立研究中比法拉第早發現這一定律,但其並未發表此發現。故這個定律被命名為法拉第定律

本定律可用以下的公式表达:[2]

 \mathcal{E}=-\frac{d\Phi_B }{dt}

其中:

\mathcal{E}电动势,单位為伏特
ΦB是通過電路的磁通量,单位為韋伯

電動勢的方向(公式中的負號)由楞次定律提供。“通過電路的磁通量”的意義會由下面的例子闡述。

傳統上有兩種改變通過電路的磁通量的方式。至於感應電動勢時,改變的是自身的電場,例如改變生成場的電流(就像變壓器那樣)。而至於動生電動勢時,改變的是磁場中的整個或部份電路的運動,例如像在同極發電機中那樣。

從1800年代起[來源請求]便用於物理課堂中,展示電磁感應現象的感應線圈

用詞[编辑]

電磁感應現象不應與靜電感應混淆。電磁感應將電動勢與通過電路的磁通量聯繫起來,而靜電感應則是使用另一帶電荷的物體使物體產生電荷的方法。

麥克斯韋-法拉第方程[编辑]

本節是一段題外話,作用是區分本條目中的“法拉第定律”及麥克斯韋方程組中用同一個名字的∇×E方程。於本條目中∇×E方程會被稱為麥克斯韋-法拉第方程

麥克斯韋於1855年總結出法拉第定律的旋度版本,而黑維塞則於1884年將定律重寫成旋度方程:

\nabla\times \mathbf{E}(\mathbf{r},\ t) = -\frac{\partial \mathbf{B}(\mathbf{r},\ t)}{\partial t}

其中

EB電場磁場
×代表的是旋度
\begin{matrix} \frac{\part}{\part t}\end{matrix} 代表的是當方位向量r不變時的時間偏導數。

方程的意義是,如果電場的空間依賴在頁面上成逆時針方向(經右手定律,得旋度向量會從頁面指出),那麼磁場會因時間而更少指出頁面,更多地指向頁面(跟旋度向量異號)。方程跟磁場的變量有關係。故磁場不一定要指向頁面,只需向該方向轉動即可。

本方程(在本條目中被稱為麥克斯韋-法拉第方程)最著名的地方在於它是麥克斯韋方程組中的四條方程之一。

在麥克斯韋-法拉第方程中,黑維塞用的是時間偏導數。不使用麥克斯韋用過的時間全導數,而使用時間偏導數,這樣做使得麥克斯韋-法拉第方程不能說明動生電動勢。[註 1]。然而,麥克斯韋-法拉第方程很多時候會被直接稱為“法拉第定律”。[3]

在本條目中“法拉第定律”一詞指的是通量方程,而“麥克斯韋-法拉第方程”指的則是黑維塞的旋度方程,也就是現在的麥克斯韋方程組中的那一條。

通過表面的磁通量及圈中的電動勢[编辑]

圖一:面積分的定義需要把面分成小的面積元。每個元素跟一個向量dA聯繫,該向量的大小等於面積元的面積,而方向則是跟面積元垂直並向外。
圖二:於空間內有定義的一向量場Frt),及以曲線∂Σ為邊界的一表面Σ,在場的積分範圍內以速度v移動。

法拉第電磁感應定律用到通過一表面Σ的磁通量ΦB,其積分形式定義如下:

 \Phi_B = \iint_{\Sigma (t)} \mathbf{B}(\mathbf{r},\  t) \cdot d \mathbf{A}\

其中dA為移動面Σ(t)的面積元,B為磁場,B·dA為向量點積。見圖一。更多細節見面積分磁通量條目。設該表面有一個開口,邊界為閉合曲線∂Σ(t)。見圖二。

當通量改變時,把一電荷在閉合曲線中∂Σ(t)移一圈(每單位電荷)所作的功^{\mathcal{E}},也就是電動勢,可由法拉第電磁感應定律求得:

 \mathcal{E} = - {{d\Phi_B} \over dt}\

其中:

\mathcal{E}電動勢,單位為伏特
ΦB磁通量,單位為韋伯。電動勢的方向(公式中的負號)由楞次定律提供。

設有一緊纏線圈,圈數為N,每圈通量皆為ΦB,法拉第電磁感應定律指出:

 \mathcal{E} = - N{{d\Phi_B} \over dt}
N為線圈圈數;
ΦB為通過圈的磁通量,單位為韋伯。

在選擇路徑∂Σ(t)求電動勢時,路徑須滿足兩個基本條件:(一)路徑閉合;(二)路徑必需能描述到電路各部分的相對運動(這就是∂Σ(t)中變量為時間的原因)。路徑並一定要跟隨電流的流動路線,但用通量定律求出的電動勢,理所當然地會是通過所選路徑的電動勢。假若路徑並不跟隨電流的話,那麼那電動勢可能不是驅動着電流的那一電動勢。

例一:空間變強磁場[编辑]

圖三:閉合的長方形線圈,以速率v沿x軸移動,其所處的磁場Bx的位置而變。

考慮圖三的長方形線圈,它在xy平面上向x方向以速率v移動。因此,線圈中心xC滿足v = dxC/dt。線圈在y方向的長度為ℓ,x方向的寬度為w。一不隨時間改變,而隨x方向改變的磁場B(x)指向z方向。左邊的磁場為B(xC − w/2),右邊的磁場為B(xC + w/2)。電動勢可直接求得,或由上述的法拉第電磁感應定律求得。

洛倫茲力法[编辑]

在線圈左邊的一電荷q,所受的洛倫茲力qBk = −qvB(xC − w/2)jjk分別為y方向及z方向的單位向量,見向量積),因此左邊整段電線的電動勢(單位電荷所作的功)為vℓB(xC − w/2)。可用相同的論述,求出右邊電線的電動勢為vℓB(xC + w/2)。兩股電動勢互相抵抗,將正電荷推向線圈底部。由於這時磁場的強度會向x方向增強,所以右邊的力最強,電流會順時針流動:使用右手定則,電流所產生的磁場會抵抗外加的磁場。[註 2]驅動電流的電動勢必須向逆時針方向增加(抵抗電流)。把電動勢向逆時針方向加起來得:

 \mathcal{E} = v\ell  [ B(x_C+w/2) - B(x_C-w/2)] \

法拉第定律法[编辑]

線圈上任何位置通過線圈的磁通量為

\Phi_B = \pm \int_0^{\ell} dy \int_{x_C-w/2}^{x_C+w/2} B(x) dx
= \pm \ell \int_{x_C-w/2}^{x_C+w/2} B(x) dx \

其正負取決於表面的垂直線是否跟B同一方向,或相反方同。如果表面垂直線跟感應電流的B同一方向,式子為負。此時通量的時間導數(使用微分的鏈式法則萊布尼茨定則的通用形式求出)為:

\frac {d \Phi_B} {dt} =  (-) \frac {d}{dx_C} \left[ \int_0^{\ell}dy \ \int_{x_C-w/2}^{x_C+w/2} dx B(x)\right] \frac {dx_C}{dt} \
  = (-)  v\ell  [ B(x_C+w/2) - B(x_C-w/2)] \ ,

(其中v = dxC/dt為線圈於x方向的運動速率),所以

 \mathcal{E} = -\frac {d\Phi_B} {dt} = v\ell  [ B(x_C+w/2) - B(x_C-w/2)] \

跟之前一樣。

這兩種方法一般來說都一樣,但視乎例子而定,其中一種有時可能會比較實用。

例二:均勻磁場中的運動環路[编辑]

圖四:矩形線圈以角速率ω轉動,其所處的磁場B大小固定,並向外呈放射狀指出。上下兩塊碟片的邊沿會導電,而電流則由旁邊的電刷收集。

圖四為由上下兩塊帶導電邊沿的碟片所組成的轉軸,上面的電線環路垂直地連接着兩塊碟片。整組裝置在磁場中旋轉,該磁場向外呈放射狀指出,但其大小不隨方向變化。一向外的回路從邊沿上把電流收集起來。在收集迴路的位置上,向外的磁場與回路位於同一個平面上,因此收電回路並不對電路的磁通量造成影響。電動勢可直接求出,或使用上文的法拉第定律求出。

洛倫茲力法[编辑]

這個案中,在移動環路中那兩根垂直的電線裏,洛倫茲力向下驅動着電流,因此電流從上碟片流向下碟片。在碟片的導電邊沿內,洛倫茲力與邊沿垂直,所以邊沿上並沒有電動勢,環路中的水平部分也沒有。電流通過外加的回路從下邊沿傳到上邊沿,而該回路位於磁場的平面上。因此,回路中的洛倫茲力與回路平行,在這回路中並沒有生成電動勢。穿過電流通道,到達電流反方向流動的地方,功只在移動環路垂直電線中抵抗洛倫茲力,其中

F = q\ B \ v\

因此電動勢為

 \mathcal {E} = B v \ell \ = B r \ell \omega \

其中ℓ為環路中的垂直長度,與角轉動率相關的速度可由v = r ω求出,而r = 碟片半徑。注意,在任何跟環路轉動並連接上下邊沿的路徑中,所作的功都一樣

法拉第定律法[编辑]

一個直覺上很吸引但錯誤的通量定則使用法是,將通過電流的通量當成只是ΦB = Bwℓ,其中w為移動環路的寬度。這數目與時間沒有關係,所以這方法會不正確地預測出無生成電動勢。這套論述的缺陷在於它並沒有考慮到整個電路,而整個電路是閉合的環路。

使用通量定則時,我們必須顧及整個電路,其中包括通過上下碟片邊沿的路徑。我們可以選擇一通過兩道邊沿及移動環路的任意閉合路徑,而通量定則會找出該路徑的電動勢。任何有一部分連接移動環路的路徑,都會表達到電路移動部分的相對運動。

作為一個路徑例子,選擇在上碟片按照轉動方向,並下碟片按照轉動反方向穿過電路(由圖四的箭號表示)。在這情況下,對與回路成角θ的移動環路而言,圓柱體的一部分面積A = rℓθ為電路的一部分。這面積與磁場垂直,所以造成了這個大小的通量:

 \Phi_B =  -B r \theta \ell \

其中式子為,這是因為右手定則指出,電流環路所產生的磁場,與外加的磁場方向相反的緣故。由於這是通量中唯一一個跟隨時間轉變的部分,所以通量定則預測的電動勢為

 \mathcal{E} = -\frac {d \Phi_B} {dt} = B r  \ell \frac {d \theta} {dt}
 = B r \ell \omega \

與使用洛倫茲力法的計算答案一致。

現在嘗試不同的路徑。跟隨一條選擇餘下部分通過邊沿的路徑。那麼耦合磁通量會隨θ增加而減少,但右手定則會指出把電流環路到外加磁場上去,因此這條路徑跟第一條路徑的電動勢相同。任何回路的組合都會對電動勢產生相同的結果,因此跟隨哪一條路徑實際上並不重要。

直接從通量變量中求出[编辑]

圖五:圖四的簡化版本。環路在靜止且均勻的磁場中,以速率v滑動。

以上使用閉合路徑求電動勢的方法,看起來是取決於路徑幾何的細節。相反地,使用勞侖茲力則沒有這樣的限制。所以有需要加深對通量定則的理解,有關路徑等同及路徑選取時的會漏掉的細節。

圖五是圖四的理想化版本,當中圓柱體被展開成了平面。同樣的路徑分析依然有效,但是還有一個可以簡化的地方。電路中與時間無關的方面,並不能夠影響通量隨時間的變化率。例如,環路以均速滑動時,電流通過環路流動的細節,並不取決於時間。與其考慮求電動勢時環路選取的細節,不如考慮環路移動時所掃過的磁場面積。這相當於找出電路通量的切斷率。[註 3]這個說法提供了一個方法,可直接求出通量變化率,而不需要考慮電路上各種路徑選取,隨時間而變化的細節。跟使用洛倫茲力一樣,很明顯地,任何兩條連接移動環路的路徑,都會產生相同的通量變化率,不同之處只在於它們如何與環路相交。

圖五中,單位時間內掃過的面積為dA/dt = vℓ,跟選取的環路細節無關,所以可經法拉第電磁感應定律求出電動勢:[註 4]

 \mathcal{E} = - {{d\Phi_B} \over dt} = B v \ell \

電路勢的路徑的不依賴性表明,如果滑動環路被實心導電板所取代,又或是更複雜的某種變形表面,分析都是一樣的:找出電路移動部分掃過面積的通量。相近地,如果圖四的移動環路被一360°的實心導電圓柱體所取代,掃過面積的計算就跟只有一個環路時是完全一樣的。故此,對圓柱體及實心導電板的個案而言,法拉第定律所預測的電動勢完全一樣,更甚者,以有孔板為壁的圓柱體的個案也一樣。但是注意,這個電動勢所導致的流動電流是一樣的,因為電阻決定電流。

麥克斯韋-法拉第方程[编辑]

圖六:開爾文-斯托克斯定理用圖,其中曲面Σ的邊界 ∂Σ,其方向由向外的向量n右手定則規定。

變化中的磁場會生成電場;這個現象由麥克斯韋-法拉第方程描述:[註 5]

\nabla \times \mathbf{E}( \mathbf{r},\ t) = -\frac{\partial \mathbf{B}( \mathbf{r},\ t)} {\partial t}

其中:

\nabla\times代表旋度
E電場
B磁場

這條方程是現代麥克斯韋方程組內的其中一條,很多時候被稱為法拉第定律。然而,由於它只含有一個時間偏導數,它的應用只限於在隨時間變化的磁場中靜止電荷的情況。它並不能說明帶電粒子在磁場中移動的電磁感應狀況。

它可以用開爾文-斯托克斯定理寫成積分形式:[4]

 \oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot d\boldsymbol{\ell} = - \    \iint_{\Sigma}  { \partial \over {\partial t} } \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}
=- \ { \partial \over {\partial t} }   \iint_{\Sigma}   \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}

其中把導數移至積分前這個動作,需要一與時無關的曲面Σ(在這裏被視為偏導數解釋的一部分),見圖六:

Σ為一被閉合圍道∂Σ包圍的曲面;Σ∂Σ皆為固定的,不隨時間變動;
E為電場;
d為圍道∂Σ的一無限小向量元;
B磁場
dA為曲面Σ的一無限小向量元,其大小相等於一塊無限小曲面,而其方向與該塊曲面成正交

dℓ和dA都具有正負模糊性;要得到正確的正負號,需要使用右手定則,解釋詳見開爾文-斯托克斯定理條目。對一平面Σ而言,曲線∂Σ的正路徑元dℓ,其定義由右手定則所規定,就是當右手姆指跟表面Σ的垂直線n同一方向時,其他手指所指的那一個方向。

圍繞着∂Σ的積分叫曲線積分或路徑積分。麥克斯韋-法拉第方程右邊的曲面積分,是通過Σ的磁通量ΦB的明確表達式。注意E的非零路徑積分,跟電荷產生電場的表現不一樣。由電荷生成的電場能以標量場的梯度表達,為泊松方程的解,並且路徑積分為零。見梯度定理

積分方程對通過空間的任何路徑∂Σ成立,也對任何以該路徑為邊界的的表面Σ成立。注意,但是已知在這方程裏,∂ΣΣ隨時間而改變。這個積分形式不能用於運動電動勢,因為Σ跟時間無關。注意這方程內並沒有電動勢^{ \mathcal{E}} ,所以確實不能夠在不引入洛倫茲力的情況下計算出功。

圖七:由曲線∂Σ的向量元d在時間dt以速率v移動時掃過的面積。

使用完整的洛倫茲力計算電動勢:

\mathcal{E} = \oint_{\partial \Sigma (t)}\left(  \mathbf{E}( \mathbf{r},\ t) +\mathbf{ v \times B}(\mathbf{r},\ t)\right) \cdot d\boldsymbol{\ell}\

法拉第電磁感應定律的一個描述,比麥克斯韋-法拉第方程的積分形式更通用(見洛倫茲力),如下:

 \oint_{\partial \Sigma (t)}\left(  \mathbf{E}( \mathbf{r},\ t) +\mathbf{ v \times B}(\mathbf{r},\ t)\right) \cdot d\boldsymbol{\ell}\  \ =-\frac {d} {dt}  \iint_{\Sigma (t)} d \boldsymbol {A} \cdot \mathbf {B}(\mathbf{r},\ t) \

其中∂Σ(t)為圍着運動表面Σ(t)的閉合路徑,而v為運動速率。見圖二。注意上面用的是時間導數,而不是時間導數,意指Σ(t)的時間差異必須被微分所包括。被積函數中,曲線d的元以速率v移動。

圖七為磁力是如何促成電動勢作出了詮釋,而電動勢就在上面方程的左邊。曲線∂Σ部分d,在時間dt以速率v移動時掃過的面積為(見向量積的幾何意義):

 d\mathbf{A} = d \boldsymbol{\ell \times v } dt \

所以在時間dt間通過∂Σ為邊的表面中這一部分的磁通量變量ΔΦB為:

\frac {d \Delta \Phi_B} {dt} = \mathbf{B} \cdot \ d \boldsymbol{\ell \times v } \ = \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot \ d \boldsymbol{\ell} \

如果我們把這些通過所有部分d的ΔΦB的作用加在一起,就可以得到法拉第定律對磁力的促成作用。也就是,這個項跟運動電動勢有關係。

例三:移動觀測者的視點[编辑]

再次討論圖三的例子,但這次以移動觀測者的參考系,帶出電場與磁場間以及運動感應電動勢的密切關係。[註 6]假設一環路觀測者與環路一起移動。觀測者以洛倫茲力及法拉第電磁感應定律計算環路的電動勢。由於這觀測者與環路一起移動,觀測者看不到環路的運動,以及零v×B。然而,由於磁場隨x位置變化,所以觀測者看到時間變強的磁場,也就是:

 \mathbf{B} = \mathbf{k}{B}(x+vt) \

其中k為指向z方向的單位向量。[註 7]

洛倫茲力定律版本[编辑]

麥克斯韋-法拉第方程指出移動觀測者在y方向所見的電場Ey可由下式表示(見旋度):

 \nabla \times \mathbf{E} = \mathbf{k}\ \frac {dE_y}{dx}
=- \frac { \partial \mathbf{B}}{\partial t}=-\mathbf{k}\frac {d B(x+vt)} {dt} = -\mathbf{k}\frac {dB}{dx} v \  \

下式使用了鏈式法則

 \frac {dB}{dt} = \frac {dB}{d(x+vt)} \frac {d(x+vt)}{dt} =\frac {dB} {dx} v \

求解Ey,準確到一個對環路積分沒有作用的常數,得:

 E_y (x,\ t) = -B(x+vt) \ v \

使用洛倫茲力定律,得一個電場分量,觀測者於時間t得環路的電動勢為:

 \mathcal{E} = -\ell  [ E_y (x_C+w/2,\ t) - E_y(x_C-w/2,\ t)]
  = v\ell  [ B(x_C+w/2+v t) - B(x_C-w/2+vt)] \

這個結果跟靜止觀測者的個案一致,他看到的是中點xC移到xC + vt。然而,移動觀測者的結果中,洛倫茲力看起來只有分量,而靜止觀測者的則只有分量。

法拉第電磁感應定律[编辑]

使用法拉第電磁感應定律,與xC一起移動的觀測者看到磁通量的變化,但環路看起來並沒有移動:環路的中心xC被固定了,這是因為觀測者與環路一起移動着。通量則是:

\Phi_B =-\int_0^{\ell} dy \int_{x_C-w/2}^{x_C+w/2} B(x+vt) dx \

其中右式為負,這是因為表面的垂直線與外加磁場各自指向相反的方向。現在從法拉第電磁感應定律得出的電動勢是:

 \mathcal{E} = -\frac {d\Phi_B} {dt} =  \int_0^{\ell} dy \int_{x_C-w/2}^{x_C+w/2} \frac{d}{dt}B(x+vt) dx
 =  \int_0^{\ell} dy \int_{x_C-w/2}^{x_C+w/2} \frac{d}{dx}B(x+vt)\ v\  dx
=v\ell \  [ B(x_C+w/2+vt) - B(x_C-w/2+vt)] \

答案是一樣的。時間導數走進了積分裏面,這是因為積分的上下限並不取決於時間。又一次,鏈式定律被用於把時間導數轉化成x導數。

靜止觀測者認為該電動勢是運動電動勢,而移動觀測者則認為是感應電動勢。[5]

作為兩種不同現象的法拉第定律[编辑]

有些物理學家注意到法拉第定律是一條描述兩種現象的方程式:由磁力在移動中的電線中產生的動生電動勢,及由磁場轉變而成的電力所產生的感應電動勢。就像理查德·費曼指出的那樣:[6]

所以“通量定則”,指出電路中電動勢等於通過電路的磁通量變化率的,同樣適用於通量不變化的時候,這是因為場有變化,或是因為電路移動(或兩者皆是)……但是在我們對定則的解釋裏,我們用了兩個屬於完全不同個案的定律:“電路運動”的^{\mathbf{-v \times B}}和“場變化”的^{\mathbf{\nabla \ x \ E \  = \  -\part_{\ t} B}}
我們不知道在物理學上還有其他地方,可以用到一條如此簡單且準確的通用原理,來明白及分析兩個不同的現象

——理查德·P·費曼 《費曼物理學講義》

格里夫斯的書中也有類似陳述。[7]

歷史[编辑]

法拉第定律最初是一條基於觀察的實驗定律。[8][9]後來被正式化,其偏導數的限制版本,跟其他的電磁學定律一塊被列麥克斯韋方程組的現代黑維塞版本。

法拉第電磁感應定律是基於法拉第於1831年所作的實驗。這個效應被約瑟·亨利於大約同時發現,但法拉第的發表時間較早。[10][11]

見麥克斯韋討論電動勢的原著。[12]

於1834年由波羅的海德國科學家海因里希·楞次發現的楞次定律,提供了感應電動勢的方向,及生成感應電動勢的電流方向。

應用[编辑]

發電機[编辑]

圖八:法拉第碟片發電機。碟片以角速率ω旋轉,在靜磁場B中環行地掃過導電的半徑。磁洛倫茲力v×B,沿着導電半徑到導電邊沿驅動着電流,並從那裏經由下電刷及支撐碟片的軸完成電路。因此,電流由機械運動所產生。

由法拉第電磁感應定律因電路及磁場的相對運動所造成的電動勢,是發電機背後的根本現象。當永久性磁鐵相對於一導電體運動時(反之亦然),就會產生電動勢。如果電線這時連着電負載的話,電流就會流動,並因此產生電能,把機械運動的能量轉變成電能。例如,基於圖四鼓輪發電機。另一種實現這種構想的發電機就是法拉第碟片,簡化版本見圖八。注意使用圖五的分析,或直接用洛倫茲力定律,都能得出使用實心導電碟片運作不變的這一結果。

在法拉第碟片這一例子中,碟片在與碟片垂直的均勻磁場中運動,導致一電流因洛倫兹力流到向外的軸臂裏。明白機械運動是如何成為驅動電流的必需品,是很有趣的一件事。當生成的電流通過導電的邊沿時,這電流會經由安培環路定理生成出一磁場(圖八中標示為“Induced B”)。因此邊沿成了抵抗轉動的電磁鐵楞次定律一例)。在圖的右邊,經轉動中軸臂返回的電流,通過右邊沿到達底部的電刷。此一返回電流所感應的磁場會抵抗外加的磁場,它有減少通過電路那邊通量的傾向,以此增加旋轉帶來的通量。因此在圖的左邊,經轉動中軸臂返回的電流,通過左邊沿到達底部的電刷。感應磁場會增加電路這邊的通量,減少旋轉帶來的通量。所以,電路兩邊都生成出抵抗轉動的電動勢。儘管有反作用力,需要保持碟片轉動的能量,正等於所產生的電能(加上由於摩擦焦耳熱及其他消耗所浪費的能量)。所有把機械能轉化成電能的發電機都會有這種特性。

雖然法拉第定律經常描述發電機的運作原理,但是運作的機理可以隨個案而變。當磁鐵繞着靜止的導電體旋轉時,變化中的磁場生成電場,就像麥克斯韋-法拉第方程描述的那樣,而電場就會通過電線推着電荷行進。這個案叫感應電動勢。另一方面,當磁鐵靜止,而導電體運動時,運動中的電荷的受到一股磁力(像洛倫茲力定律所描述的那樣),而這磁力會通過電線推着電荷行進。這個案叫動生電動勢。(更多有關感應電動勢、動生電動勢、法拉第定律及洛倫茲力的細節,可見上例或格里夫斯一書。[13]

電動機[编辑]

發電機可以“反過來”運作,成為電動機。例如,用法拉第碟片這例子,設一直流電流由電壓驅動,通過導電軸臂。然後由洛倫茲力定律可知,行進中的電荷受到磁場B的力,而這股力會按佛來明左手定則訂下的方向來轉動碟片。在沒有不可逆效應(如摩擦或焦耳熱)的情況下,碟片的轉動速率必需使得B/dt等於驅動電流的電壓。

變壓器[编辑]

法拉第定律所預測的電動勢,同時也是變壓器的運作原理。當線圈中的電流轉變時,轉變中的電流生成一轉變中的磁場。在磁場作用範圍中的第二條電線,會感受到磁場的轉變,於是自身的耦合磁通量也會轉變(dΦB/dt)。因此,第二個線圈內會有電動勢,這電動勢被稱為感應電動勢變壓器電動勢。如果線圈的兩端是連接着一個電負載的話,電流就會流動。

電磁流量計[编辑]

法拉第定律可被用於量度導電液體或漿狀物的流動。這樣一個儀器被稱為電磁流量計。在磁場B中因導電液以速率為v的速度移動,所生成的感應電壓ε可由以下公式求出:

\mathcal{E}= B \ell v

其中ℓ為電磁流量計中電極間的距離。

另見[编辑]

註解[编辑]

  1. ^ 為何這條方式不能解釋動生電動勢的解釋可見於Griffiths Introduction to Electrodynamics, pp.301-3, or Feynman Lectures on Physics, Ch. II-17
  2. ^ 感應電流產生的磁場有減低磁通量的傾向,而線圈的運動則有增加它的傾向(因為B(x)會隨線圈移動而增加)。抵抗運動是勒沙特列原理一個例子,以楞次定律這個形式進行的。
  3. ^ 這個說法指的是法拉第力的線。
  4. ^ 當移動環路通過收集環路時,掃出的通量由減少變成增加。同一時間,電流的轉向由逆時針變成順時針,因此磁場生成的電流會抵抗通量的變化。相應地,法拉第定律dΦB/dt的正負也會由原本的負,轉成了正,跟通量轉變的正負剛好相反,所以不論收集點在移動環路的哪一邊,電動勢都是正的。
  5. ^ “麥克斯韋-法拉第方程”一詞很多時候會由“法拉第電磁感應定律”或甚至“法拉第定律”所取代。後面兩個詞有多重意思,所以這裏用“麥克斯韋-法拉第方程”來防止混淆。
  6. ^ 在這一例子中,假定速率遠低於光速,因此場變換時由洛倫茲變換所造成的修正值可以被忽略。
  7. ^ 其中一個可得到這結果的方法是,在移動參考系中從xC量度x,假設ξ = x - xC ( t )。然後於時間t,移動觀測者看到場B( ξ, t ),而靜止觀測者在同一個地方看到場,B [ ξ + xC ( t ) ] = B ( ξ + xC0 + v t ),其中xC0 = xC ( t = 0 )。

資料來源[编辑]

  1. ^ M N O Sadiku. Elements of Electromagnetics Fourth Edition. NY/Oxford UK: Oxford University Press. 2007. §9.2 pp. 386 ff. ISBN 0-19-530048-3. 
  2. ^ Tai L. Chow. Electromagnetic theory. Sudbury MA: Jones and Bartlett. 2006. Chapter 5; p. 171 ff. ISBN 0-7637-3827-1. 
  3. ^ 見Griffiths Introduction to Electrodynamics pp. 301-3 或 Feynman Lectures on Physics Ch. II-17。 這兩位作者都用“通量定則”這個詞來聯繫通量及電動勢,而把旋量版本叫做“法拉第定律”。還有其他叫法,在Jackson的Classical Electrodynamics中,兩條定律分別被稱為“法拉第定律的積分形式”及“法拉第定律的微分形式”。
  4. ^ Roger F Harrington. Introduction to electromagnetic engineering. Mineola, NY: Dover Publications. 2003. 56. ISBN 0486432416. 
  5. ^ Peter Alan Davidson. An Introduction to Magnetohydrodynamics. Cambridge UK: Cambridge University Press. 2001. 44. ISBN 0521794870. 
  6. ^ 費曼把聯繫磁通量及電動勢的定律叫“通量定則”。Richard Phillips Feynman, Leighton R B & Sands M L. The Feynman Lectures on Physics. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. 2006. Vol. II, pp. 17-2. ISBN 0805390499. 
  7. ^ Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics Third Edition. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall. 1999. 301-3. ISBN 0-13-805326-X. . 注意把通量及電動勢聯繫起來的定律,在本條目中被稱為“法拉第定律”,而格里夫斯則用上“通用通量定則”一詞。而格里夫斯則把本條目中的“麥克斯韋-法拉第定律”,叫做“法拉第定律”。所以實際上,在教科書中,格里夫斯的陳述是有關“通用通量定則”的。
  8. ^ BB Laud. Electromagnetics. New Delhi: New Age International. 1987. 151. ISBN 0852264992. 
  9. ^ L. Pearce Williams. The Origins of Field Theory. Random House. 1966. 77-78, 133 (for electromagnetic induction) ; p. 85-89, 133 (for electrostatic induction). 
  10. ^ Ulaby, Fawwaz. Fundamentals of applied electromagnetics 5th Edition. Pearson:Prentice Hall. 2007: 255. ISBN 0-13-241326-4. 
  11. ^ Joseph Henry. Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. [2006-11-30]. 
  12. ^ James Clerk Maxwell. A treatise on electricity and magnetism v. 2. Oxford UK: Clarendon Press. 1881. Chapter III, §530, p. 178. ISBN 0486606376. 
  13. ^ Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics Third Edition. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall. 1999. 301-303. ISBN 0-13-805326-X. 

延伸閱讀[编辑]

有關法拉第定律一詞各種用法的討論: Tankersley and Mosca: Introducing Faraday's law (英文)

外部連結[编辑]