算表 (清华简)

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算表(局部)

算表或稱清华简算表,是公元前305年战国时代的算器文物,收入《清华大学藏战国竹简(肆)》[1],比較早先发现的里耶秦简九九表张家界汉简九九表文物早一个世纪[2]。《算表》的发现是“中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现”[3],也使戰國時期取代了《九章算术》的汉代、成為中国数学史的第一个高峰时期[2]

算法[编辑]

清华简算表共21支,竹简比较宽一些,其上书写的都是数字,容易从2500支清华简中分出来;完好的竹简共17支、长约43.5厘米,宽约1.2厘米;其中一支竹简,由下至上依次写着1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十,是乘数简;一条竹简没有文字,却有一列穿线孔;原来捆绑竹简的丝线已无存,但孔内仍有丝织品的残迹[4]。其他19支竹简,顶上第一竹节依次分别书写着1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十,第二竹节无文字,有穿线孔;由上至下,从第三竹节开始,书写着乘积数。有四根竹简,顶部有残缺,但乘积数大抵完好。这套竹简,由于捆绑线无存,因此杂乱无章,经过清华大学竹简研专家研究,方才露出真容,原来是一副战国时代的二位数字十进制乘法表[5]。《算表》的21支竹简组成一个20行、20列的十进制乘法表;能利用《算表》对二位数字(其中包含1/2)进行乘法、除法运算。《算表》的功能是九九表的扩充。

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45 90 180 270 360 450 540 630 720 810 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 90
40 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400 7200 80
35 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700 1400 2100 2800 3500 4200 4900 5600 6300 70
30 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 60
25 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 40
15 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30
10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10
4.5 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 180 270 360 450 540 630 720 810 9
4 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 160 240 320 400 480 560 640 720 8
3.5 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 140 210 280 350 420 490 560 630 7
3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 120 180 240 300 360 420 480 540 6
2.5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5
2 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 80 120 160 200 240 280 320 360 4
1.5 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 60 90 120 150 180 210 240 270 3
1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2
0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1
0.25 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
1
2
清华简算表示意图。註:
  • 青色部分为小九九
  • 黄色部分为大九九

算例[编辑]

用《算表》计算 22.5×35.5[6]

  • 将22.5、35.5 分解为 20+2+1/2 和 30+5+1/2
  • 在《算表》第一行找到1/2、 2、20,在《算表》第一列找到、1/2、5、30
  • 找到 九个交点 数之和:(15+60+600+2.5+10+100+0.25+1+10) =798.75
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90
45 90 180 270 360 450 540 630 720 810 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 90
40 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 6400 7200 80
35 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700 1400 2100 2800 3500 4200 4900 5600 6300 70
30 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 60
25 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 40
15 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30
10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10
4.5 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 180 270 360 450 540 630 720 810 9
4 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 160 240 320 400 480 560 640 720 8
3.5 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 140 210 280 350 420 490 560 630 7
3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 120 180 240 300 360 420 480 540 6
2.5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5
2 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 80 120 160 200 240 280 320 360 4
1.5 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 60 90 120 150 180 210 240 270 3
1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2
0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1
0.25 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
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利用《算表》计算 22.5 × 35.5

由于乘法的交换律,在第一列找 1/2、2、20,第一行找1/2、5、30, 结果相同。

显然《算表》最多可算(1/2+1+2……+9+10+20+……90) 乘 (1/2+1+2……+9+10+20+……90)=245520.25

清华大学的古文字学家李均说《算表》是“古代一种实用的计算器”。

評價[编辑]

中国数学史学会理事长郭书春高度评价《算表》[7]

《算表》的计算功能超过了以往我国发现的‘里耶秦简九九表’和‘张家界汉简九九表’等古代乘法表,为春秋战国时期是中国传统数学第一个高潮提供了佐证,使国内外否定中国古代数学成就的虚无主义态度不攻自破。

美国数学史家道本周(Joseph Dauben)说[8]

《算表》是世界上最早的十进制乘法表文物;这说明在战国时代已经建立发达的理论数学和实用数学。

参考文献[编辑]

  1. ^ 《清华大学藏战国竹简(肆) 》 清华大学出土文献研究与保護中心编,李学勤主编,中西书局 2013 ISBN 9787547502648
  2. ^ 2.0 2.1 清华简发现国内最早算具《算表》. Sssc.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. 
  3. ^ 103728. 《中国发现2300年前计算器 被称数学史上的重大发现》. Culture.people.com.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. 
  4. ^ "清华简"三大考古发现:"筮法"、"别卦"和"算表"
  5. ^ 清华简《算表》概述. Cqvip.com. [2014-03-12]. 
  6. ^ 藏在中国竹简中的古老算表. Sssc.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. 
  7. ^ 清华简最新研究成果——我国迄今最古老“计算表”露真容. News.tsinghua.edu.cn. [2014-03-12]. 
  8. ^ jobs. The 2,300-year-old matrix is the world's oldest decimal multiplication table.自然杂志. Nature.com. 2014-01-07 [2014-03-12]. doi:10.1038/nature.2014.14482. 

外部链接[编辑]