赋范可除代数

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赋范

各种各样的
基本

正數
自然数
正整數
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
代數數
实数
複數
高斯整數

负数
整数
负整數
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数

延伸

雙複數
四元數
共四元數
八元數
超數
上超實數

超复数
十六元數
複四元數
大實數
超實數
超現實數

其他

对偶数
雙曲複數
序数
質數
同餘
可計算數
阿列夫数

公稱值
超限数
基數
P進數
規矩數
整數數列
數學常數

圓周率  = 3.141592653…
自然對數的底  = 2.718281828…
虛數單位  = 
無窮大

在数学中,一个赋范可除代数是一个在实数域或复数域上的可除代数,它同时还是一个赋范线性空间,这里范数满足下面的性质:

对所有的

尽管定义允许赋范可除代数是无限维的,但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数(在同构意义下)有

这一结论被称为胡尔维兹定理。在所有以上情形中,范数由绝对值给出。注意,前三种是结合代数,而八元数是交错代数(结合性的一种弱形式)。 唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身。 赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况。合成代数是具有可乘的二次型的幺代数。通常的合成代数不必是可除的,相反,它可能含有零因子。实数域上的合成代数提供了三种额外的代数:分裂复数、分裂四元数和分裂八元数。

参见[编辑]