賦範可除代數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

赋范

各种各样的
基本

NumberSetinC.svg

正数
自然数
正整数
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
代数数
实数
复数
高斯整数

负数
整数
负整数
分数
单位分数
二进分数
规矩数
无理数
超越数
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数

延伸

双复数
四元数
共四元数
八元数
超数
上超实数

超复数
十六元数
复四元数
大实数
超实数
超现实数

其他

对偶数
双曲复数
序数
质数
同余
可计算数
阿列夫数

公称值
超限数
基数
P进数
规矩数
整数数列
数学常数

圆周率  = 3.141592653…
自然对数的底  = 2.718281828…
虚数单位  = 
无穷大

在数学中,一个赋范可除代数是一个在实数域或复数域上的可除代数,它同时还是一个赋范线性空间,这里范数满足下面的性质:

对所有的

尽管定义允许赋范可除代数是无限维的,但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数(在同构意义下)有

这一结论被称为胡尔维兹定理。在所有以上情形中,范数由绝对值给出。注意,前三种是结合代数,而八元数是交错代数(结合性的一种弱形式)。 唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身。 赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况。合成代数是具有可乘的二次型的幺代数。通常的合成代数不必是可除的,相反,它可能含有零因子。实数域上的合成代数提供了三种额外的代数:分裂复数、分裂四元数和分裂八元数。

参见[编辑]