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賦範可除代數

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赋范

各种各样的
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延伸
其他

圆周率
自然对数的底
虚数单位
无限大

在数学中,一个赋范可除代数是一个在实数域或复数域上的可除代数,它同时还是一个赋范线性空间,这里范数满足下面的性质:

对所有的

尽管定义允许赋范可除代数是无限维的,但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数(在同构意义下)有

这一结论被称为胡尔维兹定理。在所有以上情形中,范数由绝对值给出。注意,前三种是结合代数,而八元数是交错代数(结合性的一种弱形式)。 唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身。 赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况。合成代数是具有可乘的二次型的幺代数。通常的合成代数不必是可除的,相反,它可能含有零因子。实数域上的合成代数提供了三种额外的代数:分裂复数、分裂四元数和分裂八元数。

参见

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