九章詳註比類算法大全
《九章詳註比類算法大全》，又稱《九章算法比類大全》，是明代數學家吳敬的代表作。《九章算法比類大全》成書於景泰元年（1450年）。吳敬自序中說明他著此書的原委，
予以草茅末學，留心算數，歷訪《九章》全書，久之未見，一日，偶獲寫本，其目二百四十有六，內方田、粟米、衰分、不過乘除互換，人皆易曉。若少廣之截多益少，開平方圓、商功之修築堆積，均輸之遠近勞費，其法頗雜。至於方程，勾股，題問深隱，法理難明，古注混淆，布算頗雜，初學無所發明，由是通其述者鮮矣。輒不自揆，采輯舊聞，分章詳註，補其遺闕，役其紕繆，燦然明白，如指諸掌。前增乘除開方起例之法，中添詳註比類、歌詩之術，後續鎖積演段還源之方，增千二百題。通古舊題，總千四百餘問，數十萬言，厘為十卷，題曰《九章詳註比類算法大全》，積功十年，才克脫稿
[1]。
吳敬的時代是籌算和珠算並用的時代，《九章詳註比類算法大全》的演算草圖都用籌式算符，但有些題目的運算，必須依靠算盤來完成，因此有些學者認為此書是籌算與珠算並用的著作。此書對珠算有所貢獻，如起五訣、成十訣、破五訣、先十法等[2].
內容
[編輯]- 乘除開方起例，194問
- 方田卷第一
- 古問:包括直田、里田、圭田、斜田、圓田等 214問
- 比類 115問。包括勾股田、梭田、半梭田、梯田等。
- 截田 12問
- 詩詞 45問
- 粟米卷第二 212問
- 古問 46問
- 比類 103問
- 詩詞 63問
- 衰分卷第三
- 古問 20 問
- 比類 88 問
- 詩詞 59問
- 少廣卷第四
- 古問 24 問
- 比類 66 問
- 詩詞 15問
- 商功卷第五
- 古問 28問
- 比類 95問
- 詩詞 12問
- 均輸卷第六
- 古問 28問
- 比類 41 問
- 詩詞 50 問
- 盈不足卷第七
- 古問 20 問
- 比類 88 問
- 詩詞 59問
- 方程卷第八
- 勾股卷第九
- 開方卷第十
各卷中的」古問「部分題目，取自劉徽《海島算經》、王孝通《緝古算經》、楊輝《詳解九章算法》，朱世傑《四元玉鑒》等古算術；」比類「是應用題[3] 。
版本
[編輯]根據中算史家李儼考證，《九章詳註比類算法大全》有如下版本[4]
- 天一閣明刊本吳敬編《算法大全》十卷
- 明趙琦美《脈望館數目》載吳敬《九章算法比類大全》八本，《算法大全》四本
- 清初《清來堂書目》載明吳敬《比類算法大全》
- 上海東方圖書館舊藏明弘治元年（1488年）刻本八冊，現藏中國國家圖書館。
- 北京大學圖書館有李盛鐸舊藏十二冊。
- 日本靜嘉堂有一部。
評價
[編輯]明代數學家程大位對此書評價不高，認為此書章類繁亂，錯誤很多。
清代數學家梅文鼎認為吳敬的數學水平高於程大位，現代數學史家錢寶琮認為明代在西洋數學傳入中國之前，數學上可以稱道的成就僅有珠算一門，景泰元年（1450年）吳敬所著《九章詳解比類算法大全》，尤其出類拔萃[5]。