卡塔蘭立體
外觀
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卡塔蘭立體是半正多面體的對偶多面體,都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。
卡塔蘭立體面可遞而點不可遞,而其對偶多面體半正多面體點可遞而面不可遞。只有兩個邊可遞的卡塔蘭立體:菱形十二面體和菱形三十面體。
所有多面體中只有13種是卡塔蘭立體,其對偶多面體均為阿基米德立體(半正多面體的子集)。
卡塔蘭立體列表
[編輯]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Catalan-0.jpg/200px-Catalan-0.jpg)
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名稱 | 圖像 | 展開圖 | 對偶 | 面 | 邊 | 頂點 | 頂點布局 | 點群 |
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三角化四面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
截角四面體 | 12 | 18 | 8 | 等腰三角形 V3.6.6 |
Td群 |
菱形十二面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
截半立方體 | 12 | 24 | 14 | 菱形 V3.4.3.4 |
Oh群 |
三角化八面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
截角立方體 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形 V3.8.8 |
Oh群 |
四角化立方體 | ![]() (動畫) |
![]() |
截角八面體 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形 V4.6.6 |
Oh群 |
鳶形二十四面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
小斜方截半立方體 | 24 | 48 | 26 | 鳶形 V3.4.4.4 |
Oh群 |
四角化菱形十二面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
大斜方截半立方體 | 48 | 72 | 26 | 不等邊三角形 V4.6.8 |
Oh群 |
五角二十四面體 (有兩種手性鏡像) |
![]() (動畫) ![]() (動畫) |
![]() |
扭稜立方體 | 24 | 60 | 38 | 不等邊五邊形 V3.3.3.3.4 |
O群 |
菱形三十面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
截半二十面體 | 30 | 60 | 32 | 菱形 V3.5.3.5 |
Ih群 |
三角化二十面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
截角十二面體 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 V3.10.10 |
Ih群 |
五角化十二面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
截角二十面體 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 V5.6.6 |
Ih群 |
鳶形六十面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
小斜方截半二十面體 | 60 | 120 | 62 | 鳶形 V3.4.5.4 |
Ih群 |
四角化菱形三十面體 | ![]() (動畫) |
![]() |
大斜方截半二十面體 | 120 | 180 | 62 | 不等邊三角形 V4.6.10 |
Ih群 |
五角六十面體 (有兩種手性鏡像) |
![]() (動畫) ![]() (動畫) |
![]() |
扭稜十二面體 | 60 | 150 | 92 | 不等邊五邊形 V3.3.3.3.5 |
I群 |
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