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F檢驗

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F檢定 (F-test),亦稱聯合假設檢定joint hypotheses test)、變異數比率檢驗方差齊性檢驗。它是一種在零假設null hypothesis, H0)之下,統計值服從F-分布的檢驗。其通常是用來分析用了超過一個參數的統計模型,以判斷該模型中的全部或一部分參數是否適合用來估計母體

F檢驗這名稱是由美國數學家兼統計學家George W. Snedecor英語George W. Snedecor命名,為了紀念英國統計學家兼生物學家羅納德·費雪Ronald Aylmer Fisher)。Fisher在1920年代發明了這個檢驗和F-分布,最初稱為變異數比率Variance Ratio[1]

適用場合

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迴歸分析

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  • 檢定整條迴歸模型是否具有解釋力,此即Overall F檢定 (Overall F test) 。
  • 檢定迴歸模型中特定自變數是否具有解釋力,即偏迴歸係數是否為零,此即偏F檢定(Partial F test) 。

注意事項

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F檢驗對於數據的非正態性非常敏感,因此在進行變異數同質性(homoscedasticity)檢定時,Levene檢驗, Bartlett檢驗或者Brown–Forsythe檢驗的穩健性都要優於F檢驗。 F檢驗還可以用於三組或者多組之間的均值比較,但是如果被檢驗的數據無法滿足均是正態分布的條件時,該數據的穩健型會大打折扣,特別是當顯著性水平比較低時。但是,如果數據符合正態分布,而且alpha值至少為0.05,該檢驗的穩健型還是相當可靠的。

若兩個母體有相同的方差(方差齊性),那麼可以採用F檢驗,但是該檢驗會呈現極端的非穩健性和非常態性[2][3],可以用t檢驗巴特勒特檢驗等取代。

與其它統計值的關係

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  1. F檢驗的分子、分母其實各是一個卡方變數除以各自的自由度。[4]
  2. F檢定用以檢定單一變數可否排除於模型外時,即進行只縮減單一變數之偏F檢定(Partial F test)時,[5] 可參見 線性回歸偏迴歸係數β的t檢驗

參見

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參考文獻

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  1. ^ Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4
  2. ^ Box, G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953, 40 (3/4): 318–335 [2010-01-12]. (原始內容存檔於2016-10-06). 
  3. ^ Markowski, Carol A; Markowski, Edward P. Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance. The American Statistician. 1990, 44 (4): 322–326 [2010-01-12]. doi:10.2307/2684360. (原始內容存檔於2016-03-03). 
  4. ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. Aug 2005: 153. 
  5. ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. Aug 2005: 155.