經驗分佈函數
外觀
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經驗分佈函數(英語:empirical distribution function)是統計學中一個與樣本經驗測度有關的分佈函數。該累積分佈函數是在所有n個數據點上都跳躍1/n的階躍函數。對被測變量的某個值而言,該值的分佈函數值表示所有觀測樣本中小於或等於該值的樣本所佔的比例。
經驗分佈函數是對用於生成樣本的累積分佈函數的估計。根據Glivenko–Cantelli定理可以證明,經驗分佈函數以概率1收斂至這一累積分佈函數。
定義
[編輯]令(x1, …, xn)為獨立同分佈的的實隨機變量,它們共同的累積分佈函數為F(t)。於是,經驗分佈函數可定義為 [1][2]
其中為事件A的指示函數。對給定的t,是p = F(t)時的伯努利隨機變量。因而則是期望為nF(t)、方差為nF(t)(1 − F(t))的二項隨機變量。這意味着是F(t)的無偏估計。
參考文獻
[編輯]- ^ van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics. Cambridge University Press. 1998: 265. ISBN 0-521-78450-6.
- ^ PlanetMath 互聯網檔案館的存檔,存檔日期May 9, 2013,.
- ^ Coles, S. (2001) An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer, p. 36, Definition 2.4. ISBN 978-1-4471-3675-0.
- ^ Madsen, H.O., Krenk, S., Lind, S.C. (2006) Methods of Structural Safety. Dover Publications. p. 148-149. ISBN 0486445976
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