大星形截角十二面體

大星形截角十二面體
類別	星形均勻多面體
對偶多面體	大三角化二十面體（英語：Great triakis icosahedron）
識別
名稱	大星形截角十二面體
參考索引	U66, C83, W104
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	quit gissid
數學表示法
威佐夫符號; （英語：Wythoff symbol）	2 3 \| 5/3
性質
面	32
邊	90
頂點	60
歐拉特徵數	F=32, E=90, V=60 （χ=2）
組成與佈局
頂點圖	10/3.10/3.3
頂點佈局; （英語：Vertex_configuration）	20{3}+12{10/3}
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
圖像
	; 10/3.10/3.3; （頂點圖）
	; 大三角化二十面體（英語：Great triakis icosahedron）; （對偶多面體）
	閱; 論; 編;

在幾何學中，大星形截角十二面體又稱為星形截角大十二面體是一種由十角星和三角形組成星形多面體，索引為U₆₆，對偶多面體是大三角化二十面體（英語：Great_triakis_icosahedron）。

性質

大星形截角十二面體共有32個面、90條邊和60個頂點^[1]，在其32個面中，有20個正三角形和12個十角星，且每個頂點都是2個十角星和1個三角形的公共頂點，頂點圖可以用¹⁰/₃.¹⁰/₃.3表示^[2]。在施萊夫利符號中計為t_0,1{⁵/₃,3}、考克斯特記號中可以用表示。

其可以視為在正二十面體每個面的角落放上三角錐，類似於將正二十面體進行星形截角變換，但又與實際上真的進行星形截角變換的正二十面體不太相同。

頂點座標

邊長為1單位且幾何中心位於原點的大星形截角十二面體，其頂點座標為^[3]：

(0, ±τ, ±(2−1/τ))、

(±τ, ±1/τ, ±2/τ)、

(±1/τ², ±1/τ, ±2)

其中，τ為黃金比例，其值為 ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.68$ ，有時會以符號φ表示。

二面角

大星形截角十二面體有2種二面角，分別為十角星-十角星二面角以及十角星-三角形二面角。十角星-十角星二面角的角度為為五平方根倒數的反餘弦值^[4]^[5]：

\cos ^{-1}({\frac {\sqrt {5}}{5}})\approx 1.1071\approx 63.4349^{\circ }

而十角星-三角形二面角的角度為^[5]：

\cos ^{-1}({\frac {\sqrt {15(5-2{\sqrt {5}})}}{15}})\approx 1.382\approx 79.18768^{\circ }

使用

有一種魔術方塊使用大星形截角十二面體作為其外型^[6]。

參見

參考文獻

^ great stellated truncated dodecahedron. bulatov.org. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2016-03-26）.
^ Uniform Polyhedra 66: great stellated truncated dodecahedron. mathconsult. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2016-03-27）.
^ Data of Great Stellated Truncated Dodecahedron. dmccooey.com. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2016-09-03）.
^ Johann Pitsch, Über Halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen 6 (1881), 9-24, 64-65, 72-89, 216.
^ ^5.0 ^5.1 Versi-Regular Polyhedra: Great Stellated Truncated Dodecahedron. dmccooey.com. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2016-03-24）.
^ Quasi Truncated Small Stellated Dodecahedron Rubik's Cube. twisty puzzles. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2015-09-06）.
^ compound of great stellated truncated dodecahedron and great triakisicosahedron. bulatov.org. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2015-09-06）.

外部連結

埃里克·韋斯坦因. 大星形截角十二面体. MathWorld.

[3] reat stellated truncated dodecahedron. bulatov.org. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2016-03-26）.

[4] Uniform Polyhedra 66: great stellated truncated dodecahedron. mathconsult. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2016-03-27）.

[dmccooeydata-5] Data of Great Stellated Truncated Dodecahedron. dmccooey.com. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2016-09-03）.

[6] Johann Pitsch, Über Halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen 6 (1881), 9-24, 64-65, 72-89, 216.

[dmccooey_GreatStellatedTruncatedDodecahedron-7] 5.0 ^5.1 Versi-Regular Polyhedra: Great Stellated Truncated Dodecahedron. dmccooey.com. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2016-03-24）.

[8] Quasi Truncated Small Stellated Dodecahedron Rubik's Cube. twisty puzzles. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2015-09-06）.

[9] und of great stellated truncated dodecahedron and great triakisicosahedron. bulatov.org. [2016-09-03]. （原始內容存檔於2015-09-06）.

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閱論編均勻多面體
四面體群對稱	正四面體截角四面體四面半六面體
八面體群對稱	立方體正八面體截角立方體截角八面體截半立方體小斜方截半立方體大斜方截半立方體扭棱立方體八面半八面體立方半八面體小斜方立方體小立方立方八面體非凸大斜方截半立方體星形截角立方體大斜方立方體大立方截半立方體立方截角立方八面體星形截角截半立方體
二十面體群對稱	正十二面體正二十面體小星形十二面體大十二面體大星形十二面體大二十面體截角十二面體截半二十面體截角二十面體小斜方截半二十面體大斜方截半二十面體扭棱十二面體大雙三斜三十二面體小十二面半十二面體大十二面半十二面體小十二面半二十面體大十二面半二十面體小二十面半十二面體大二十面半十二面體小十二面二十面體大十二面二十面體斜方二十面體小斜方十二面體大斜方十二面體小十二面截半二十面體大十二面截半二十面體小雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體大二十面化截半二十面體雙三斜十二面體小雙三斜三十二面體大截半二十面體截角大十二面體截半大十二面體小星形截角十二面體大星形截角十二面體截角大二十面體斜方截半大十二面體非凸大斜方截半二十面體二十面截角十二面十二面體二十面化截半大十二面體截角截半大十二面體大截角截半二十面體大二重斜方截半二十面體大二重扭稜二重斜方十二面體完全扭稜二十面體小反屈扭稜二十面截半二十面體大反屈扭稜截半二十面體扭稜小星形十二面體反扭稜小星形十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大扭稜十二面截半二十面體扭稜二十面化截半大十二面體
其他	柱狀均勻多面體星形均勻多面體

大星形截角十二面體

性質

頂點座標

二面角

使用

相關多面體

對偶複合體

參見

參考文獻

外部連結