二十四面體
| 部分的二十四面體 | |
|---|---|
 一種星形二十四面體[1][2] |
 四角化六面體 |
 偽鳶形二十四面體 |
 三側錐正十二面體 |
在幾何學中，二十四面體是指有24個面的多面體[3]，在二十四面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正二十四面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的二十四面體，例如三側錐正十二面體和五角錐球狀屋頂，也有一些接近球狀但並非由正多邊形組成的二十四面體，其中對稱性較高的是三角化八面體和鳶形二十四面體等卡塔蘭立體、對稱性較低的是部分詹森多面體的對偶多面體，例如雙四角帳塔反角柱的對偶和異相雙四角帳塔柱的對偶。此外要構成二十四面體至少要有14個頂點[4]。
常見的二十四面體
常見的二十四面體中有一些柱體與錐體以及部份的詹森多面體和卡塔蘭立體。
二十三角錐
二十三角錐是一種底面為二十三邊形的錐體，其具有24個面、46條邊和24個頂點，其對偶多面體是自己本身。正二十三角錐是一種底面為正二十三邊形的二十三角錐。
二十二角柱
二十二角柱是一種底面為二十二邊形的柱體，由24個面和66條邊和44個頂點組成。正二十二角柱代表每個面都是正多邊形的二十二角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個二十二邊形的公共頂點，頂點圖以表示。
十一角反稜柱
十一角反稜柱是指底面為十一邊形的反稜柱，由24個面、44條邊和22個頂點組成。正十一角反稜柱代表每個面都是正多邊形的十一角反稜柱，其每個頂點都是3個三角形和1個十一邊形的公共頂點，頂點圖以3.3.3.11表示。
詹森多面體
在二十四面體中，有2個是詹森多面體，它們分別為：五角錐球狀屋頂和三側錐正十二面體。
| 名稱 | 種類 | 圖像 | 編號 | 頂點 | 邊 | 面 | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 五角錐球狀屋頂 | 球狀屋頂變體 | 
|
J90 | 16 | 38 | 24 | 20個正三角形.svg){kind=small} 4個正方形 
|
D2d | 
|
| 三側錐正十二面體 | 側錐正多面體 |
|
J61 | 23 | 45 | 24 | 15個正三角形 9個五邊形 
|
C3v | 
|
卡塔蘭立體
在二十四面體中，有5種拓樸結構明顯不同的卡塔蘭立體[5]，分別為三角化八面體、四角化六面體、鳶形二十四面體和五角化二十四面體，其中五角化二十四面體具有2個手性鏡像，因此幾何上只包含了四種不同的卡塔蘭立體。
| 名稱 | 圖像 | 展开图 | 對偶 | 面 | 邊 | 頂點 | 頂點布局 | 點群 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 三角化八面體 |  (動畫) |
|
截角立方體 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形 V3.8.8 |
Oh群 |
| 四角化六面體 | (動畫) |
|
截角八面體 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形 V4.6.6 |
Oh群 |
| 鳶形二十四面體 |  (動畫) |
|
小斜方截半立方體 | 24 | 48 | 26 | 鳶形 V3.4.4.4 |
Oh群 |
| 五角化二十四面體 (有兩種手性鏡像) |
 (動畫)  (動畫) |
|
扭稜立方體 | 24 | 60 | 38 | 不等邊五邊形 V3.3.3.3.4 |
O群 |
均勻星形多面體
部分的均勻星形多面體也具有24個面：
| 名稱 | 圖像 | 威佐夫 符號 |
頂點圖 | 對稱性 | C# | W# | U# | K# | 頂點 | 邊 | 面 | 歐拉 | 密度 | 面種類 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 雙三斜十二面體 |  |
3 | 5/3 5 |  (5/3.5)3 |
Ih | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -16 | 4 | 12{5}+12{5/2} |
| 截半大十二面體 | |
3 | 5/3 5 | (5/3.5)3 |
Ih | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -16 | 4 | 12{5}+12{5/2} |
| 截角大十二面體 |  |
2 5/2 | 5 |  10.10.5/2 |
Ih | C47 | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | -6 | 3 | 12{5/2}+12{10} |
| 小星形截角十二面體 |  |
2 5 | 5/3 |  10/3.10/3.5 |
Ih | C74 | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | -6 | 9 | 12{5}+12{10/3} |
二十四面體列表
| 名稱 | 種類 | 圖像 | 符號 | 頂點 | 邊 | 面 | χ | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 二十二角柱 | 稜柱體 | t{2,22} {22}x{}    
|
44 | 66 | 24 | 2 | 2個二十二邊形 22個矩形 |
D22h, [22,2], (*22 2 2), order 88 | ||
| 二十三角錐 | 稜錐體 | ( )∨{23} | 24 | 46 | 24 | 2 | 1個二十三邊形 23個三角形 |
C23v, [23], (*23 23) | ||
| 二十二角錐台 | 錐台 | 44 | 66 | 24 | 2 | 2個二十二邊形 22個梯形 |
D22h, [22,2], (*22 2 2), order 88 | |||
| 雙十二角錐 | 雙錐體 | { } + {12} 
|
14 | 36 | 24 | 2 | 12個三角形
|
D12h, [12,2], (*2 2 12), order 48 | ||
| 十一角反稜柱 | 反稜柱 |
|
s{2,22} sr{2,11}  
|
22 | 44 | 24 | 2 | 2個十一邊形 22個三角形 |
D11d, [2+,22], (2*11), order 44 | |
| 十一角帳塔 | 帳塔 | 33 | 55 | 24 | 2 | 11個正三角形 11個正方形 1個正十一邊形  1個正二十二邊形 
|
D11d, [2+,22], (2*11), 44階 | |||
| 異相雙四角 帳塔柱的對偶 偽鳶形二十四面體[6] |
詹森多面體對偶 |
|
26 | 48 | 24 | 2 | 24個鳶形
|
D4d | 
|
參見
參考文獻
- ^ Isohedron 24k. loki3.com. [2016-08-29]. （原始内容存档于2019-02-18）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ The Isometric Crystal System. metafysica.nl. [2016-08-29]. （原始内容存档于2018-11-29）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Icositetrahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Counting polyhedra. numericana.com. [2016-01-10]. （原始内容存档于2020-08-20）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Eugène Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
- ^ George Hart. pseudo-rhombicuboctahedra. georgehart.com. [2017-07-22]. （原始内容存档于2012-12-08）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
外部連結
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