趙爽

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趙爽（？—？），一名嬰，字君卿，是中國在三國時期吳國的數學家。生卒年不詳，是否生活在三國時代其實也受質疑，著有《周髀算經注》，即對《周髀算經》的詳細註釋。

趙爽勾股圓方圖

生平

依記載趙爽曾研究過東漢張衡關於天文學的著作《靈憲》和劉洪的《乾象曆》。

約在公元222年，趙爽深入研究《周髀算經》，並寫了序言及詳細註釋，其中有530餘字對《勾股圓方圖》的注文，即《勾股圓方圖說》，是數學史上具有價值的文獻。

學術貢獻

《周髀算經》的《勾股圓方圖》

周朝的《周髀算經》內有勾股定理及《勾股圓方圖》，但沒有證明定理。而趙爽在《周髀算經注》中有《勾股圓方圖說》，解釋並證明了勾股定理。

《勾股圓方圖說》的內容有：

• 「勾股各自乘，併之，為弦實。開方除之，即弦。」

解:

• 「勾」、「股」為直角三角形的二直角邊邊長。現代數學多以$\ a$及$\ b$代表。
• 「勾股各自乘，併之，為弦實。」是指$\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$，即現代的勾股定理公式。
• 「弦」為直角三角形的斜邊邊長；現代數學多以$\ c$表示。
• 「開方除之，即弦。」，開方是找出平方根，全句是指${\sqrt {c^{2}}}=c$。

證明方法為「按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。」

• 即是 $\ 2ab+(b-a)^{2}=c^{2}$ 進行演算後將形成 $\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$

趙爽 勾股圓方圖證明勾股定理法

參考資料

• 《中國古代文化知識辭典》（1991年4月第一版，江西教育出版社出版）