电感

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電感是指線圈在磁場中活動時，所能感應到的電流的強度。單位是「亨利」（H）。

[编辑] 自感公式

由法拉第電磁感應定律知道

$E = - N{{d\Phi_B} \over dt} = - N{{d\Phi_B} \over di} \times { di \over dt}$

其中定義電感為

$L= N \frac{\Phi}{i}$

則法拉第電磁感應定律可表示作

$E = - L { di \over dt}$

由上可知，一個典型的電感元件中，在其幾何與物理特性都固定的情況下，產生的電壓如下：

$V = L \frac {di} {dt}$

V 是產生的電壓，單位是伏特。

L是裝置的電感，單位是亨利。

di/dt是電流的時變率，單位是安培/秒。

电感的作用是阻碍电流的变化，但是这种作用与电阻阻碍电流流通作用是有区别的。电阻阻碍电流流通作用是以消耗电能为其标志，而电感阻碍电流的变化则纯粹是不让电流变化，当电流增加时电感阻碍电流的增加，当电流减小时电感阻碍电流的减小。

电感阻碍电流变化过程并不消耗电能，阻碍电流增加时它将电的能量以磁场的形式暂时储存起来，等到电流减小时它也将磁场的能量释放出来，以結果來說，就是阻碍电流的变化。

[编辑] 互感

空間中有兩個線圈。若第一個線圈通過電流，則會影響第二個線圈的磁通量。若第一個線圈的電流變化，會使磁場變化，第二個線圈會受感應而有電流。實驗證明（或按之前的理論推導），第二個線圈磁通量和第一個的電流，有線性關係，稱為互感。

互感以 $M i j$ 表示，其中 $i, j$ 指定兩個線圈。互感的定義是：

$Φ i = M i j I j$

計算互感，可使用Neumann公式：

$M_{ij} = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint_{C_i} \oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_i\cdot\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}_{ij}|}$

由此公式可知，兩個線圈之間互感相同（ $M i j = M j i$ ），且互感由兩個線圈位置和形狀確定。

Neumann公式的推導可以磁矢勢和斯托克斯公式得：

$\Phi_{i} = \int_{S_i} \mathbf{B}\cdot\mathbf{da} = \int_{S_i} (\nabla\times\mathbf{A})\cdot\mathbf{da} = \oint_{C_i} \mathbf{A}\cdot\mathbf{ds} = \oint_{C_i} \left(\sum_{j}\frac{\mu_0 I_j}{4\pi} \oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}|}\right) \cdot \mathbf{ds}_i$