孫子算經
成書年代
[編輯]孫子算經的確切成書年代不詳。學者根據書中事物出現的時間，估計孫子算經成書於南北朝。
- 卷下問33有「今有長安、洛陽相去九百里」之句；長安一詞首見於漢代，因此孫子算經成書不可能早於西元前3世紀。
- 有學者根據孫子算經卷下第5問：「今有棋局，方十九道。問用棋幾何？答曰三百六十一。」，認為19道361子的圍棋，最早出現在3世紀中葉，估計孫子算經成書於魏晉時代。
- 學者王玲根據孫子算經卷下「今有錦一匹，值錢一萬八千，問丈尺寸各值幾何？」，認為丈尺寸的換算率，在473年變更，而《孫子算經》用舊法，因此《孫子算經》成書不晚於473年（北魏延興三年，劉宋元徽元年）。
作者
[編輯]內容
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全書共分三卷：
上卷
[編輯]詳細的討論了度量衡的單位和籌算的制度和方法。籌算在春秋戰國時代已經運用，但在古代數學著作如算數書、九章算術等書中都不曾記載算籌的使用方法；孫子算經第一次詳細地記述籌算的布算規則，：「凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，百萬相當」，此外又說明用空位表示零。[1]。
在進行乘法時，「凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上 命下所得之數列於中。言十即過，不滿，自如頭位。乘訖者，先去之下位；乘訖者，則俱 退之。六不積，五不隻。上下相乘，至盡則已。」。《孫子算經》明確說明「先識其位」的位值概念，和「逢十進一」的十進位制。
除法法則：「凡除之法：與乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為法，百為實，以六除百，當進之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實少，不可除，故當退就十位，以法除實，言一六而折百為四十，故可除。若實多法少，自當百之，不當復退，故或步法十者，置於十百位（頭位有空絕者，法退二位。餘法皆如乘時，實有餘者，以法命之，以法為母， 實餘為子。」
中卷
[編輯]主要是關於分數的應用題，包括面積、體積、等比數列等計算題，大致都在《九章》中論述的範圍之內；
下卷
[編輯]對後世的影響最為深遠，如下卷第31題即著名的「雞兔同籠」問題，後傳至日本，被改為「鶴龜算」（據藤原松三郎之《日本數學史概要》）。
今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十 三，兔一十二。
術曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三 除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
下卷第26題「物不知數」為後來的「大衍求一術」的起源，被看作是中國數學史上最有創造性的成就之一，稱為中國餘數定理：
今有物，不知其數。三三數之，賸二；五五數之，賸三；七七數之，賸二。問：物幾 何？答曰：二十三。
術曰：三三數之，賸二，置一百四十；五五數之，賸三，置六十三；七七數之，賸二 ，置三十。並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之，賸一，則置七十；五五數之，賸一，則置二十一；七七數之，賸一，則置十五。一百六以上，以一百五 減之，即得。
英譯本
[編輯]- Fleeting Footsteps by Lam Lay Yong(蘭麗蓉), Ang Tian Se(洪天賜), Part Two, Translation of Sun Zi suanjing;World Scientific Publishing Company; June 2004 ISBN 9812386963
參考文獻
[編輯]- ^ 吳文俊 (編). 中国数学史大系·第四卷. 北京師範大學出版社. 1999: 43. ISBN 7303049258.
