误差

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误差(errors)是实验科学术语。指测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值,即使使用测量技术所能达到的最完善的方法,测出的数值也和真实值存在差异,这种测量值和真实值的差异称为误差。数值计算分为绝对误差相对误差。也可以根据误差来源分为系统误差(又称可定误差、已定误差)、随机误差(又称机会误差、未定误差)和毛误差(又称粗差)。

分类[编辑]

绝对误差和相对误差[编辑]

绝对误差(Absolute error)= 测量值-真值。是测量值(单一测量值或多次测量值的均值)与真值之差。若测量结果大于真值时,误差为正,反之为负。

相对误差(Relative Error)= 绝对误差÷真值。为绝对误差与真值的比值(可以用百分比(%)、千分比(ppt)、百万分比(ppm)表示,但常以百分比表示)。一般来说,相对误差更能反映测量的可信程度。

例如,测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体,它们的测量值的绝对误差显然是相近的,但是相对误差前者比后者大了一个数量级,表明后者测量值更为可信。

系统误差、随机误差和毛误差[编辑]

误差的来源可以分为系统误差(又称可定误差)、随机误差(又称未定误差)和毛误差(又称过失误差)。
系统误差(System error)分为固定误差比例误差,原因可能有仪器本身误差(instrumental errors)、采用方法的误差(method errors)、个人误差(personal errors)、环境误差(Environmental error)。理论上系统误差可以通过一定的手段(如:校正)来消除。举例而言,天平的两臂应是等长的,可实际上是不可能完全相等的;天平配置的相同质量的砝码应是一样的,可实际上它们不可能达到一样。

随机误差(Random error),无法控制的变因,会使得测量值产生随机分布的误差。它服从统计学上所谓的“正态分布”或称“高斯分布”,它是不可消除的,在这个意义上,测量对象的真值是永远不可知的,只能通过多次测量获得的均值尽量逼近。系统误差以相同的方式影响所有测量值,将它们推向同一个方向;随机误差,则随着不同次的测量而变化,有时候向上或向下。

毛误差(Gross error),毛误差主要是由于测量者的疏忽犯下不应有的错误造成的。例如读数错误、记录错误、测量时发生未察觉的异常情况等等,这种误差是可以避免的(如:舍弃有关数据重新测量)。

  • 系统误差中的个人误差(personal errors)与毛误差(Gross error)的差别

个人误差又称人员误差,是由于测定人员的分辨力、反应速度的差异和固有习惯引起的误差。这类误差往往因人而异,因而可以采取让不同人员进行分析,以平均值报告分析结果的方法予以限制。
毛误差主要是由于测量者的疏忽所造成的。


用等式可以表达,随机误差中可能存在的结果为[1], 单独测量值 = 精确值 + 随机误差

而系统误差中,则结果为[2]: 单独测量值 = 精确值 + 偏度 + 随机误差

特征[编辑]

误差的分布情况具有如下性质:

  • 误差的绝对值有一定的限值;
  • 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多;
  • 绝对值相等的正负误差的个数相近。

参考文献[编辑]

  1. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 113. ISBN 9780393960433. 3 (英语). 
  2. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 116. ISBN 9780393960433. 3 (英语). 

Analytical Chemistry 9e (Skoog, West,Holler & Crouch, 2014) ISBN:978049558286