對立四邊形

對立四邊形（又稱邏輯方陣、四角對當）是來自傳統邏輯（亞里士多德邏輯）的術語，它圖示了四種標準直言命題之間的對立關係。

對於主項"S"和謂項"P"，提供了如下規則:

1. 全稱命題不同真（contrariety，又稱反對關係），至少有一個必須是假。
2. 矛盾（contradiction）的命題有對立的真值。
3. 全稱命題蘊涵（subalternation，又稱差等關係）它們的下級特稱命題。
4. 特稱命題不同假（subcontrariety，又稱下反對關係），至少有一個必須是真。

只有前兩個規則是亞里士多德在他的著作《解釋篇》中陳述的，第三個規則是後人從他的《前分析篇》中補充進來的，第四個規則是後人從前兩個規則做出的推論。發人深省的是亞里士多德在《解釋篇》中對特稱否定命題的陳述為「並非所有的S是P」而不是「有些S不是P」。

存在性引入問題

對立四邊形在很大程度上落伍了，並且實際上與現代一階邏輯不兼容。這是因為在現代邏輯中，「所有的S都是P」在實際上不蘊涵任何S的存在性。所以，亞里士多德的「有些S是P」的連線（這蘊含着 S 的存在性）在現代邏輯中不成立。如何恰當地解釋亞里士多德邏輯與此有關的問題叫做存在性引入問題（the problem of existential import，參見存在性謬誤），它也被當作亞里士多德的三段論的一個缺陷，並且已經得到了各種提議的解決方案，比如：

1. 因為有根本缺陷而拋棄亞里士多德的三段論。
2. 把亞里士多德的三段論限制於那些所有謂詞都有成員的情況。
3. 從特稱否定中去掉存在假定。

參見

• 布爾三段論
• 自由邏輯

外部連結

• International Congress on the Square of Opposition （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Special Issue of Logica Universalis Vol2 N1 (2008) on the Square of Opposition
• Stanford Encyclopedia of Philosophy article （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• History of the Problem of Existential Import