邏輯語義學

我們在論證中可能遇到的各種句子/判決的有效性條件依賴於它們的意義，所以負責任的邏輯學家不能完全避免提供某種處理這些句子的意義的需求。邏輯的語義指稱邏輯學家已經介入來理解和確定他們感興趣的意義部分的方式；邏輯學家在傳統上只對是命題的句子感興趣，它是適合邏輯操縱的理想的句子。

直到現代邏輯出現之前，亞里士多德的工具論特別是解釋篇，提供了理解邏輯意義的基礎。量化的介入需要解決多重普遍性問題，表現出了亞里士多德的邏輯所支配的主詞-謂詞分析不能處理的那些種類，儘管對詞項邏輯的興趣正在復興，嘗試找到符合亞里士多德三段論精神並且使用基於量詞的現代邏輯一般性的演算。

分支

形式語言的主要現代方式如下:

• 模型論語義是 Alfred Tarski 的真理的語義理論的原型，基於了他的 T-模式，並且是模型論的基本概念之一。這是最普遍的方式，它基於的想法是，命題各個部分的意義由從它們到預先設定的數學域的遞歸規定的釋義函數群組給出: 一階謂詞邏輯的釋義由從項到個體的全集的映射，和從命題到真值"真"和"假"的映射給出。模型論語義是叫做真理條件語義的方式的基礎，它是 Donald Davidson 所創始的。Kripke語義介入了革新，但受到了 Tarski 主義的鑄造。

• 證明論語義把命題的意義關聯到它們在推論中可以扮演的角色。Gerhard Gentzen、Dag Prawitz 和 Michael Dummett 一般被看作這種方式的締造者；它受到維特根斯坦的後期哲學的嚴重影響，特別是他的格言"意義是使用"。

• 真值語義 (也稱為「代換量化」)是 Ruth Barcan Marcus 在1960年代早期為模態邏輯提倡的，後來 Dunn、Belnap 和 Leblanc 把它擁戴到標準一階邏輯。James Garson 已經給出這個領域的某些結果，足夠讓內涵邏輯裝備這種語義。量化公式的真理條件純粹以不訴諸任何域的真理的方式給出(因此叫做「真值語義」)。

• 博弈論語義近來已經復甦，主要由於 Jaakko Hintikka 的(有限)偏序量化的邏輯，這最初是 Leon Henkin 在他的「Henkin 量詞」中研究的。

• 或然性語義 創立自 H. Field，並被證明等價於和自然一般化了真值語義。像真值語義一樣，它也是在自然中沒有參照的。

參見

• 模型論
• 證明論
• 博弈論