跳转到内容
主菜单
主菜单
移至侧栏
隐藏
导航
首页
分类索引
特色内容
新闻动态
最近更改
随机条目
资助维基百科
帮助
帮助
维基社群
方针与指引
互助客栈
知识问答
字词转换
IRC即时聊天
联络我们
关于维基百科
搜索
搜索
外观
创建账号
登录
个人工具
创建账号
登录
未登录编辑者的页面
了解详情
贡献
讨论
目录
移至侧栏
隐藏
序言
1
例子
开关目录
主理想环
7种语言
English
עברית
日本語
Polski
Română
Русский
Українська
编辑链接
条目
讨论
新加坡简体
不转换
简体
繁體
大陆简体
香港繁體
澳門繁體
大马简体
新加坡简体
臺灣正體
阅读
编辑
查看历史
工具
工具
移至侧栏
隐藏
操作
阅读
编辑
查看历史
常规
链入页面
相关更改
上传文件
特殊页面
固定链接
页面信息
引用此页
获取短链接
下载二维码
维基数据项目
打印/导出
下载为PDF
打印版本
外观
移至侧栏
隐藏
维基百科,自由的百科全书
(重定向自
主理想域
)
此条目
没有列出任何
参考或来源
。
(
2021年6月17日
)
维基百科所有的内容都应该
可供查证
。请协助补充
可靠来源
以
改善这篇条目
。无法查证的内容可能会因为异议提出而被移除。
在
数学
中,
主理想环
是使得每个
理想
均可由单个元素生成的
环
。
如果一个主理想环同时也是
整环
,则称之
主理想整环
(常简写为 PID)。
例子
[
编辑
]
整数
环
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
是主理想域,更一般地说,
欧几里德环
恒为主理想环。
域
上的(单变元)
多项式环
是主理想环。
高斯整数
环
Z
[
−
1
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-1}}]}
是主理想环。
艾森斯坦整数环
Z
[
ω
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
是主理想环,其中 ω 为任一非
1
{\displaystyle 1}
的三次
单位根
。
环
Z
[
5
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {5}}]}
非主理想环:可以证明理想
(
2
,
5
)
{\displaystyle (2,{\sqrt {5}})}
无法由单个元素生成。
查
论
编
抽象代数
相关主题
代数结构
·
群
·
环
·
域
·
有限域
·
本原元
·
格
·
逆元
·
等价关系
·
代数中心
·
同态
·
同构
·
商结构
(商系统)
·
同构基本定理
·
自由对象
群论
群
幺半群
·
半群
·
阿贝尔群
·
非阿贝尔群
·
循环群
·
有限群
·
单群
·
半单群
·
典型群
·
自由群
·
幂零群
·
可解群
·
p-群
·
对称群
·
李群
·
伽罗瓦群
·
商群
·
置换群
·
有限生成阿贝尔群
子群
陪集
·
交换子群
(
交换子
)
·
双陪集
·
共轭类
·
正规子群
·
群中心
·
中心化子和正规化子
·
稳定子群
群同态
群同构
·
群同态
相关定理
拉格朗日定理
·
西罗定理
·
波利亚计数定理
其他
阶
·
群扩张
·
群表示
·
群作用
·
合成列
环论
环
子环
·
整环
·
除环
·
多项式环
·
素环
·
商环
·
诺特环
·
局部环
·
赋值环
·
环代数
·
理想
·
主理想环
·
唯一分解整环
·
群环
模
深度
·
单模
·
自由模
·
平坦模
·
阿廷模
·
诺特模
其他
幂零元
·
特征
·
完备化
·
环的局部化
域论
域
有限域
·
原根
·
代数闭域
·
局部域
·
分裂域
·
分式环
域扩张
单扩张
·
有限扩张
·
超越扩张
·
代数扩张
·
正规扩张
·
可分扩张
·
伽罗瓦扩张
·
阿贝尔扩张
·
伽罗瓦理论基本定理
分类
:
交换代数
环论
隐藏分类:
自2021年6月缺少来源的条目