多值邏輯
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多值邏輯是有多於兩個的可能的真值的邏輯演算。傳統上，邏輯演算是二值的，就是說對於任何命題都只有兩個可能的真值，真和假（它一般對應於我們直覺概念的真理和虛假）。但是二值只有一個可以被指派的可能的真值範圍，已經開發了一些其他邏輯系統，帶有對二值的變異，或帶有多於兩個可能的真值指派。
與經典邏輯的關係
[編輯]在經典的二值方案中，真和假是確定性的值：命題要麼是真要麼是假（互斥的），並且如果命題沒有其中一個值，則根據定義它必定有另一個值。這個理由就是排中律：P ∨ ¬P—也就是說，命題或它的否定總有一個成立。
邏輯是跨越各種變換而保持某些命題的特性的系統。在經典邏輯中，這個特性是「真實性」:在有效的論證中，推導出來的命題的真實性由應用保持這個特性的有效步驟來保證。但是，這個特性不是必須是「真實性」特性；它也可以是其他某種特性。
例如，保持的特性可以是「證實性」（justification），這是直覺邏輯的基本概念。所以，命題不是真或假；轉而，它是證實的或未證實的。證實性和真實性之間的關鍵區別，在這個場合下，是排中律不成立：「非」未證實的命題不必然的是證實的；轉而，它只是沒有被證明是未證實的。關鍵區別是保持的特性的確定性：你可以證明P是證實的，P是非證實的，或者不能證明任何一個。有效的論證保持跨越變換的證實性，所以從證實的命題推導出來的命題仍是證實的。但是，有些經典邏輯中的證明依賴於排中律；因為在這種方案中不能使用排中律，有些命題就不能用這種方式來證明了。
與模糊邏輯的關係
[編輯]模糊邏輯是由盧菲特·澤德作為對模糊性的形式化而介入的；模糊就是謂詞可以非絕對性的應用於物體的現象，但是有一個特定的程度，並且可以有邊界狀況。這種邏輯可以用來處理複合三段論悖論（sorites）。不再是兩個真值"真"和"假"，模糊邏輯採用了在0，對應於"絕對假"，和1，對應於"絕對真"之間的無限多的值。邊界狀況可以因為被指派為真值0.5。你可以應用這種邏輯系統作為模糊集合論的理論基礎。
另一個無限多值邏輯是概率邏輯。
歷史
[編輯]已知的第一個不完全接受排中律的邏輯學家是亞里斯多德（De Interpretatione, ch. IX），儘管他沒有建立一個多值邏輯的系統。排中律是被斯多葛學派哲學家接受的（這個定律可能起源於其中一位，Chrysippus）。直到二十世紀之前，後來的邏輯學家都遵從亞里斯多德邏輯，除了接納了排中律之外。
二十世紀恢復了多值邏輯的想法。波蘭邏輯學家和哲學家揚·武卡謝維奇（Jan Łukasiewicz）在1920年開始建立了多值邏輯系統，使用了第三值"可能"來處理亞里斯多德的海戰悖論：「明日有海戰，既不是真的，也不是假的，而是真假未定的」。同時，美國數學家Emil L. Post在（1921年）也介入了對額外的真實程度的公式化。哥德爾在1932年證明了直覺邏輯不是有限多值的邏輯，並定義了在經典邏輯和直覺邏輯之間的哥德爾邏輯系統，這種邏輯叫做中間邏輯。
