十进位制

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提示:本条目的主题不是十进制
筹算广泛运用十进位置
算盘上的十进位制
商用苏州码子

十进位制是指用不多於10個號碼,代表一切數值,不論多大,以進1位表示10倍,進二位代表100倍,依此類推的十進制數字系统。

十进位制起源于中国,中国数学家郭书春写道

现在世界各地通行的记数法是十进位制记数法,它最早是由中国人创立的

[1][2];中国科学院院士吴文俊写道:

完美的十进位制的计数法是中国的独特创造,是世界其他古民族都没有的。这一创造对世界文化贡献之大,……可以与火药,指南针,印刷一类发明相比美的

[3]。国际数学史学会颁发的凯尼斯·梅奖获得者新加波学者蓝丽蓉也持同样观点:

十进位制,正如同印刷术、火药和指南针,是中国对世界文明的最重要贡献

[4]

釋義[编辑]

「十进位制」是「十进制」的一種,但「十进制」並不一定都是「十进位制」。

不论數值多大,「十进位制」必须只用不多于10个字符來表達任何数值,并且只以在一组数尾加n个代表零值的字符,來表達此数和10n的乘积,例如 123 乘 1000 = 123000。

不是「十进位制」的「十进制」[编辑]

古埃及的10,20,另有与1至9不同的符号表示,是十进制,但“进”的不是“位”,而是进号,进到另一个符号,所以古埃及的数字系统,虽是十进制,但不是十进位制。

古希腊用α表示1,β表示2,ε表示5,F表示6,θ表示9;古希腊的10,不是α的进位,而另用ι表示,20为κ,100为ρ……[5],一百二十五不是“αβε”,而是ρκε,也不是十进位制。

中国的零、一、二、三、十、百、千、万的书写数字系统是十进制,但用符号多于10个,8000不是符号“八”的三级位置移动“八零零零”而是八之外再加另一个符号千:“八千”,和古埃及、古希腊的十进制相似,同样是进号的十进制,不是真正的十进位制。

真正的「十进位制」[编辑]

真正的十进制只有中国春秋战国时代的筹算、宋代发明的算盘苏州码子和595年出现的印度-阿拉伯数字系统1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

起源[编辑]

殷商甲骨文数码
西周金文
公元400年的孙子除法 6561/9
孙子除法现身于公元825年花拉子米的著作中

十进位制起源于中国,至少在公元前1400年的中國商代就已經出現。李约瑟指出:

在商代甲骨文,十进位制已经明显可见,也比同时代的巴比伦埃及的数字系统更为先进。巴比伦和埃及的数字系统,虽然也有进位,唯独商代的中国人,能用不多于9个算筹数字,代表任意数字,不论多大,这是一项巨大的进步

[6]

中国周代金文的纪数法,继承商代的十进制, 又有明显的进步,十进数量级符号有十、百、千、万、亿,如西周金文“伐鬼方……俘万三千八十一人”,“武王遂征四方,俘人三亿万有二百三十”,出现了位值记数,例如 “俘牛三百五十五“,其中三百五十五写成“三全XX”,前面的“全”是金文的“百”,后面两个XX是五十五,省去了“十”,出现了位置概念,但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量铭还出现分数。[7]

春秋战国时代(前770年-前256年),出现严格的十进位制筹算记数,以空代表0。也发明了用于十进位制乘法、除法的九九表

以算筹为代表的十进位制在公元6世纪由中国全盘传入高丽日本

印度的十进位制[编辑]

古印度的数码,有多种形式,有的是自右向左写,有的是从左向右写,有时大数在前,有小数在前,有时用字母代表数字,有时用文字代表数字。[8] 印度早期的Brahmi数码的十进制数码没有进位置概念[9].


印度最早的十进位制可能出现于公元200至公元300年间。印度公元400年左右的古籍 Pulisa-siddhanta,其中的1582237800 由右方至左书用文字表示数字,写为 kha(0)kha(0)asta(8)mui(7)rama(3)asi(2)netra(2)asta(8)sara(5)ratripah(1)[10]

考古学上最早的0出现在7世纪中华文化与印度文化接壤的柬埔寨,比印度本土早250年。

阿拉伯的十进位制[编辑]

阿拉伯最早的十进位制,首见于825年花拉子米关于印度算术的著作,虽然用阿拉伯数字,但其中的十进位制概念,分数的表示法,以及加、减、乘、除四则运算的计算程序,和中国的筹算中的四则运算全盘雷同。有学者认为,中国古代的筹算,可能通过丝绸之路南传柬埔寨印度,又分两路西传东阿拉伯西阿拉伯,促成印度-阿拉伯数字体系[11]

欧洲的十进位制[编辑]

歐洲最早有十進位制的文獻,是一部976年的西班牙語手稿,比中國應用十進位制,晚了2300年[12]。1000年左右,教宗思維二世由西班牙带回一种类似于中国算筹版的十进位罗马算版apice[13].这种罗马算版划上竖道道,将算版横向分割为许多竖立的格子,格子上端以罗马数字的个,十,百,千,万等标记,用阿拉伯数码在竖格子上书写数字:罗马算版不用0,而用空白代替,如同中国算筹。

十进位制以及以此为基础的十进制算术,正如同印刷术、火药和指南针,是中国对世界文明的最重要贡献[14]

數的表示法[编辑]

十进位制可以表示任何整數。利用小數點,還可以表示一些小數。

参見[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ 郭书春主编 《中国科学技术史》 数学卷 16页 科学出版社 2010年 ISBN 978-7-03-029053-3
  2. ^ "The decimal system, now fundamental to modern science, originated in China", Robert Temple, The Genius of China,p139 ISBN 1-85375-29204
  3. ^ 吴文俊 《中国古代数学对世界文明的伟大贡献》
  4. ^ Lam Lay Yong, Fleeting Footsteps, Tracing the Conception of Arithematic and Algebra in Ancient China, p148, 'Like printing, gunpowder and the magnet, ....The concept of our numeral system should rank as one of China's most significant contribution to human science and civilization"
  5. ^ Lam Lay Yong, Ang Tian Se, Fleeting Footsteps ISBN 981-02-3696-4
  6. ^ (英)李约瑟原著, 柯林·罗南改编:《中华科学文明史》 第二卷第一章。The Shorter Science & Civilisation in China 2, p5, Cambridge University Press, ISBN 0-521-23582-0
  7. ^ 吴文俊院士主编《中国数学史大系》第一卷《上古到西汉》第三章《金文中的数学》 177页
  8. ^ 钱宝琮 《印度算学与中国算学之关系》 《李俨.钱宝琮科学史全集》卷9 33页
  9. ^ David Eugene Smith and Louis Charles Kapinsku,The Hindu Arabic Numerals,Chapter 2'Early Hindu Forms with no Place Value,p11 Echo Library,2008.
  10. ^ Bibhutibhushan Datta, Avdesh Narayan Singh, History of Hindu Mathematics (印度数学史) p19, Bhrratiya Kala Prakashan, Dehli, India, 2004
  11. ^ 新加坡大学教授蓝丽蓉:《阿拉伯数字体系起源于中国筹算的证据》,Tracing the Conception of Arithematic and Algebra in Ancient China; Fleeting Footsteps p141-148 ISBN 981-02-3696-4
  12. ^ Robert Temple, The Genius of China, section 57: Decimal system ISBN 1-85375-292-4
  13. ^ Karl Menninger, Number words and number symbols, A Cultural History of Numbers, Pau Broneer tr, 1969 MIT Press,p324
  14. ^ Lam Lay Yong, Ang Tian Se: Tracing the Conception of Arithematic and Algebra in Ancient China, Fleeting Footstep, World Science 1998, p148 ISBN 981-02-3696-4

外部链接[编辑]