维基百科:知识问答

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x是正奇數，證明「x是質數」是「x可唯一地表示為兩個正整數的平方差」的充分不必要條件

x是正奇數，證明「x是質數」是「x可唯一地表示為兩個正整數的平方差」的充分不必要條件

如何做呢？謝謝！---游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月9日 (二) 23:29 (UTC)

• 這個題還挺簡單的，我大致說一下思路，首先根據平方差公式，我們有x^2-y^2=(x-y)(x+y)=z，z是一個正的奇素數，x、y，其實也就是大於2的素數（隱含條件z大於等於3）。然後因為它們是素數，我們很容易想到z只會有一對因數1、z。然後可以明顯看到只有(x-y)可以為1，我們先假設x-y=1，則有x=y+1，所以x^2-y^2=2y+1=z，很明顯2y+1可以表示任意大於等於3的奇數（也暗含了平方差可以表示任意奇數），z作為大約等於3的素數也必定為正奇數，得證。--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月11日 (四) 10:11 (UTC)

  您這樣只證明了「x是質數」是「x可唯一地表示為兩個正整數的平方差」的充分條件，並沒有證明是「不必要條件」。---游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月11日 (四) 23:38 (UTC)

  你這是沒認真想還是想不通啊，左邊是任意大於3的奇數，右邊是奇素數，這很難想嗎？--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月12日 (五) 03:15 (UTC)

既然您認為您已經證明它是「不必要條件」，那請舉例有哪個正奇數，它不是質數，卻可唯一地表示為兩個正整數的平方差？-游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月12日 (五) 10:11 (UTC)

比如9，只能表示为$9=5^{2}-4^{2}$，但9显然不是质数。

确实不是任意奇数，不过反正当x为质数的平方（如$9=3\times 3$、$25=5\times 5$）时是可以作为反例的。--_古怪的Wang31（讨论 | 贡献） 2024年7月12日 (五) 14:47 (UTC)

對啊，只要(x-y)(x+y)之中x-y\neq{}1，那此時得到的z就不是素數，所以很容易就能發現y=0的這類特例吧。--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月12日 (五) 15:26 (UTC)

或者我重新整理一下好了，我原本都說了提一下思路的，結果還是全程陪跑了Orz。首先我們可以發現右側有(x-y)(x+y)，當x-y=1時可以有z必定為奇數，然後z的範圍是奇素數。這是正方向。

反方向而言，z為任意奇數，則可以有z不為素數，此時有因數a、b，此時a=(x-y)、b=(x+y)不為1，此時只需要找到兩個數使得x、y無法表示這兩個數就可以了，很顯然a=b時就無法存在正整數y滿足，bararara。

我以為這很容易想的，結果不知道為啥你老是在等我證完，不過我原本想著a、b可能有更多值的，不過我剛又想到只有奇數*奇數=奇數，且在座標上理論上ab必定與x對稱，所以x=(a+b)/2，又因為奇數+奇數=偶數，所以x必定為正整數，所以貌似特例只會有y=0一種，所以這樣下來甚至都能得到使命題充分必要的約束了。--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月12日 (五) 16:16 (UTC)

Wang31君提出的反例才是言簡意賅，而閣下的回覆我真的不知在說什麼，我甚至得說是您自以為證完了。明明是「充分不必要條件」，閣下卻能得到「充分必要的約束」！？閣下真的知道什麼是充分條件、必要條件、不必要條件嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月12日 (五) 21:46 (UTC)

我已經充分理解到你不會證明這道題了，而且還倒打一耙說我不懂。如果沒有有關證明的任何問題還是住口吧，你沒法理解我也沒有義務教你。搞清楚誰是提問者誰是回答者。--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月13日 (六) 09:49 (UTC)

12--Yuhaoying123（留言） 2024年7月20日 (六) 08:45 (UTC)

平方差--WWWwikiorg1（留言） 2024年7月24日 (三) 08:20 (UTC)

a,b都是質數，且滿足21a+34b=11177，求a+b的最大值

a,b都是質數，且滿足21a+34b=11177，求a+b的最大值。謝謝！---游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月18日 (四) 16:49 (UTC)

466--GUT412454（留言） 2024年7月19日 (五) 06:28 (UTC)

@GUT412454：怎麼算呢？-游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月20日 (六) 02:05 (UTC)

穷举--GUT412454（留言） 2024年7月20日 (六) 03:04 (UTC)

a=(11177-34b)/21，b分別用2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,......代入，看a什麼時候會是正整數，若是正整數，是不是質數，一直代到a變成負數為止。是這樣窮舉嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月20日 (六) 05:49 (UTC)

是。一直代到a第一次变成质数为止，这时a+b就是最大值。--GUT412454（留言） 2024年7月20日 (六) 14:29 (UTC)

但貝祖等式除了逐個試誤以窮舉以外，應該有更「數學」的解法？比方輾轉相除法？-游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月24日 (三) 02:47 (UTC)

可以先求a和b是整数的情况，再在其中筛选是素数的情况--GUT412454（留言） 2024年7月24日 (三) 15:29 (UTC)

维基百科更新

维基百科下一次更新内容是否有修复--Yuhaoying123（留言） 2024年7月20日 (六) 08:46 (UTC)

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Casket Entombment的中文名稱？

歐美的墓園有這種把棺材放在牆壁裡面的做法，查了一下叫做Casket Entombment？它的中文名稱是什麼？

話說這種沒有入土為安的方式，華人很難接受吧。還有這裡面有排水排氣設備嗎？--世界解放者（留言） 2024年7月23日 (二) 03:05 (UTC)

是放入墙壁吗，我看解释好像是棺材放入地下室？那么这与墓室相似？--YFdyh000（留言） 2024年7月23日 (二) 03:37 (UTC)

就這種[1]，棺材一格格堆疊在地上，我不確定正式名稱。這東西還會發生液體從牆上流出的情況（casket failure），我才好奇有沒有排水設備。--世界解放者（留言） 2024年7月23日 (二) 03:51 (UTC)

甚至還會有味道，這種方式到底是誰發明的啊……--世界解放者（留言） 2024年7月23日 (二) 04:33 (UTC)

好像常見的稱呼是Wall graves，這裡有照片：commons:Category:Wall graves。--世界解放者（留言） 2024年7月23日 (二) 04:15 (UTC)

黨軍如何轉移效忠對象？

前東德國家人民軍受德國統一社會黨（而非德意志民主共和國）領導。但該黨在1990年東德大選後失去執政權，成為第三大黨，那麼人民軍的效忠對象是否自政黨轉移至政府？如果有，是經過了什麼程序？如果未經官方程序，軍隊繼續由第三大黨領導，是否產生某種法律危機？其他政黨怎麼有信心軍隊在選前不影響選情，選後不影響政情？雖說事後看來是真的沒有影響，但是為什麼？--2603:8000:500:FB00:C890:D1AF:9DFA:7385（留言） 2024年7月24日 (三) 00:58 (UTC)

三角形滿足b^2+c^2-2bc cosA=a^2+c^2-2ac cosB，證明它是等腰三角形

三角形的邊角關係滿足$b^{2}+c^{2}-2bc\cos A=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$，假設不知道餘弦定理，如何憑此邊角關係證明此三角形是等腰三角形？

算很久算不出來.....---游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月24日 (三) 03:02 (UTC)

我感觉，不用余弦定理的证法和先证明余弦定理再用余弦定理证明的复杂度差不多，所以先证明余弦定理吧。--GUT412454（留言） 2024年7月24日 (三) 15:32 (UTC)

如果終究要先證明餘弦定理然後使用它，我又何必特地到此徵詢答案呢？難得我偶然發現這個有意思的問題....-游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月24日 (三) 16:06 (UTC)

问题等价于：在x轴上，有（-k，0）和（k，0）两点（k≠0），给出任意一点（x，y）（其中y≠0）满足4kx（等式两端做差计算，根据两点间距离公式和三角函数关系式等易得）=0，显然x必须为0．得证．∎--——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 19:24 (UTC)

對不起，我不明白，您的「易得」對我而言並不trivial。請問如何「等式两端做差计算，根据两点间距离公式和三角函数关系式等」得到4kx=0？謝謝！-游蛇脫殼/克勞棣 2024年7月24日 (三) 22:07 (UTC)

设点$(x,y)$至$(-k,0)$的边为$a$，另一边为$b$，那么

$(b^{2}+c^{2}-2bc\cos A)-(a^{2}+c^{2}-2ac\cos B)$

$=b^{2}-a^{2}+2c(a\cos B-b\cos A)$

$=[(x-k)^{2}+y^{2}]-[(x+k)^{2}+y^{2}]+2\cdot 2k\cdot \left\{[x-(-k)]-(k-x)\right\}$

$=-4kx+8kx$

$=4kx.$

——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 22:33 (UTC)

此外还能得到，这跟余弦定理毫无关系。bc cosA（ac cosB）前面只要那个系数不是1，它就是等腰三角形，是1（即b^2-bc cosA=a^2-ac cosB）则它是对所有三角形都成立的恒等式。--——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 19:36 (UTC)

颱風的路徑要靠高氣壓來預測？

在電視的氣象預報中似乎常聽到透過周邊的高氣壓來預測颱風路徑，而颱風 § 路徑[16]中也提到：

熱帶氣旋生成後的移動路徑主要受副熱帶高氣壓（副高）外圍氣流影響，所以副高的位置和範圍基本上決定了熱帶氣旋的路徑

…但是沒錯的話，颱風是一種低氣壓，所以意思是說：

1. 低氣壓的路徑要靠高氣壓的組態來預測嗎？那麼高氣壓的路徑要靠什麼來預測？
2. 或是說，低氣壓的路徑會受到高氣壓所影響，但是高氣壓的路徑絲毫不會受到低氣壓所影響，是這個意思嗎？

這感覺有點像是雞生蛋、蛋生雞的問題…--Justin545（留言） 2024年7月24日 (三) 15:16 (UTC)

时间和空间尺度上，两者都根本无法相提并论：时间上，副热带高压是由大气在北纬30°附近因地转偏向力无法继续北移堆积下沉这种动力因素形成的常年的天气系统，一年四季稳定存在，从不会消失，可能已经存在了几亿甚至几十亿年；而一个台风只存在几天至几十天。空间尺度上，副热带高压是行星尺度系统，水平尺度可达全球（因海陆热力因素影响被切断的部分除外）；台风只是天气尺度系统。所以当然主要是台风被副高牵着走。当然，副高的位置也会被台风所影响，例如大强度台风常逼退副高，导致台风本身更容易转向。但因为两者尺度差异，显然主要是副高引导台风而非反之。--——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 15:48 (UTC)

还有，台风路径受副高影响和所谓“高/低”的辩证对立毫无关系，它只是恰好主要受到高气压影响而已，如果旁边有低气压（一般为另一台风），它的路径亦会受到低压的影响。台风（乃至所有天气系统）运动状态改变是受其他天气系统的外力作用（少部分受地转偏向力作用），和施力系统是高压还是低压无关。--——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 19:48 (UTC)

有道理，高/低氣壓或許只是在圖上等壓線的一種形態而且是連續變化的，被稱作高/低氣壓可能只是一種粗糙(離散)的分類。只不過颱風這種低氣壓給人的印象是有其空間上的局部性（locality），通常似乎不會有類似瞬間移動或是發生什麼超距作用的現象，所以容易被當作是一個物件來看待。只能說氣象知識對我真是一個生疏的領域...--Justin545（留言） 2024年7月25日 (四) 09:52 (UTC)

不求导是否能证明e^x>=x+1?

如题，不求导能否证明$e^{x}\geq x+1$？--mije meli carrot_233 -- 讨论 2024年7月25日 (四) 11:05 (UTC)