模板:数列/doc

此页面是Template:数列的模板文档。
此页面可能包含了模板的使用说明、分类和其他内容。

此模板使用Lua语言：

Module:NumberUtil

概要[编辑]

根据指定数学式（以{{复变运算}}为基础）产生一个数列。

参数及使用方法[编辑]

{{數列 | 顯示模式，$1會填入數列項 | 從哪項開始列 | 列到哪一項 | 以x表示數列}}

例如要产生一个平方数x^2的数列，可以使用以下语法
{{數列| $, | 1 | 10 | x^2}}
→1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,
亦可以指定最初项，定义递回的数列，例如斐波那契数列 $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$ ，表达式以last(1)+last(2)表示前两项的和，并定义参数|last1=1，完整语法如下：
{{數列| $, | 1 | 10 | last(1)+last(2) | last1=1}}
→1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

关于数列表达式可用语法详见以下说明：

详细运算符、常数及函数列表

语法[编辑]

项目	语法	说明	范例
数字的表达	实数 `+或-實數值`、科学记号 `+或-實數值e+或-科學記號值`、含单位的数 `+或-實數值單位`或含常数单位 `任何數值表達式 ⋅ 常數或單位的表達式`	数字的表达可分为实数表达、科学记号和含单位的数。实数表达即一般的实数；科学记号为一实数紧接著一个 `e` 和一个整数，例如`實數值e整數值`则代表`實數值×10^整數值`；另一个表达方式为一个实数值紧接著一个复变单位或角度单位，例如`2i`表示两倍的虚数单位。此表达式不能与科学记号一同使用。能使用的单位包括`i`、`j`、`k`、`°`和`π`。其馀需使用 `⋅` 运算子来表达。	`+2.735`→2.735 `-2735e-3`→-2.735 `2.735i`→2.735i `-180°`→-3.1415926535898
四则运算与幂运算	`運算式運算符運算式`	依序以中缀表示法表达运算式即可。	`2+3*5^2`→77
函数	`函數 ( 參數1, 參數2 ...)`	调用现有函数。所有函数都至少要传入一个参数。	`factorial(5)`→120
多组运算	`運算式1 ; 運算式2`	仅会显示最后一组运算的结果	`2+3;2*3`→6
变数定义	`變數名稱 ← 運算式`	给特定名称的变数赋值。需特别注意所有变数的范围（Scope）皆相同（可想像所有变数皆为全域变数），包括函数中的参数，因此若函数外层已经定义了变数x则函数内部需避免使用同名变数x。	`x←5;x`→5
函数定义	`函數名稱 : 參數1, 參數2 ...↦ 函數運算式 ;`	函数的语法为以名称起始并以冒号区隔函数名称与定义（函数名称可留空，但冒号不能省去），整个语法要以分号（`;`）结尾。位于映射符号（`↦`）前方为函数的变数或参数，后方为函数主体定义，即 $f : x \mapsto f (x);$ 。函数可以有多个变数，但仅能有单个输出，即 $\mathbb {C} ^{n}\mapsto \mathbb {C}$ 或 $\mathbb {R} ^{n}\mapsto \mathbb {R}$ 。同时函数语法不建议写成嵌套结构，即不建议将函数定义内包含另一个函数的定义，但可以分开定义再行组合；此外，函数定义内不能包含分号，因为分号会视为函数的结尾。	`f:x↦x^2+1;(0);f(5)` →26
运算符优先序调整	`(運算式要優先計算的運算符運算式) 運算符運算式`	使用括号来令特定运算优先进行。	`2+35`→17 `( 2+3 ) 5`→25

运算符

语法	名称	元数	说明	优先	范例	效果	math输出
z基础算术
a `+`	a 加法	2	a 计算两数之和	a9	a `7 + 3`	a 10	a ${{7}+{3}}$
a `-`	a 减法	2	a 计算两数之差	a9	a `7 - 3`	a 4	a ${{7}-{3}}$
a `*`	a 乘法	2	a 计算两数之乘积	a10	a `7 * 3`	a 21	a ${{7}\times {3}}$
a `×`	a 乘法	2	a 计算两数之乘积	a10	a `7 × 3`	a 21	a ${{7}\times {3}}$
a `/`	a 除法	2	a 计算两数相除之商	a10	a `7 / 3`	a 2.3333333333333	a ${{7}\div {3}}$
a `÷`	a 除法	2	a 计算两数相除之商	a10	a `7 ÷ 3`	a 2.3333333333333	a ${{7}\div {3}}$
a `%`	a 取馀数	2	a 计算两数相除之馀数	a10	a `7 % 3`	a 1	a
a `^`	a 幂	2	a 计算两数之幂运算	a12	a `7 ^ 3`	a 343	a ${{7}^{3}}$
a `e`	a 科学记号	2	a 当e左邻一实数、右邻一整数时，则为科学记号，以`256e-3`为例，其代表的结果为 $256\times 10^{-3}$ 。要注意的是左边的数必为单一实数、右边的数必为整数，可为负数，且中间不能有空格。	a999∞	a `12.3e4`	a 123000	a ${{12.3}\times {{10}^{4}}}$
a `()`	a 括弧	1	a 改变运算优先顺序	a999∞	a `2*(2+3)`	a 10	a ${{2}\times {\left({{2}+{3}}\right)}}$
z数论
a `+`	a 正号	1	a 表达一正数	a14	a `+7`	a 7	a $7$
a `-`	a 负号	1	a 计算一数的相反数	a14	a `-7`	a -7	a $-{7}$
a `%`	a 取馀数	2	a 计算两数相除之馀数	a10	a `7 % 3`	a 1	a
z布尔代数
a `&`	a 逻辑且	2	a 两逻辑是否皆为真	a5	a `(1=1) & (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\land {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `↑`	a 逻辑与非	2	a 两逻辑是否不全为真	a5	a `(1=1) ↑ (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\uparrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `\|`	a 逻辑或	2	a 两逻辑是否有一者为真	a4	a `(1=1) \| (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\lor {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `↓`	a 逻辑或非	2	a 两逻辑是否全为假	a4	a `(1=1) ↓ (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\downarrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `⊕`	a 逻辑异或	2	a 两逻辑是否相异	a4	a `(1=1) ⊕ (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\oplus {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `⇔`	a 逻辑若且唯若	2	a 两逻辑是否相同	a4	a `(1=1) ⇔ (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\leftrightarrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `~`	a 逻辑非	1	a 逻辑否定	a13	a `~(1=2)`	a 1	a $\lnot \left({{1}={2}}\right)$
a `and`	a 逻辑且	2	a 逻辑且的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a5	a `(1=1) and (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\land {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `nand`	a 逻辑与非	2	a 逻辑与非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a5	a `(1=1) nand (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\uparrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `or`	a 逻辑或	2	a 逻辑或的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a4	a `(1=1) or (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\lor {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `nor`	a 逻辑或非	2	a 逻辑或非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a4	a `(1=1) nor (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\downarrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `xor`	a 逻辑异或	2	a 逻辑异或的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a4	a `(1=1) xor (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\oplus {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `xnor`	a 逻辑若且唯若	2	a 逻辑若且唯若的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a4	a `(1=1) xnor (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\leftrightarrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `not`	a 逻辑非	1	a 逻辑非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a13	a `not (1=2)`	a 1	a $\lnot \left({{1}={2}}\right)$
z数值修约
a `round`	a 数值修约	2	a round 的运算子模式，会将一数四舍五入到指定的位数。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a8	a `π round 6`	a 3.141593	a $\operatorname {round} \left(\pi ,\,6\right)$
z代数
a `⋅`	a 系数	2	a 表达一数的系数	a10	a `2⋅π`	a 6.2831853071796	a ${{2}\,{\pi }}$
a `←`	a 数值指派	2	a 给予变数数值	a7	a `x ← 7;x`	a 7	a ${{{x}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{7}};\,{x}}$
a `↦`	a 函数映射	2	a 给予函数定义	a12	a `:x,y↦x^2+y^2;(5,2)`	a 29	a ${{\left({{\left(x,\,y\right)}\mapsto {\left({{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\right)}}\right)}\gets {\left(5,\,2\right)}}$
a `:`	a 构成函数	2	a 冒号（`:`）为定义函数时区隔函数的名称与函数的主体，而冒号（`:`）与分号（`;`）的区间构成一个函数的定义。在冒号左边的内容为函数的名称，在冒号右边的内容为函数的内容。若函数没有名称也需要输写冒号。	a7	a `f:x↦x^2;(5)`	a 25	a ${{\left({{f}:{{x}\mapsto {\left({{x}^{2}}\right)}}}\right)}\gets {5}}$
a `,`	a 数组	2	a 产生数组供多元函数使用	a1	a `7, 3`	a 7, 3	a $7,3$
z复变
a `*`	a 共轭复数	1	a 计算一数的共轭复数	a14	a `*(7+3i)`	a 7-3i	a ${\overline {{7}+{3i}}}$
a `i`	a 虚数单位	1	a 表达纯虚数	a999∞	a `3i`	a 3i	a $3i$
z二元关系
a `>`	a 逻辑大于	2	a 比较两数大小	a6	a `7 > 3`	a 1	a ${{7}>{3}}$
a `<`	a 逻辑小于	2	a 比较两数大小	a6	a `7 < 3`	a 0	a ${{7}<{3}}$
a `≥`	a 逻辑大于等于	2	a 比较两数大小	a6	a `7 ≥ 3`	a 1	a ${{7}\geq {3}}$
a `≤`	a 逻辑小于等于	2	a 比较两数大小	a6	a `7 ≤ 3`	a 0	a ${{7}\leq {3}}$
a `=`	a 逻辑相等	2	a 两数是否相等	a3	a `7 = 3`	a 0	a ${{7}={3}}$
a `≠`	a 逻辑不相等	2	a 两数是否不相等	a3	a `7 ≠ 3`	a 1	a ${{7}\neq {3}}$
z技术性
a `;`	a 运算式分隔	2	a 分隔两运算式，结果将取最后一个分号后的结果	a1	a `7 ; 3`	a 3	a ${{7};\,{3}}$
a `return`	a 返回值	1	a 返回数值。需注意return后方必须跟著一个数值或表达式，否则会变成未定义行为而出现预期外的结果。	a2	a `return 7;8`	a 7	a ${{{\text{return}}\,7};\,{8}}$
z三角函数
a `°`	a 角度单位	1	a 用于表示角度单位的符号。	a10	a `180°`	a 3.1415926535898	a ${{180}\,{{}^{\circ }}}$
a `π`	a 圆周率	1	a 表示圆周率。	a10	a `3π`	a 9.4247779607694	a ${{3}\,{\pi }}$

注：另有>=、<=、==（相等判断）、~=（不相等判断）、!=（不相等判断）、@=（数值指派）、+=（相加指派）、-=（相减指派）、*=（相乘指派）、/=（相除指派）、^=（幂指派）、&=（逻辑与指派）、|=（逻辑或指派）可供使用，其会自动替换为上表中对应的运算元。指派运算元须注意等号左边必须是一个单一变数词语，不可以是括弧或函数变换的结果。

常数和数值

语法	名称	别名	说明	数值	math输出
`e`	自然底数		自然对数函数的底数	2.718281828459	$e$
`i`	虚数单位		表达纯虚数	i	$i$
`j`	四元数单位j		表达纯四元数虚数j	j	$j$
`k`	四元数单位k		表达纯四元数虚数k	k	$k$
`nan`	非数		用于表示数学上未定义的数值，或计算发生错误的数值。	nan	$\mathrm {NaN}$
`nil`	空值	`null`	空值。在math模式下显示为空白，用于表达或传递无参数的函数之参数。请注意，由于此值为空值，因此请勿将此值参与运算，以免发生错误。	nil
`°`	角度单位		用于表示角度单位的符号。	0.017453292519943	${}^{\circ }$
`π`	圆周率	`pi`	表示圆周率。	3.1415926535898	$\pi$
`ω`	艾森斯坦整数单位		表达艾森斯坦整数单位。	-0.5+0.86602540378444i
`x`	数列序号		数列目前之项的序号	x	$x$

函数

语法	名称	参数数量	说明	范例	效果	math输出
z基础算术
a `div`	a 分数	2	a 用于在math输出时，以分数的形式显示	a `div(7,3)`	a 2.3333333333333	a ${\frac {7}{3}}$
a `dot`	a 内积	2	a 计算两数的内积。	a `dot(7,3)`	a 21	a ${{7}\cdot {3}}$
a `pow`	a 指数	2	a 计算两数之幂运算	a `pow(7,3)`	a 343	a ${{7}^{3}}$
z数论
a `gcd`	a 最大公因数	不定	a 计算多个数的最大公因数。	a `gcd(7,21)`	a 7	a $\gcd \left(7,\,21\right)$
a `lcm`	a 最小公倍数	不定	a 计算多个数的最小公倍数。	a `lcm(7,3,21)`	a 21	a $\operatorname {lcm} \left(7,\,3,\,21\right)$
a `digits`	a 位数	1	a 取得整数的位数个数	a `digits(7321)`	a 4	a
a `divisor`	a 因数	2	a 取得某数的第n个正因数	a `divisor(6,1),divisor(6,2),divisor(6,3),divisor(6,4)`	a 1, 2, 3, 6	a
a `primedivisor`	a 质因数	2	a 取得某数的第n个质因数	a `primedivisor(210,1),primedivisor(210,2),primedivisor(210,3),primedivisor(210,4)`	a 2, 3, 5, 7	a
a `divisorsigma`	a 除数函数	2	a 计算特定整数的除数函数	a `divisorsigma(1,6)`	a 12	a $\sigma _{1}\left(6\right)$
a `eulerphi`	a 欧拉函数	1	a 取得小于等于n的正整数中与n互质的数的数目	a `eulerphi(8)`	a 4	a $\varphi \left(8\right)$
a `findnext`	a 向后寻找	2	a 寻找下一个符合条件的整数	a `findnext(:x↦x % 6 = 0;,6)`	a 12	a
a `findlast`	a 向前寻找	2	a 寻找前一个符合条件的整数	a `findlast(:x↦x % 6 = 0;,10)`	a 6	a
z模板特有
a `last`	a 前项	1	a 表达前n项	a	a	a
a `質數`	a 质数	1	a 第n个质数	a	a	a
z初等函数
a `abs`	a 绝对值	1	a 计算一数与原点的欧几里得距离	a `abs(-3)`	a 3	a $\left\vert -{3}\right\vert$
a `log`	a 自然对数	1	a	a `log(e)`	a 1	a $\ln e$
a `log`	a 指定底数的对数	2	a	a `log(2,16)`	a 4	a $\log _{2}16$
a `sgn`	a 符号函数	1	a	a `sgn(-7)`	a -1	a $\operatorname {sgn} \left(-{7}\right)$
a `sqrt`	a 平方根	1	a 计算一数的主平方根值	a `sqrt(16)`	a 4	a ${\sqrt {16}}$
a `inverse`	a 倒数	1	a	a `inverse(7)`	a 0.14285714285714	a $7^{-1}$
a `exp`	a 自然指数	1	a	a `exp(π⋅i)`	a -1	a $e^{{\pi }\,{i}}$
z数值修约
a `floor`	a 地板函数	1	a 向下取整	a `floor(7.3)`	a 7	a $\left\lfloor 7.3\right\rfloor$
a `ceil`	a 天花板函数	1	a 向上取整	a `ceil(7.3)`	a 8	a $\left\lceil 7.3\right\rceil$
a `round`	a 数值修约	3	a 对一数进行四舍五入。第一参数为欲四舍五入的数字；第二参数为欲四舍五入的位数；第三参数为当数值修约底数非十进制时的底数。	a `round(π,6)`	a 3.141593	a $\operatorname {round} \left(\pi ,\,6\right)$
a `trunc`	a 截尾函数	2	a 对一数取截尾函数。第一参数为欲截尾的数字；第二参数为欲截尾的位数。	a `trunc(π,6)`	a 3.141592	a $\operatorname {trunc} \left(\pi ,\,6\right)$
z特殊函数
a `binomial`	a 二项式系数	2	a 计算二项式系数。亦可以被理解为从n个相异元素中取出k个元素的方法数。	a `binomial(7,3)`	a 35	a ${\binom {7}{3}}$
a `factorial`	a 阶乘	1	a 计算一数的阶乘	a `factorial(7)`	a 5040	a $7!$
a `gamma`	a 伽玛函数	1	a 计算一数的Γ函数	a `gamma(7)`	a 720	a $\Gamma \left(7\right)$
a `LambertW`	a 朗伯W函数	2	a 计算一数的朗伯W函数	a `LambertW(1)`	a 0.56714329040978	a $W\left(1\right)$
z代数
a `norm`	a 范数	2	a 计算一数或向量的范数	a `norm(3+4i,2)`	a 5	a $\left\\|{{3}+{4i}}\right\\|_{2}$
a `summation`	a 求和符号	3	a 计算以函数表达之数列的总和。第一参数为数列首项；第二参数为数列末项；第三参数为用以表达数列的函数	a `summation(1,5,:x↦x^2;)`	a 55	a $\sum _{{x}={1}}^{5}{{x}^{2}}$
a `product`	a 求积符号	3	a 计算以函数表达之数列的连乘积。第一参数为数列首项；第二参数为数列末项；第三参数为用以表达数列的函数	a `product(1,5,:it↦it;)`	a 120	a $\prod _{{i}={1}}^{5}{i}$
a `<不定>`	a 自行定义函数	不定	a 调用自行定义的函数，这些函数通常是 $\mathbb {C} ^{n}\mapsto \mathbb {C}$ 或 $\mathbb {R} ^{n}\mapsto \mathbb {R}$ 。以`f:x↦x^2;;f(5)`为例，其中`f:x↦x^2;`定义了函数 $f(x)=x^{2}$ ，并调用了函数 $f$ 。函数的语法为以名称起始并以冒号区隔函数名称与定义（函数名称可留空，但冒号不能省去），整个语法要以分号（`;`）结尾。位于映射符号（`↦`）前方为函数的变数或参数，后方为函数主体定义。函数可以有多个变数，但仅能有单个输出；同时函数语法不建议使用嵌套结构，即不建议将函数定义内包含另一个函数的定义，但可以分开定义再行组合；此外，函数定义内不能包含分号，因为分号会被视为函数结尾。	a `f:x↦x^2;,f(5)`	a f, 25	a ${{{f}:{{x}\mapsto {\left({{x}^{2}}\right)}}};\,{f\left(5\right)}}$
a `ele`	a 代数单位元	1	a 取得特定代数空间(如四元数)的第n个单位元，如ele(2)即e₂=j	a `ele(2)`	a j	a $\,e_{2}$
z微积分
a `limit`	a 极限	3	a 计算一函数在x=x₀的极限。需注意此运算为估计，运算精度约仅有7位有效数字。第一参数为x₀；第二参数为逼近方向，1表示右极限、-1表示左极限、0表示一般的极限，此时若极限不存在则返回nan；第三参数为欲求极限的函数。	a `limit(0,1,:x↦div(x,x);)`	a 1	a $\lim _{{x}\to {0}^{+}}{\frac {x}{x}}$
a `diff`	a 导数	2	a 计算一函数在x=x₀的导数。需注意此运算为估计，运算精度约仅有7位有效数字。第一参数为欲求导数x=x₀的函数；第二参数为x₀。	a `diff(cos,div(2⋅pi,3))`	a -0.86602540379001	a $\left.{\frac {d\,{cos}}{d{x}}}\right\|_{{x}={\frac {{2}\,{\pi }}{3}}}$
a `integral`	a 定积分	4	a 计算一函数在从a到b的定积分 $\int _{a}^{b}f(x)\,dx$ 。需注意此运算为估计，运算精度约仅有7位有效数字，且积分范围（a和b的距离）越大，精确度会越低。第一参数为a、第一参数为b、第三参数为欲求定积分的函数、第四参数为取样数，若未填写则使用预设值2000。	a `integral(0,π,:x↦sin(x);)`	a 2	a $\int _{0}^{\pi }{\sin x}\,d{x}$
z复变
a `re`	a 实数部分	1	a 取得一数的实数部分。	a `re(7+3i)`	a 7	a $\operatorname {Re} \left({{7}+{3i}}\right)$
a `im`	a 虚数部分	1	a 取得一数的虚数部分	a `im(7+3i)`	a 3	a $\operatorname {Im} \left({{7}+{3i}}\right)$
a `nonRealPart`	a 非实数部分	1	a 取得一数的非实数部分	a `nonRealPart(7+3i+2j+k)`	a 3i+2j+k	a
a `scalarPartQuaternion`	a 纯量部分	1	a 取得四元数的纯量部分	a `scalarPartQuaternion(7+3i+2j+k)`	a 7	a $\operatorname {Scalar} \left({{{{7}+{3i}}+{2j}}+{k}}\right)$
a `vectorPartQuaternion`	a 四元数向量部分	1	a 取得四元数的向量部分	a `vectorPartQuaternion(7+3i+2j+k)`	a 3i+2j+k	a $\operatorname {Vector} \left({{{{7}+{3i}}+{2j}}+{k}}\right)$
a `arg`	a 辐角	1	a 计算一复数的辐角	a `arg(3+7i)`	a 1.1659045405098	a $\arg \left({{3}+{7i}}\right)$
a `cis`	a 纯虚指数函数	1	a 计算一数的纯虚指数函数值	a `cis(π)`	a -1	a $\operatorname {cis} \pi$
a `conjugate`	a 共轭复数	1	a	a `conjugate(7+3i)`	a 7-3i	a ${\overline {{7}+{3i}}}$
z统计
a `average`	a 平均数	不定	a 计算数组的算术平均数。	a `average(7,3,2,1)`	a 3.25	a $average\left(7,\,3,\,2,\,1\right)$
a `geoaverage`	a 几何平均数	不定	a 计算数组的几何平均数	a `geoaverage(7,3,2,1)`	a 2.5457298950218	a
a `maximum`	a 最大值	不定	a 计算数组的最大值	a `maximum(7,3,2,1)`	a 7	a $\max \left(7,\,3,\,2,\,1\right)$
a `minimum`	a 最小值	不定	a 计算数组的最小值	a `minimum(7,3,2,1)`	a 1	a $\min \left(7,\,3,\,2,\,1\right)$
a `selectlist`	a 数组元素	不定	a 输出数组中指定位置的元素。第一参数为要输出的元素序号，第二参数之后为数组	a `selectlist(2,7,3,2,1)`	a 3	a
a `σ`	a 标准差	不定	a 计算数组的标准差	a `σ(7,3,2,1)`	a 2.2776083947861	a
z技术性
a `hide`	a 隐藏运算式	不定	a 在math模式下隐藏指定运算式。本函数的结果为最后一个参数。可作为连续运算式的表达，所有已输入的运算式皆会计算，但结果会隐藏。亦可用于自订函数中的多运算式表达。	a `hide(y←5,x←7,x⋅y),5`	a 35, 5	a $,5$
a `exprs`	a 一系列运算式	不定	a 在math模式时显示所有运算式，运算结果为最后一则运算式。可作为连续运算式的表达，所有已输入的运算式皆会计算。	a `exprs(y←5,x←7,x⋅y),5`	a 35, 5	a $\left({{y}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{5}},\,{{x}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{7}},\,{{x}\,{y}}\right),5$
a `lastexpr`	a 最后一则运算式	不定	a 在math模式时显示最后一则运算式，运算结果也为最后一则运算式。可作为连续运算式的表达，所有已输入的运算式皆会计算。	a `lastexpr(y←5,x←7,x⋅y),5`	a 35, 5	a ${{x}\,{y}},5$
a `equalexpr`	a 连续等式	不定	a 生成连续等式。	a `equalexpr(2+2,2*2)`	a 4	a ${{2}+{2}}={{2}\times {2}}$
a `call`	a 呼叫函数	不定	a 呼叫一个函数。用于处理匿名函数或返回值是函数的情况。	a `call((:x,y↦sin(x)+cos(y);),π,0)`	a 1	a ${{\left(x,\,y\right)}\mapsto {\left({{\sin x}+{\cos y}}\right)}}\gets \left(\pi ,\,0\right)$
a `<functionName>AtModule<ModulePageName>`	a 调用其他模块	不定	a 调用其他模块的函数。须注意函数名称必须是纯英文、模组名称也必须是纯英文，不能有空格或其他符号。例如若需要呼叫Module:Element中的`getAtomicWeight`函数，则须表示为`getAtomicWeightAtModuleElement`。	a `getAtomicWeightAtModuleElement(10)`	a 20.1797	a
a `range`	a 指定范围	3	a 指定一范围，当一数落在该范围外则视为非数（NaN）。第一参数为要判定的数，第二和第三参数分别为范围的最小和最大值。	a `range(7,1,5),range(4,1,5)`	a nan, 4	a
a `if`	a 条件运算式	3	a 指定特定条件下时的运算式。第一参数为条件、第二参数为条件为真时的运算式、第三参数为条件为假时的运算式。	a `if(3>2,1,0)`	a 1	a ${\begin{cases}{1},&{\text{if }}{{3}>{2}}\\{0},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
a `iff`	a 函数型条件运算式	3	a 同if，不过参数可以是函数，条件成立时才会呼叫。	a `iff(3>2,:nil↦1;,:nil↦2;)`	a 1	a ${\begin{cases}{{}{1}},&{\text{if }}{{3}>{2}}\\{{}{2}},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
a `ifelse`	a 条件运算式 if...else	不定	a 类似if，用法为ifelse(条件1, 条件1为真的结果, 条件2, 条件2为真的结果, ... , 条件n, 条件n为真的结果, 条件皆为假的结果)	a `ifelse(3>2,10,3<2,20,30)`	a 10	a ${\begin{cases}{10},&{\text{if }}{{3}>{2}}\\{20},&{\text{if }}{{3}<{2}}\\{30},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
a `ifelsef`	a 函数型条件运算式 if...else	不定	a 同ifelse，不过参数可以是函数，条件成立时才会呼叫。	a `ifelsef(3>2,:nil↦10;,3<2,:nil↦20;,:nil↦30;)`	a 10	a ${\begin{cases}{{}{10}},&{\text{if }}{{3}>{2}}\\{{}{20}},&{\text{if }}{{3}<{2}}\\{{}{30}},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
a `random`	a 随机数	2	a 取一个随机数。若无指定参数，或参数中包含非数（NaN），则取0-1之间的随机实数；若指定了参数1，则取1到参数1之间的随机数；若指定了参数1与参数2，则取参数1到参数2之间的随机数	a `random(1,10)`	a 2	a
a `randomseed`	a 设定随机种子码	1	a 将随机数的种子码设定为输入的参数，并返回实际设定的种子码。若输入的参数非实数则用当前时间随机产生种子码。	a `randomseed(10)`	a 10	a
z三角函数
a `sin`	a 正弦	1	a 计算一数的正弦值	a `sin(π)`	a 0	a $\sin \pi$
a `cos`	a 馀弦	1	a 计算一数的馀弦值	a `cos(π)`	a -1	a $\cos \pi$
a `tan`	a 正切	1	a 计算一数的正切值	a `tan(π)`	a 0	a $\tan \pi$
a `cot`	a 馀切	1	a 计算一数的馀切值	a `cot(div(π,2))`	a 0	a $\cot {\frac {\pi }{2}}$
a `sec`	a 正割	1	a 计算一数的正割值	a `sec(π)`	a -1	a $\sec \pi$
a `csc`	a 馀割	1	a 计算一数的馀割值	a `csc(div(π,2))`	a 1	a $\csc {\frac {\pi }{2}}$
a `asin`	a 反正弦	1	a 计算一数的反正弦值	a `asin(1)`	a 1.5707963267949	a $\arcsin 1$
a `acos`	a 反馀弦	1	a 计算一数的反馀弦值	a `acos(1)`	a 0	a $\arccos 1$
a `atan`	a 反正切	1	a 计算一数的反正切值	a `atan(1)`	a 0.78539816339745	a $\arctan 1$
a `acot`	a 反馀切	1	a 计算一数的反馀切值	a `acot(1)`	a 0.78539816339745	a $\operatorname {arccot} 1$
a `asec`	a 反正割	1	a 计算一数的反正割值	a `asec(1)`	a 0	a $\operatorname {arcsec} 1$
a `acsc`	a 反馀割	1	a 计算一数的反馀割值	a `acsc(1)`	a 1.5707963267949	a $\operatorname {arccsc} 1$
a `sinh`	a 双曲正弦	1	a 计算一数的双曲正弦值	a `sinh(π)`	a 11.548739357258	a $\sinh \pi$
a `cosh`	a 双曲馀弦	1	a 计算一数的双曲馀弦值	a `cosh(π)`	a 11.591953275522	a $\cosh \pi$
a `tanh`	a 双曲正切	1	a 计算一数的双曲正切值	a `tanh(π)`	a 0.99627207622075	a $\tanh \pi$
a `coth`	a 双曲馀切	1	a 计算一数的双曲馀切值	a `coth(π)`	a 1.0037418731973	a $\coth \pi$
a `sech`	a 双曲正割	1	a 计算一数的双曲正割值	a `sech(π)`	a 0.086266738334054	a $\operatorname {sech} \pi$
a `csch`	a 双曲馀割	1	a 计算一数的双曲馀割值	a `csch(π)`	a 0.086589537530047	a $\operatorname {csch} \pi$
a `asinh`	a 双曲反正弦	1	a 计算一数的双曲反正弦值	a `asinh(1)`	a 0.88137358701954	a $\operatorname {arcsinh} 1$
a `acosh`	a 双曲反馀弦	1	a 计算一数的双曲反馀弦值	a `acosh(1)`	a 0	a $\operatorname {arccosh} 1$
a `atanh`	a 双曲反正切	1	a 计算一数的双曲反正切值	a `atanh(0.5)`	a 0.54930614433405	a $\operatorname {arctanh} 0.5$
a `acoth`	a 双曲反馀切	1	a 计算一数的双曲反馀切值	a `acoth(1.5)`	a 0.80471895621705	a $\operatorname {arccoth} 1.5$
a `asech`	a 双曲反正割	1	a 计算一数的双曲反正割值	a `asech(1)`	a 0	a $\operatorname {arcsech} 1$
a `acsch`	a 双曲反馀割	1	a 计算一数的双曲反馀割值	a `acsch(1)`	a 0.88137358701954	a $\operatorname {arccsch} 1$
a `cis`	a 纯虚指数函数	1	a 计算一数的纯虚指数函数值	a `cis(π)`	a -1	a $\operatorname {cis} \pi$
a `gd`	a 古德曼函数	1	a 计算一数的古德曼函数值	a `gd(e)`	a 1.4390113159637	a $\operatorname {gd} e$
a `arcgd`	a 反古德曼函数	1	a 计算一数的反古德曼函数值	a `arcgd(1)`	a 1.2261911708835	a $\operatorname {arcgd} 1$
a `cogd`	a 馀古德曼函数	1	a 计算一数的馀古德曼函数值	a `cogd(π)`	a 0.08648169656714	a $\operatorname {cogd} \pi$

模板数据[编辑]

以下是该模板的模板数据，适用于可视化编辑器等工具。

数列模板数据

模板数据

产生一个数列

模板参数
参数		描述	类型	状态
显示模式	`1`	显示模式，$会填入数列项	内容	必需
数列首项	`2` `min`	数列第一项的x值	数字	必需
数列末项	`3` `max`	数列最后一项的x值	数字	必需
运算式	`4`	以x表达数列的运算式	字符串	必需
运算式的变数	`5`	若运算式的变数非x，则可以用此参数指定运算式的变数默认值 x	字符串	可选
运算数字模式	`class`	要运算的数字模式，可以是实数、cmath(复数)、qmath(四元数)、no calc(不计算)、mathtag(以<math>输出)或直接写Module:模组名称.运算库来指定使用特定模组来运算。默认值 cmath	字符串	可选
是否为级数	`series`	若需要计算数列的级数，将此参数设为是。默认值 no	布尔	可选
是否为原始资料	`raw_value`	是否以运算结果的原始资料输出默认值 no	布尔	可选
是否去除<nowiki>	`delnowiki`	是否去除参数1中的<nowiki> 默认值 no	布尔	可选
是否去除msgnw	`delmsgnw`	是否去除参数1中的msgnw 默认值 no	布尔	可选
首项的前1项	`last1`	无描述	字符串	可选
首项的前2项	`last2`	无描述	字符串	可选
是否视为维基代码	`preprocess`	是否将整个结果视为维基代码再次呼叫解析。用于参数1有要将结果输进模板的情况默认值 no	布尔	可选
模板模式	`template`	是否启用模板模式。使用模板模式时，运算式请使用维基代码表达要列的数列，当中的$会自动替换成数值默认值 no	布尔	可选

模板模式[编辑]

当表达式无法表达，只能透过模板呼叫时，可以使用模板模式：

{{數列 | 顯示模式，$1會填入數列項 | 從哪項開始列 | 列到哪一項 | 使用維基代碼表達要列的數列，當中的$會自動替換成數值 | template=yes}}

例如要产生一个{{進制|2|n}}的数列，可以使用以下语法
{{數列| $, | 1 | 10 | <nowiki>{{進制|2|$}}</nowiki> | template=yes}}
→1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010,
作为数列的模板语法必须防止提前解析，可使用跳脱字元\及魔术字{{!}}：
{{數列| $, | 1 | 10 | {\{進制{{!}}2{{!}}$}\} | template=yes}}
→1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010,

范例[编辑]

产生一个质数的数列：

{{數列| $, | 1 | 10 | 質數(x)}} → “2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ”

产生一个质数的表格：

{| class=wikitable
{{數列|{{!!}} $ |1|10|質數(x)}}
|}

→

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29

参见[编辑]

{{运算样例}}