希臘數字

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希臘數字是一套使用希臘字母表示的記數系統,也稱為愛奧尼亞數字米利都數字亞歷山大數字字母數字。在現代希臘,它們仍被使用在序數詞上,並且很大程度上同西方使用羅馬數字相似;而在日常使用基數詞的時候人們還是使用阿拉伯數字

希臘最早的記數系統是首字母(acrophony)的阿提卡數字,同羅馬數字的運作非常相似(羅馬數字就是借鑑了希臘數字),使用以下的公式: \Iota=1\mbox{, }\Pi=5\mbox{, }\Delta=10\mbox{, }\Pi\Delta=50\,

\Eta=100\mbox{, }\Pi\Eta=500\mbox{, }\Chi=1000\mbox{, }\Pi\Chi=5000\,

\Mu=10000\,
 以及 
\Pi\Mu=50000\,

前4世紀起,阿提卡數字被一個半十進位的字母系統取代,也被稱為愛奧尼亞數字。每個個位數字(1, 2, 3, \ldots, 9)由一個字母表示,每個十位數字(10, 20, 30, \ldots, 90)由另一些字母表示,並且百位數字亦如此。這樣要求27個字母,而24個希臘字母不夠使用。因此三個廢棄的希臘字母被重新使用:Digamma\Digamma,同時使用的也有Stigma \Stigma)表示6,Koppa\Koppa)代表90,以及Sampi\Sampi)表示900。參見數字:Digamma, Stigma, Koppa, Sampi。後接一個尖音符「'」用來將數字和字母區分開來。

愛奧尼亞數字通過右加左減的原則將字母按照數值組合成想要表達的值,比如241表示成「\sigma\mu\alpha'(241=200+40+1)\,」、97表示成「\gamma\rho'(97=100-3)\,」(左減原則可跨位,卻必須1至3位,94應表示成「\iota\rho\delta'(94=100-10+4)\,」而非「\stigma\rho'(94=100-6)\,」)。

要表達1,000至999,999的數字,相同的字母被重複是用來表示千、萬和十萬。在字母前置一個倒轉的尖音符來將它與標準用法區分,倒轉的尖音符的數目代表乘1000的倍數。如2005表示為「,\beta\epsilon'(2005=2000+5)\,」、3,999,700表示為「\tau,,\delta'(3,999,700=4,000,000-300)\,」。

字母 字母 字母
\Alpha \alpha \, 1 \Iota \iota \, 10 \Rho \rho \, 100
\Beta \beta \, 2 \Kappa \kappa \, 20 \Sigma \sigma \, 200
\Gamma \gamma \, 3 \Lambda \lambda \, 30 \Tau \tau \, 300
\Delta \delta \, 4 \Mu \mu \, 40 \Upsilon \upsilon \, 400
\Epsilon \epsilon \, 5 \Nu \nu \, 50 \Phi \phi \, 500
\Stigma \stigma \, 6 \Xi \xi \, 60 \Chi \chi \, 600
\Zeta \zeta \, 7 \Omicron \omicron \, 70 \Psi \psi \, 700
\Eta \eta \, 8 \Pi \pi \, 80 \Omega \omega \, 800
\Theta \theta \, 9 \Coppa \coppa \, 90 \Sampi \sampi \, 900

在現代希臘,大寫字母更為常見,如 Φιλιππος Εʹ 即為腓力五世

更大的數字[編輯]

希臘人使用「Myriad」表示「」,「萬萬」以表示「億」。例:


\begin{alignat}{2}
\stackrel{,\delta\phi\pi\beta}{\Mu}\psi\theta' &= 45,820,709 \\
&= 4582\cdot10,000+709 \\
\end{alignat}

自然哲學家阿基米德在他的《數沙者》一篇中提出了更為先進的表示大數的方法,比如沙灘上沙粒的數目,以及宇宙中所有世界裡的所有沙灘上的所有沙粒的數目。

希臘的零[編輯]

希臘世界的天文學家將這一系統延伸為六十進位按位記數制系統,使每一位表示最高至59的數值,並由一個特別的符號表示,它的用法更接近現代的零而非簡單的占位符。不過,按位計數一般局限於數字的分數部分(稱為分、秒、毫等),而它們不用再數字的整數部分。這個系統可能由喜帕恰斯於約前140年巴比倫數字引入。其後它又被托勒密特翁Θεος)及其女喜帕提婭所採用。

希臘六十進位中表示零的符號幾度變更。二世紀紙莎草上使用的是一個非常小的圓圈,其上畫有一道數厘米長的橫槓,橫槓兩端有不同的收尾。後來上橫槓縮短到僅有一厘米左右,與現代的Omicron(ō)非常相似。在後期的中世紀阿拉伯手稿中當使用字母數字的時候它仍被應用。在拜占庭時期的手稿中上橫槓逐漸被省略,成為單純的ο。這個逐漸向ο變化的過程說明其源自ουδεν(表示「無」)的字首這一假說不足以成立。[Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity(2版, Providence, RI: Brown University Press, 1957) 13-14, 2鑲板.]

托勒密的一些真的「零」出現在他的日食表的第一行,這是一個計算月球中心和太陽中心(對於日食)或是地球陰影中心(對於月食)的角度差的表格。所有的這些「零」以0 | 0 0的形式出現,即托勒密使用了三個上述的符號來代表一個零。中間的豎線表示整數部分實際上單列於左面,在他的表格中被稱為「數位」(digit),每一個代表五角分;而分數部分被稱為「掩始分」(immersion minute),分別為一位的60分之一和360分之一,[Ptolemy Almagest, 翻譯 G. J. Toomer, 書6, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998), 頁:306-7]。

參見[編輯]