Z轉換

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Z轉換（Z-transform）在數學和信号处理上，把一連串離散的實數或複數訊號，從時域轉為頻域表示。

[编辑] 定義

Z轉換把時域的 x[n] 轉為頻域的 X(Z)。

Z(\{x[n]\}) = X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}\

當中n是整數，z是一圓形複數，其表示方式為 z=r*e^{j\omega}\ 。

[编辑] 一些常见的Z变换

信号，x[n] Z变换，X(z) 收敛区域
1 \delta[n] \, 1\, 所有 z\,
2 \delta[n-n_0] \, z^{-n_0} \, z \neq 0\,
3 u[n] \, \frac{1}{1-z^{-1} } |z| > 1\,
4 - u[-n-1] \, \frac{1}{1 - z^{-1}} |z| < 1\,
5 n u[n] \, \frac{z^{-1}}{( 1-z^{-1} )^2} |z| > 1\,
6 - n u[-n-1] \, \frac{z^{-1} }{ (1 - z^{-1})^2 } |z| < 1 \,
7 n^2 u[n] \, \frac{ z^{-1} (1 + z^{-1} )}{(1 - z^{-1})^3} |z| > 1\,
8 - n^2 u[-n - 1] \, \frac{ z^{-1} (1 + z^{-1} )}{(1 - z^{-1})^3} |z| < 1\,
9 n^3 u[n] \, \frac{z^{-1} (1 + 4 z^{-1} + z^{-2} )}{(1-z^{-1})^4} |z| > 1\,
10 - n^3 u[-n -1] \, \frac{z^{-1} (1 + 4 z^{-1} + z^{-2} )}{(1-z^{-1})^4} |z| < 1\,
11 a^n u[n] \, \frac{1}{1-a z^{-1}} |z| > |a|\,
12 -a^n u[-n-1] \, \frac{1}{1-a z^{-1}} |z| < |a|\,
13 n a^n u[n] \, \frac{az^{-1} }{ (1-a z^{-1})^2 } |z| > |a|\,
14 -n a^n u[-n-1] \, \frac{az^{-1} }{ (1-a z^{-1})^2 } |z| < |a|\,
15 n^2 a^n u[n] \, \frac{a z^{-1} (1 + a z^{-1}) }{(1-a z^{-1})^3} |z| > |a|\,
16 - n^2 a^n u[-n -1] \, \frac{a z^{-1} (1 + a z^{-1}) }{(1-a z^{-1})^3} |z| < |a|\,
17 \cos(\omega_0 n) u[n] \, \frac{ 1-z^{-1} \cos(\omega_0) }{ 1-2z^{-1}\cos(\omega_0)+ z^{-2} } |z| >1\,
18 \sin(\omega_0 n) u[n] \, \frac{ z^{-1} \sin(\omega_0) }{ 1-2z^{-1}\cos(\omega_0)+ z^{-2} } |z| >1\,
19 a^n \cos(\omega_0 n) u[n] \, \frac{ 1-a z^{-1} \cos( \omega_0) }{ 1-2az^{-1}\cos(\omega_0)+ a^2 z^{-2} } |z| > |a|\,
20 a^n \sin(\omega_0 n) u[n] \, \frac{ az^{-1} \sin(\omega_0) }{ 1-2az^{-1}\cos(\omega_0)+ a^2 z^{-2} } |z| > |a|\,
来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/Z%E8%BD%89%E6%8F%9B”
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