元素 (數學)

  關於範疇論的元素，請見「元素 (範疇論)」。

在數學領域，集合的元素（英語：element）指構成該集合的任意物件，也可以稱作成員（英語：member）。

集合

$A=\{1,2,3,4\}$表示集合$A$中有四個元素，分別是數字1、2、3、4。由集合$A$中元素組成的集合是$A$的子集，例如 $\{1,2\}$。

集合本身也可以是元素。例如，集合$B=\{1,2,\{3,4\}\}$的元素不是1、2、3、4四個數，而是數字1、2和集合$\{3,4\}$這三個元素。

集合的元素還可以是任何東西。例如，集合$C=\{\mathrm {\color {red}red} ,\mathrm {\color {green}green} ,\mathrm {\color {blue}blue} \}$的元素為red、green和blue。

符號和術語

符號「∈」表示「是$X$中的元素」的關係，這種關係也稱集合隸屬關係（英語：set membership）。可以用

$x\in A$

表示「$x$是$A$中的元素」，也可以表達為「$x$是$A$的成員」、「$x$在$A$中」或「$x$屬於$A$」。

有時也用「$A$包含$x$」表達集合隸屬關係，但因為這樣的說法也可以用來表達「$x$是$A$的子集」，應該謹慎使用，避免歧義。不過使用符號時沒有歧義，可以用

$A\ni x$

來表達「$A$包含$x$」。

不隸屬的關係可以用符號「$\not \in$」表示，記作

$x\notin A$

意思是「$x$不是$A$的元素」。

符號∈最早見於朱塞佩·皮亞諾1889年的論文Arithmetices principia, nova methodo exposita。他在第 X 頁上寫道：

Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …

意思是

符號 ∈ 表示「是」。所以a ∈ b被讀作 a 是 b； …

該符號源自希臘字母「E」的小寫「ϵ」，是單詞ἐστί的第一個字母，意思為「是」。

字元	∈		∉		∋		∌
Unicode名稱	Element of		Not an element of		Contains as member		Does not contain as member
編碼	十進位	十六進位	十進位	十六進位	十進位	十六進位	十進位	十六進位
Unicode	8712	U+2208	8713	U+2209	8715	U+220B	8716	U+220C
UTF-8	226 136 136	E2 88 88	226 136 137	E2 88 89	226 136 139	E2 88 8B	226 136 140	E2 88 8C
字符值引用	∈	∈	∉	∉	∋	∋	∌	∌
字符值引用	∈		∉		∋
LaTeX	\in		\notin		\ni		\not\ni or \notni
Wolfram Mathematica	\[Element]		\[NotElement]		\[ReverseElement]		\[NotReverseElement]

集合的勢

主條目：勢 (數學)

參見

• 單位元
• 單元素集合

延伸閱讀

• Halmos, Paul R., Naive Set Theory, 數學大學生教材 Hardcover, NY: Springer-Verlag, 1974 [1960], ISBN 0-387-90092-6  含有內容需登入查看的頁面 (link) - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
• Jech, Thomas, Set Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2002 [2022-06-29], （原始內容存檔於2015-03-14） 
• Suppes, Patrick, Axiomatic Set Theory, NY: Dover Publications, Inc., 1972 [1960], ISBN 0-486-61630-4  含有內容需登入查看的頁面 (link) - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".