牛頓第一運動定律

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在鉅著《自然哲學的數學原理》1687年版本裏,以拉丁文撰寫的牛頓第一定律牛頓第二定律

牛頓第一運動定律Newton's first law of motion)表明,除非有外力施加,物體的運動速度不會改變。根據這定律,假設沒有任何外力施加或所施加的外力之和為零,則運動中物體總保持勻速直線運動狀態,靜止物體總保持靜止狀態。物體所顯示出的維持運動狀態不變的這性質稱為慣性。所以,這定律又稱為慣性定律。物體的慣性與其質量有關。

於1687年,英國物理泰斗艾薩克·牛頓在鉅著《自然哲學的數學原理》裏,提出了牛頓運動定律。牛頓第一運動定律就是其中一條定律,在本文內簡稱為「第一定律」。

牛頓運動定律只成立於慣性參考系,又稱為牛頓參考系。有些學者詮釋第一定律為定義慣性參考系的本質。假若採用這觀點,則由於只有從慣性參考系觀察,第二定律才成立,所以,不能從第二定律以特別案例的方式來推導出第一定律。另外又有一些學者將第一定律視為第二定律的推論。[1][2]特別注意,慣性參考系的概念是在牛頓之後很久才發展成功。

概述[編輯]

牛頓第一定律表明,除非有外力施加,物體的運動速度不會改變。換句話說,假若施加於物體的淨外力為零,則物體的運動速度為常數。以方程式表達,

\sum_i \mathbf{F}_i = 0 \Rightarrow \frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t} = 0

其中,\mathbf{F}_i 是第 i 個外力,\mathbf{v} 是速度,t 是時間。

根據這定律,

  • 靜止的物體會保持靜止,除非有淨外力施加於這物體。
  • 運動中的物體不會改變其速度,除非有淨外力施加於這物體。注意到速度是個向量,物體運動速度的大小與方向都不會改變。

牛頓和幾位學者的論述[編輯]

亞里斯多德認為,在宇宙裏,所有物體都有其「自然位置」──處於完美狀態的位置。物體會固定不動於其自然位置。被移離其自然位置的物體,會傾向於回返其自然位置。這是因為物體傾向於完美狀態的位置。因此,像石頭一類的重物體傾向於朝著地面移動,像煙灰一類的輕物質傾向於朝著包含月亮在內的區域移動。亞里斯多德仔細地區分了兩種運動,「自然運動」與「暴烈運動」(英文翻譯violent motion)。重物體的自由墜落是一種自然運動,而發射體的運動則是非自然運動。處於自然位置的物體傾向於固定不動,只有施加「暴烈力」(英文翻譯violent),才能將物體移離其自然位置。所有暴烈運動都不具有永久性,遲早會終止結束。為了維持暴烈運動,必需繼續地施加暴烈力於物體,使其移離自然位置。[3]

伽利略用來檢驗慣性定律的斜面實驗。

伽利略·伽利萊的想法大不相同。伽利略主張,只有施加外力,才能改變物體速度;維持物體速度不變,不需要任何外力。為了證實他的主張是正確的,伽利略做了一個實驗。如右圖所示,讓靜止的小球從點A滾下斜面AB,滾到最底端後,小球又會滾上斜面BC,假設兩塊斜面都非常的平滑、摩擦係數超小,而且空氣阻力微弱,則小球會滾到與點A同高度的點C;假設斜面是BD、BE或BF,小球也同樣地會滾到與點A同高度的位置;假設斜面是水平面BH,則該小球永遠不能滾到先前的高度,因此會不停地呈勻速直線運動。伽利略於是總結,運動中的物體會持續地以勻速直線運動,假若不碰到任何阻礙。[4][5]這一個理論剛被提出時不被其他學者接受,因為當時大多數學者不了解摩擦力與空氣阻力的本質,不過伽利略的實驗以可靠的事實為基礎,經過抽象思維,抓住主要因素,忽略次要因素,更深刻地反應了自然規律。

物理泰斗艾薩克·牛頓

伽利略的點子導致牛頓的第一定律──不施加外力,則沒有加速度,因此物體會維持速度不變。牛頓將第一定律的點子歸功於伽利略。第一定律其實是伽利略所提出的慣性定律的再次陳述。[6]原版第一定律的英文翻譯為[7]

Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed thereon.

中文翻譯為

物體會堅持其靜止或勻速直線運動狀態,除非有外力迫使改變其狀態。

緊接在寫出第一定律後,牛頓開始描述他所觀察到的各種物體的自然運動。像飛箭、飛石一類的發射體,假若不被空氣的阻力抗拒,不被重力吸引墬落,它們會持續不停地運動。像陀螺一類的旋轉體,假若不受到地面的摩擦力損耗,它們會永久不息地旋轉。像行星彗星一類的星體,移動於阻力較小的自由空間,會更長時期地維持它們的運動軌道。在這裡,牛頓並沒有提到第一定律與慣性參考系之間的關係,他所專注的問題是,為什麼在一般觀察中,運動中的物體最終會停止運動?他認為原因是有空氣阻力、地面摩擦力等等作用於物體。假若這些力不存在,則運動中的物體會永遠不停的做勻速運動。這點子是很重要的突破,需要極仔細的分析與極豐富的想像才能研究出這點子。

好幾位其它自然哲學家與科學家似乎分別獨立地想出了慣性定律。[8]十七世紀哲學家勒內·笛卡兒也曾經提出慣性定律,雖然他沒有做出任何實驗來證實這定律的正確性。

慣性參考系[編輯]

當描述物體運動時,只有相對於特定的物體、觀察者或者時空坐標,才能確實顯示出其物理行為。這些特定的標識稱為參考系。假若選擇了不適當的參考系,則相關的運動定律可能會比較複雜,在慣性參考系中,力學定律會展現出最簡單的形式。[9]從慣性參考系觀察,任何呈勻速直線運動的參考系,也都是慣性參考系,否則是「非慣性參考系」[10]。換句話說,牛頓定律滿足伽利略不變性,即在所有慣性參考系裏,牛頓定律都保持不變[11]

牛頓闡述第一定律的方式很值得一提,他將第一定律建立在一個所謂的絕對時空——不依賴於外界任何事物而獨自存在的參考系。[註 1]絕對時空是一個地位獨特的絕對參考系。在絕對時空中,物體具有保持原來運動狀態的性質。這性質稱為慣性。因此,第一定律又稱為慣性定律。但以現代物理學的觀點看來,並不存在一個地位獨特的絕對參考系。

在牛頓時期,固定星體時常被用為參考系,這是因為,相對於絕對空間,它們大致靜止不動。在那些相對於固定星體呈靜止不動或勻速直線運動的參考系中,牛頓運動定律被認為正確無誤。但是,學者們現在知道,固定星體並不是固定不動。在銀河系內的固定星體會隨著整個星系旋轉,顯示出自行;而那些在銀河系外的固定星體會從事它們自己的運動,這可能是因為宇宙膨脹本動速度等等。[12] [註 2]現在,慣性參考系的概念不再倚賴絕對空間或固定星體。替而代之,根據在某參考系中物理定律的簡易性質,學者可以辨識這參考系是否為慣性參考系。更確切而言,假若虛設力不存在,則這參考系是慣性參考系;否則,不是慣性參考系。[13]

實際而言,雖然不是必要條件,選擇以固定星體來近似慣性參考系,這動作造成的誤差相當微小。例如,地球繞著太陽的公轉所產生的離心力,比太陽繞著銀河系中心的公轉所產生的離心力,要大三千萬倍。[14]所以,在研究太陽系星體的運動時,太陽是一個很好的慣性參考系。

參閱[編輯]

麻省理工學院物理教授瓦爾特·列文Walter Lewin)講解牛頓第一定律與參考系。(MIT Course 8.01)[15]

註釋[編輯]

  1. ^ 牛頓這樣寫:「絕對、真實而數學的時間,因其自秉性質,會穩定地持續流逝,與外界任何事物無關。相對的、表觀的和通常的時間是,對於絕對時間,某種合理的、外界的量度,而這量度是通過運動方式來進行,而不是通過像小時、月、年等等真實時間。絕對空間,就其本質而言,與外界任何事物無關,並且永久保持同樣而不變動。相對空間是絕對空間的可動維度或可動量度。」 Newton 1846,第77頁
  2. ^ 仙女座星系銀河系之間正在以117 公里/每秒的速度互相接近對方,預計在五十億至一百億年後會發生星系碰撞。(Abraham Loeb, Mark J. Reid, Andreas Brunthaler, Heino Falcke. Constraints on the proper motion of the Andromeda galaxy based on the survival of its satellite M33. The Astrophysical Journal. 2005, 633 (2): 894–898. arXiv:astro-ph/0506609. Bibcode:2005ApJ...633..894L. doi:10.1086/491644. 

參考文獻[編輯]

  1. ^ Galili, I.; Tseitlin, M. Newton's First Law: Text, Translations, Interpretations and Physics Education. Science & Education. 2003, 12 (1): 45–73. Bibcode:2003Sc&Ed..12...45G. doi:10.1023/A:1022632600805. 
  2. ^ Benjamin Crowell. 4. Force and Motion. Newtonian Physics. ISBN 097046701X. 
  3. ^ Dugas 1988,第19-22頁
  4. ^ 馬赫, 恩斯特, The science of mechanics; a critical and historical account of its development, Watchmaker Publishing. 2010 [1919]:  pp. 140-141, ISBN 978-1603863254 
  5. ^ Frautschi, Steven. The Mechanical universe: mechanics and heat illustrated. Cambridge University Press. 1986: pp.60–62. ISBN 9780521304320. 
  6. ^ Dugas 1988,第200-207頁
  7. ^ Newton 1846,第83-93頁
  8. ^ 英國政治哲學家托馬斯·霍布斯在著作《利維坦》裏這樣陳述:

    當物體靜止不動時,除非有甚麼事件將它攪動,它會永遠靜止不動。沒有人會懷疑這真理。但是當物體在運動中,除非有甚麼事件將它停止,它會永遠地運動。雖然理由相同(沒有任何東西可以改變自己),這論點並不是很容易讓人信服。

  9. ^ Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. Mechanics. Pergamon Press. 1960: 4–6. 
  10. ^ 張雄. 理論力學 再版. 清華大學出版社. 2001pp. 66: . ISBN 9787302047001. 
  11. ^ Thornton, Marion. Classical dynamics of particles and systems 5th. Brooks/Cole. 2004pp. 53: . ISBN 0534408966. 
  12. ^ Amedeo Balbi. The Music of the Big Bang. Springer. 200859: . ISBN 3540787267. 
  13. ^ John J. Stachel. Einstein from "B" to "Z". Springer. 2002: 235–236. ISBN 0817641432. 
  14. ^ Peter Graneau & Neal Graneau. In the Grip of the Distant Universe. 147: . 
  15. ^ Walter Lewin. Newton's First, Second, and Third Laws. MIT Course 8.01: Classical Mechanics, Lecture 6. (ogg), videotape. Cambridge, MA USA: MIT OpenCourseWar. September 20, 1999 [December 23, 2010] (English). 

外部連結[編輯]