双三角锥柱
外观
![本页使用了标题或全文手工转换](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
![]() | ||||
类别 | 约翰逊多面体 J13 - J14 - J15 | |||
---|---|---|---|---|
对偶多面体 | 双三角锥台 | |||
识别 | ||||
名称 | 双三角锥柱 | |||
参考索引 | J14 | |||
鲍尔斯缩写 | etidpy | |||
数学表示法 | ||||
康威表示法 | k3P3![]() | |||
性质 | ||||
面 | 9 | |||
边 | 15 | |||
顶点 | 8 | |||
欧拉特征数 | F=9, E=15, V=8 (χ=2) | |||
组成与布局 | ||||
面的种类 | 6个三角形 3个正方形 | |||
顶点图 | 2(33) 6(32.42) | |||
对称性 | ||||
对称群 | D3h, [3,2], (*322) | |||
图像 | ||||
| ||||
双三角锥柱是指以三角形为基底的双角锥柱,其可以由三角柱在两端各连接一个三角锥来构成。若双三角锥柱的基底为正三角形,且侧面都是正多边形的话,则这个立体是一种全部由正多边形组成的立体,为92种约翰逊多面体中的其中一个,其索引为J14[1]。约翰逊多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊(Norman Johnson)命名并给予描述[2]。
nirrosula是一种由植物叶子条编织而成的非洲乐器,由一系列细长的双角锥柱制成,其端盖的面为不等边三角形,也就是非正的双三角锥柱外型的乐器。[3]
性质
[编辑]双三角锥柱共由9个面、15条边和8个顶点组成[4][5][6],在其9个面中,有6个三角形面和3个正方形面[4]。在其8个顶点中,有两种顶点,一种顶点为3个三角形的公共顶点,在顶点图中可以用[33]来表示[7],这种顶点有2个[6]、另外一种顶点为2个三角形和2个正方形的公共顶点,在顶点图中可以用[32,42]来表示[7],这种顶点有6个[6]。
体积与表面积
[编辑]若一个双三角锥柱边长为,则其体积与表面积为:
这样的双三角锥柱整体的高为:
顶点座标
[编辑]若一个双三角锥柱边长为单位长,且几何中心位于原点,则其顶点座标为:[10]
对偶多面体
[编辑]双三角锥柱的对偶多面体为双三角锥台,其由8个面组成,分别为6个梯形和2个三角形。[11]
双三角锥柱的对偶多面体 | 对偶多面体的展开图 |
---|---|
![]() |
![]() |
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Triangular Dipyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8.
- ^ Gerdes, Paulus, Exploration of technologies, emerging from African cultural practices, in mathematics (teacher) education, ZDM, the International Journal on Mathematics Education, 2009, 42 (1): 11–17, doi:10.1007/s11858-009-0208-2.
- ^ 4.0 4.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Elongated Triangular Dipyramid. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07).
- ^ The Elongated Triangular Bipyramid. qfbox.info. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07).
- ^ 6.0 6.1 6.2 Elongated triangular bipyramid. polyhedra.tessera.li. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07).
- ^ 7.0 7.1 Richard Klitzing. elongated trigonal dipyramid, etidpy. bendwavy.org. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-11-14).
- ^ 8.0 8.1 Wolfram, Stephen. "Elongated triangular dipyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语).
- ^ 9.0 9.1 9.2 Sapiña, R. Area and volume of the Johnson solid J14. Problemas y ecuaciones. [2020-09-04]. ISSN 2659-9899. (原始内容存档于2020-09-30) (西班牙语).
- ^ David I. McCooey. Data of Elongated Triangular Dipyramid. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07).
- ^ David I. McCooey. Triangular Bifrustum. [2022-09-07]. (原始内容存档于2019-08-22).
|
|
|