五角锥

五角锥型分子构型
五角锥型分子构型
举例	XeOF−; 5
点群	C5v
空间位数	7
配位数	6
键角	90°, 72°
极性（μ）	>0

正五角锥
类别	约翰逊多面体 ; J1 - J2 - J3
对偶多面体	正五角锥 (本身)
识别
鲍尔斯缩写; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	peppy
数学表示法
施莱夫利符号	()∨{5}
性质
面	6
边	10
顶点	6
欧拉特征数	F=6, E=10, V=6 （χ=2）
组成与布局
面的种类	5个正三角形 ; 1个正五边形
顶点布局; （英语：Vertex_configuration）	5(32.5); (35)
对称性
对称群	C5v, [5], (*55)
旋转对称群; （英语：Rotation_groups）	C5, [5]+, (55)
特性
	凸
图像
	; （展开图）
	; （展开图）
	查; 论; 编;

五角锥
	五角锥
类别	锥体
对偶多面体	五角锥（自身对偶）
性质
面	6
边	10
顶点	6
欧拉特征数	F=6, E=10, V=6 （χ=2）
组成与布局
面的种类	5个三角形（侧面）; 1个五边形（底面）
特性
	凸
图像
; 五角锥（自身对偶）; （对偶多面体）	; （展开图）
	查; 论; 编;

五角锥是指底面为五边形的锥体。五角锥可以根据底面的特性分类，例如凹五角锥、凸五角锥和正五角锥。所有五角锥皆由6个面、10条边和6个顶点组成。^[1]若一个正五角锥侧面也由正多边形组成，则这个立体是一种约翰逊多面体。在化学中，部分化学物质的分子形状为五角锥形，例如六甲苯的双电子离子。

种类

五角锥可以透过底面的性质进行分类。其中，底面为正五边形的五角锥称为正五角锥，特别地，若侧面也是正多边形，即正三角形，则属于约翰逊多面体；若底面为凹多边形称为凹五角锥；若底面为凸多边形称为凸五角锥。若高并非垂直于底面则称为斜五角锥，一般五角锥的侧面皆为等腰三角形，然而斜五角锥的侧面不完全是等腰三角形。^[2]

五角锥（左）与斜五角锥（右）

正五角锥

正五角锥是指底面为正五边形的五角锥体。^[3]正五角锥由1个正五边形（底面）和5个三角形组成，共有10条边和6个顶点。在这6个顶点中有5个顶点是3个面（2个三角形和1个五边形）的公共顶点以及1个顶点是5个三角形的公共顶点。正五角锥具有五折锥体对称性。（C5v）^[4]

侧面不为正三角形的正五角锥
所有面都是正多边形的正五角锥

对任意正五角锥而言，其侧面边长 $e$ 与斜高 $s$ 可透过底面边长 $a$ 与高 $h$ 来决定：^[3]

e={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.7236a^{2}+h^{2}}}

^[3]

s={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+2{\sqrt {5}}}{20}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.4736a^{2}+h^{2}}}

^[3]

此时这个高为 $h$ 且底面边长为 $a$ 的正五角锥表面积 $A$ 与体积 $V$ 为：^[3]

S={\frac {5a\left(a+{\sqrt {a^{2}+4\left(5-2{\sqrt {5}}\right)h^{2}}}\right)}{4{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}}

^[3]

V={\frac {a^{2}h{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{12}}\approx 0.57349a^{2}h

^[3]

约翰逊多面体

若一个正五角锥底面和侧面皆为正多边形，则这种立体是一种约翰逊多面体（J₂）中的一个。它能被看作为截角二十面体被截下的其中一块，或说是正二十面体被截成正五角锥反角柱（J₁₁）所剩的锥体。1966年首先被诺曼·约翰逊（英语：Norman Johnson (mathematician)）命名、描述。^[5]

若一正五角锥的底面和侧面都是正多边形，则其高可透过边长决定：

H=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.

^[6]

正五角锥的表面积 $A$ 与体积 $V$ 为：

A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.

^[3]^[6]

V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.

^[3]

五角星锥

五角星锥是指底面为五角星的五角锥，其是一种非凸多面体，因为这个立体的侧面与侧面互相相交。^[7]这种星形五角锥可以在大十二面体上找到。^[8]

使用

五角堂（日语：五角堂）的屋顶为五角锥型结构^[9]^[10]^[11]。

在化学中，C
6(CH
3)2+
6的分子结构成五角锥形^[12]。此外，当分子的原子落在五角锥上时，无论化学键的连接方式是否同于五角锥，都可以称之为五角锥型分子构型。例如XeOF−
5和IOF2−
5离子的分子构型皆为五角锥型。^[13]^[14]

五角堂（日语：五角堂）
六甲苯的双电子离子（C
6(CH
3)2+
6）的分子棒状模型
五角锥型分子构型

五角锥型分子构型

在化学中，五角锥型分子构型是指顶点原子正好依照五角锥的方式排列的分子结构。^[15]^[16]在这个分子构型中，有6个原子、官能基或配基绕着中心原子排列，其中5个位于同一平面上，且中心原子带有一对孤电子对^[17]^:413–414。目前已知有两种离子的分子构型是五角锥形，分别是XeOF−
5离子^[13]和IOF2−
5离子^[13]^[14]。这种分子构型是有着不均匀键角的少数分子键的其中一种。

参考文献

^ 胡韵芝. 能從頂、棱和面的數目確定多面體的形狀嗎？ (PDF). EduMath. 2005-06, 20 [2021-09-04]. （原始内容存档 (PDF)于2022-03-31）.
^ 角錐與圓錐. 南一出版. [2021-09-04]. （原始内容存档于2022-03-14）.
^ ^3.00 ^3.01 ^3.02 ^3.03 ^3.04 ^3.05 ^3.06 ^3.07 ^3.08 ^3.09 Weisstein, Eric W. (编). Pentagonal Pyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2020-04-12] （英语）.
^ Johnson Solids: Regular Pentagonal Pyramid. dmccooey.com. [2021-09-04]. （原始内容存档于2021-09-04）.
^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
^ ^6.0 ^6.1 Sapiña, R. Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂. Problemas y ecuaciones. [2020-06-29]. ISSN 2659-9899. （原始内容存档于2021-11-13）（西班牙语）.
^ Wenninger, Magnus J., Polyhedron Models, Cambridge University Press: 50, 1974, ISBN 978-0-521-09859-5, （原始内容存档于2013-12-11） .
^ ^8.0 ^8.1 立花彻美. 星形正多面体の正投象による基本図の作図. 図学研究 (日本図学会). 1987, 21 (3): 21–27.
^ “日研”新闻编集委员会编‘茨城108景をめぐる’川崎松涛监修、筑波书林、1991年9月20日：p.184
^ 茨城地方史研究会编‘茨城の史迹は语る’瀬谷义彦・佐久间好雄监修、茨城新闻社、1989年12月30日：pp.189 - 190
^ 中村哲夫‘茨城の建筑探访’仑书房出版、2006年5月20日. ISBN 4-8455-1127-4：pp.52 - 53
^ Ritter, Stephen K. Six bonds to carbon: Confirmed. Chem. Eng. News. 19 December 2016, 94 (49): 13 [2021-08-29]. doi:10.1021/cen-09449-scicon007. （原始内容存档于2017-01-09）.
^ ^13.0 ^13.1 ^13.2 Baran, E. Mean amplitudes of vibration of the pentagonal pyramidal XeOF−
5 and IOF2−
5 anions. J. Fluorine Chem. 2000, 101: 61–63. doi:10.1016/S0022-1139(99)00194-3.
^ ^14.0 ^14.1 Housecroft, Catherine E.; Sharpe, Alan G. Inorganic Chemistry 2nd. Pearson Prentice-Hall. 2005: 485. ISBN 0130-39913-2.
^ D. L. Kepert. Aspects of the Stereochemistry of Eight-Coordination. Progress in Inorganic Chemistry. 1978, 24: 179–249. doi:10.1002/9780470166253.ch4.
^ Von Zelewsky, A. Stereochemistry of Coordination Compounds. Chichester: John Wiley. 1995. ISBN 0-471-95599-X.
^ Petrucci, R. H.; W. S., Harwood; F. G., Herring. General Chemistry: Principles and Modern Applications 8th. Prentice-Hall. 2002. ISBN 978-0-13-014329-7.
^ ^18.0 ^18.1 Weisstein, Eric W. (编). Gyroelongated pentagonal pyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Kumar, CP. On the Coherent Labelling Conjecture of a Polyhedron in Three Dimensions. arXiv preprint arXiv:1801.08685. 2018.
^ Gunilla Borgefor. Uniform polyhedra, part 1. Centre for Image Analysis, Uppsala University, Sweden. [2021-09-06]. （原始内容存档于2021-09-06）.
^ Hafner, Izidor. Dissection of small stellated dodecahedron and great stellated dodecahedron to rhombic triacontahedron and hexecontahedron. Visual Mathematics (Mathematical Institute SASA). 2007, (34).

外部链接

[3] 胡韵芝. 能從頂、棱和面的數目確定多面體的形狀嗎？ (PDF). EduMath. 2005-06, 20 [2021-09-04]. （原始内容存档 (PDF)于2022-03-31）.

[4] 角錐與圓錐. 南一出版. [2021-09-04]. （原始内容存档于2022-03-14）.

[mw-7] 3.00 ^3.01 ^3.02 ^3.03 ^3.04 ^3.05 ^3.06 ^3.07 ^3.08 ^3.09 Weisstein, Eric W. (编). Pentagonal Pyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2020-04-12] （英语）.

[PentagonalPyramid,_dmccooey-8] Johnson Solids: Regular Pentagonal Pyramid. dmccooey.com. [2021-09-04]. （原始内容存档于2021-09-04）.

[9] Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .

[pye-10] 6.0 ^6.1 Sapiña, R. Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂. Problemas y ecuaciones. [2020-06-29]. ISSN 2659-9899. （原始内容存档于2021-11-13）（西班牙语）.

[11] Wenninger, Magnus J., Polyhedron Models, Cambridge University Press: 50, 1974, ISBN 978-0-521-09859-5, （原始内容存档于2013-12-11） .

[立花徹美1987-12] 8.0 ^8.1 立花彻美. 星形正多面体の正投象による基本図の作図. 図学研究 (日本図学会). 1987, 21 (3): 21–27.

[i1084-13] “日研”新闻编集委员会编‘茨城108景をめぐる’川崎松涛监修、筑波书林、1991年9月20日：p.184

[14] 茨城地方史研究会编‘茨城の史迹は语る’瀬谷义彦・佐久间好雄监修、茨城新闻社、1989年12月30日：pp.189 - 190

[15] 中村哲夫‘茨城の建筑探访’仑书房出版、2006年5月20日. ISBN 4-8455-1127-4：pp.52 - 53

[PyramidalC&ENews-16] Ritter, Stephen K. Six bonds to carbon: Confirmed. Chem. Eng. News. 19 December 2016, 94 (49): 13 [2021-08-29]. doi:10.1021/cen-09449-scicon007. （原始内容存档于2017-01-09）.

[Baran-17] 13.0 ^13.1 ^13.2 Baran, E. Mean amplitudes of vibration of the pentagonal pyramidal XeOF−
5 and IOF2−
5 anions. J. Fluorine Chem. 2000, 101: 61–63. doi:10.1016/S0022-1139(99)00194-3.

[Inorganic_Chemistry-18] 14.0 ^14.1 Housecroft, Catherine E.; Sharpe, Alan G. Inorganic Chemistry 2nd. Pearson Prentice-Hall. 2005: 485. ISBN 0130-39913-2.

[19] D. L. Kepert. Aspects of the Stereochemistry of Eight-Coordination. Progress in Inorganic Chemistry. 1978, 24: 179–249. doi:10.1002/9780470166253.ch4.

[20] Von Zelewsky, A. Stereochemistry of Coordination Compounds. Chichester: John Wiley. 1995. ISBN 0-471-95599-X.

[Petrucci-21] Petrucci, R. H.; W. S., Harwood; F. G., Herring. General Chemistry: Principles and Modern Applications 8th. Prentice-Hall. 2002. ISBN 978-0-13-014329-7.

[mw_GyroelongatedPentagonalPyramid-22] 18.0 ^18.1 Weisstein, Eric W. (编). Gyroelongated pentagonal pyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[kumar2018coherent-23] Kumar, CP. On the Coherent Labelling Conjecture of a Polyhedron in Three Dimensions. arXiv preprint arXiv:1801.08685. 2018.

[24] Gunilla Borgefor. Uniform polyhedra, part 1. Centre for Image Analysis, Uppsala University, Sweden. [2021-09-06]. （原始内容存档于2021-09-06）.

[hafner2007dissection-25] Hafner, Izidor. Dissection of small stellated dodecahedron and great stellated dodecahedron to rhombic triacontahedron and hexecontahedron. Visual Mathematics (Mathematical Institute SASA). 2007, (34).

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查论编锥体与柱体
锥体	三角锥正三角锥四角锥五角锥六角锥七角锥八角锥九角锥十角锥十一角锥十二角锥 ... 无限角锥
双锥体	双三角锥双四角锥双五角锥双六角锥双七角锥双八角锥双九角锥双十角锥 ... 双无限角锥
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锥台	三角锥台四角锥台五角锥台六角锥台 ...
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双锥反柱	双三角锥反柱双四角锥反柱双五角锥反柱双六角锥反柱 ...
其他	圆锥圆柱双圆锥圆锥柱

查论编约翰逊多面体
棱锥、台塔和丸塔	正四角锥正五角锥正三角台塔正四角台塔正五角台塔正五角丸塔
棱锥与拟柱体的组合	正三角锥柱正四角锥柱正五角锥柱正四角锥反角柱正五角锥反角柱双三角锥双五角锥双三角锥柱双四角锥柱双五角锥柱双四角锥反角柱
台塔和丸塔与拟柱体的组合	三角台塔柱四角台塔柱五角台塔柱正五角丸塔柱正三角台塔反角柱正四角台塔反角柱正五角台塔反角柱正五角丸塔反角柱异相双三角柱同相双三角台塔同相双四角台塔异相双四角台塔同相双五角台塔异相双五角台塔同相五角台塔丸塔异相五角台塔丸塔同相双五角丸塔（英语：Pentagonal orthobirotunda）同相双三角台塔柱（英语：Elongated triangular orthobicupola）异相双三角台塔柱（英语：Elongated triangular gyrobicupola）异相双四角台塔柱同相双五角台塔柱（英语：Elongated pentagonal orthobicupola）异相双五角台塔柱（英语：Elongated pentagonal gyrobicupola）同相五角台塔丸塔柱（英语：Elongated pentagonal orthocupolarotunda）异相五角台塔丸塔柱（英语：Elongated pentagonal gyrocupolarotunda）同相五角双丸塔柱（英语：Elongated pentagonal orthobirotunda）异相五角双丸塔柱（英语：Elongated pentagonal gyrobirotunda）双三角台塔反角柱（英语：Gyroelongated triangular bicupola）双四角台塔反角柱（英语：Gyroelongated square bicupola）双五角台塔反角柱（英语：Gyroelongated pentagonal bicupola）五角台塔丸塔反角柱（英语：Gyroelongated pentagonal cupolarotunda）双五角丸塔反角柱（英语：Gyroelongated pentagonal birotunda）
侧锥棱柱	侧锥三角柱二侧锥三角柱三侧锥三角柱侧锥五角柱二侧锥五角柱间二侧锥五角柱侧锥六角柱二侧锥六角柱对二侧锥六角柱间二侧锥六角柱三侧锥六角柱
侧锥帕雷托立体	侧锥正十二面体（英语：Augmented dodecahedron）对二侧锥正十二面体（英语：Parabiaugmented dodecahedron）间二侧锥正十二面体（英语：Metabiaugmented dodecahedron）三侧锥正十二面体（英语：Triaugmented dodecahedron）正二十面体欠邻二侧锥（英语：Metabidiminished icosahedron）正二十面体欠三侧锥（英语：Tridiminished icosahedron）侧锥正二十面体欠三侧锥（英语：Augmented tridiminished icosahedron）
阿基米德立体与拟柱体的组合与缺少	侧台塔截角四面体侧台塔截角立方体对二侧台塔截角立方体侧台塔截角十二面体（英语：Augmented truncated dodecahedron）对二侧台塔截角十二面体（英语：Parabiaugmented truncated dodecahedron）间二侧台塔截角十二面体（英语：Metabiaugmented truncated dodecahedron）三侧台塔截角十二面体（英语：Triaugmented truncated dodecahedron）单旋侧台塔小斜方截半二十面体（英语：Gyrate rhombicosidodecahedron）对二旋侧台塔小斜方截半二十面体（英语：Parabigyrate rhombicosidodecahedron）邻二旋侧台塔小斜方截半二十面体（英语：Metabigyrate rhombicosidodecahedron）三旋侧台塔小斜方截半二十面体（英语：Trigyrate rhombicosidodecahedron）小斜方截半二十面体欠一侧台塔（英语：Diminished rhombicosidodecahedron）对单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔（英语：Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron）邻单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔（英语：Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron）二旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔（英语：Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron）小斜方截半二十面体欠对二侧台塔小斜方截半二十面体欠邻二侧台塔（英语：Metabidiminished rhombicosidodecahedron）单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠二侧台塔小斜方截半二十面体欠三侧台塔
基本立体	扭棱锲形体扭棱四角反角柱球状屋顶侧锥球状屋顶加长型球状屋顶广底加长型球状屋顶五角锥球状屋顶双新月双丸塔三角广底球状丸塔
相关主题	拟约翰逊多面体条件边正多边形凸多面体欠 (多面体变换)
（参见约翰逊多面体列表）

种类

正五角锥

约翰逊多面体

五角星锥

使用

五角锥型分子构型

相关多面体与镶嵌

参考文献

外部链接