电阻:修订间差异
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{{Unreferenced |time=2009-06-17T12:58:13+00:00 }} |
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{{wikify|电阻的产生|time=2009-6-17}} |
{{wikify|电阻的产生|time=2009-6-17}} |
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{{NoteTA|G1=物理學|1=zh-hans:本征半导体 ; zh-hant:本質半導體;|2=zh-hans:非本征半导体 ; zh-hant:外質半導體;|2=zh-hans:施主 ; zh-hant:施子;|2=zh-hans:受主 ; zh-hant:受子;}} |
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{{Otheruses|電阻器|subject=電阻的概念和物理意義|other=實際產生電阻的電子元件}} |
{{Otheruses|電阻器|subject=電阻的概念和物理意義|other=實際產生電阻的電子元件}} |
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{{電磁學|cTopic=[[電路]]}} |
{{電磁學|cTopic=[[電路]]}} |
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在[[電磁學]]裏,'''電阻'''是一個物體對於[[電流]]通過的阻礙能力,以方程式定義為 |
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[[File:register.jpg|200px|thumb|一个750-kΩ的'''电阻''',其外表上的[[電阻色碼|色碼]]标识出了它的电阻值。可以用[[万用表]]来验证它的电阻值。]] |
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:<math>R\ \stackrel{def}{=}\ \frac{V}{I}</math> ; |
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'''電阻''' 是物質中阻碍[[电荷]]流动的物理量,亦即'''電阻值''',单位为“[[欧姆]]”('''Ω''',Ohm)。 |
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其中,<math>R</math> 為電阻,<math>V</math> 為物體兩端的[[電壓]],<math>I</math> 為通過物體的[[電流]]。 |
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電阻在部分电路中的大小等于该部分电路的[[電壓]]與[[電流]]相[[除法|除]]的結果,即 |
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假設這物體具有均勻截面面積,則其電阻與[[電阻率]]、[[長度]]成正比,與截面面積成反比。 |
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:<math>R = \frac {V} {I}</math> |
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採用[[國際單位制]],電阻的單位為[[歐姆]](Ω,Ohm)。電阻的[[倒數]]為[[電導]],單位為[[西門子]]。 |
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假設[[溫度]]不變,則很多種物質會遵守[[歐姆定律]],即這些物質所組成的物體,其電阻為常數,不相依於電流或電壓。稱這些物質為「歐姆物質」;不遵守歐姆定律的物質為「非歐姆物質」。 |
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== 电阻定律 == |
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==導體與電阻器== |
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<!-- {{main|电阻定律}} 無此主條目--> |
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[[File:register.jpg|200px|thumb|left|一个750-kΩ的电阻器,其外表[[電阻色碼|色碼]]标识出它的电阻值。[[电阻表]]可以用来验证它的电阻值。]] |
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实验表明,均匀的导体的电阻R与它的长度L成正比,与它的横截面积S成反比,这就是'''电阻定律'''(law of resistance)。 |
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像[[電線]]一類的物體,具有低電阻,可以很有效率地傳輸電流,這類物體稱為「導體」。通常導體是由像[[銅]]、[[鋁]]、[[銀]]一類的高電導[[金屬]]物質製備而成。電阻器是具有特定電阻的電路元件。製備電阻器所使用的原料有很多種;應該使用哪種原料,要視指定的電阻、能量耗散 、準確度、成本等等因素而定。 |
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:<math>R = \rho \frac {L} {S}</math> |
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式中ρ为比例常量(即电阻率),L为均匀导体长度,S为均匀导体横截面积。 |
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===直流電=== |
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[[File:Ohms law vectors.svg|thumb|250px|處於均勻外電場的均勻截面導體(例如,電線)。]] |
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在[[物理學]]裏,對於物質的微觀層次電性質研究,會使用到的歐姆定律,以[[向量]]方程式表達為 |
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:<math>\mathbf{E} = \rho \mathbf{J}</math> ; |
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其中,<math>\mathbf{E}</math> 是[[電場]],<math>\rho</math> 是[[電阻率]],<math> \mathbf{J}</math> 是[[電流密度]]。 |
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{{main|电阻率}} |
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'''电阻率'''是一个反应材料导电性能的物理量。 |
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在導體內任意兩點g、h,定義[[電壓]]為將單位電荷從點g移動到點h,[[電場力]]所需做的[[機械功]]<ref>{{Citation | last = Alexander | first = Charles | last2 = Sadiku | first2 = Matthew | title = fundamentals of Electric Circuits | publisher = McGraw-Hill | year = 2006 | edition = 3, revised | pages =pp. 9-10 | isbn = 9780073301150}}</ref>: |
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'''电阻率'''数值上等于单位长度、单位截面的某种物質的电阻,其倒数为[[電導率]]。 |
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:<math>V_{gh}\stackrel{def}{=}\ \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}q}=\int_g^h {\mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}}=\rho\int_g^h {\mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}} </math> ; |
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'''电阻率'''与导体的长度、横截面积等因素无关,是导体材料本身的电学性质,由导体的材料决定,且与温度有关。 |
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其中,<math>V_{gh}</math> 是電壓,<math>w</math> 是機械功,<math>q</math> 是電荷量,<math>\mathrm{d} \mathbf{l}</math> 是微小線元素。 |
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'''电阻率'''在[[国际单位制]]中的单位是Ω·m,读作欧姆米,简称欧米。常用单位为“歐姆·厘米”。 |
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假設,沿著積分路徑,電流密度 <math>\mathbf{J}=J\hat{\mathbf{l}}</math> 為均勻電流密度,並且平行於微小線元素: |
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电阻率较低的物质被称为[[导体]],常见导体主要为[[金屬]],而自然界中導電性最佳的是[[銀]]。其他不易導電的物質如[[玻璃]]、[[橡膠]]等,電阻率較高,一般稱為[[絕緣體]]。介于导体和绝缘体之间的物质 (如[[硅]]) 则称[[半导体]]。 |
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:<math>\mathrm{d} \mathbf{l}=\mathrm{d} l\hat{\mathbf{l}}</math> ; |
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其中,<math>\hat{\mathbf{l}}</math> 是積分路徑的單位向量。 |
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几种导体材料在20℃时的电阻率 |
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{| class="wikitable" |
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!材料!!Ω·m |
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|- |
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|银(Ag)||1.6×10<sup>−8</sup> |
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|- |
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|铜(Cu)||1.7×10<sup>−8</sup> |
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|- |
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|铝(Al)||2.9×10<sup>−8</sup> |
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|- |
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|钨(W)||5.3×10<sup>−8</sup> |
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|- |
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|铁(Fe)||1.0×10<sup>−7</sup> |
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|- |
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|锰铜合金||4.4×10<sup>−7</sup> |
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|- |
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|镍铜合金||5.0×10<sup>−7</sup> |
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|- |
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|镍铬合金||1.0×10<sup>−6</sup> |
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|} |
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其中锰铜合金:85%铜,3%镍,12%锰;镍铜合金:54%铜,46%镍;镍铬合金:67.5%镍,15%铬,16%铁,1.5%锰。 |
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那麼,可以得到電壓: |
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== 電阻的分类 == |
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:<math>V_{gh}=J\rho l</math> ; |
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[[File:Ohms law voltage source.svg|150px|thumb|当电压为1V,且电流为1A 时,电阻为1欧姆]] |
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* 按阻值特性:固定电阻、低阻值电阻、可调电阻、特种电阻(敏感电阻)等 |
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* 按制造材料:[[碳]]膜电阻、金属氧化膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻、[[薄膜电阻]]等 |
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* 按安装方式: -{插件}-电阻、[[表面贴装技术|贴片]]电阻等 |
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* 按功能分:[[负载]]电阻,采样电阻,分流电阻,保护电阻等 |
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其中,<math>l</math> 是積分路徑的徑長。 |
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=== 金属 === |
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[[金属]]由一群依一定規則排列[[原子]]構成,每顆原子均有一层(或多层)由[[电子]]組成的外殼。这些在外殼的电子能脫离[[原子核]]的吸引力而到处流动,是金属能導电的主要原因。当金属兩端产生电勢差(即[[电压]])时,电子因[[电场]]的影响而作規则的流动,是为[[电流]]。在[[现实]]中,[[物质]]的原子排列不可能為完全规则,因此电子在流动途中會被不按規则排列的原子打散,是为'''电阻'''的來源。 |
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假設導體具有均勻的電阻率,則通過導體的電流密度也是均勻的: |
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* 高温加速电子运动,增加电子被打散的机会,故熱的物体电阻较高。 |
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:<math> J = I/a</math> ; |
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* 橫切面[[面积]]大的金属有较多空间予电子流动,故电阻较小。 |
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* 电子橫过较[[长]]的金属时一般会发生较多的碰撞,故长的金属电阻较大。 |
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其中,<math>a</math> 是導體的截面面積。 |
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=== 半導體與絕緣體 === |
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==== 能帶理論 ==== |
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根据[[量子力学]],电子的能量不会维持在某个定值,但会停留在某个能级(电子的能量值不能在不属於任何能级的範围內)。这些能量值等级至少可分为两组,一组称為[[導带]],另一组称[[价带]]。導带的能量等级通常要高一些,而能量值在導带的电子能在电场中自由流动。 |
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電壓 <math>V_{gh}</math> 簡寫為 <math>V</math> 。電壓與電流成正比: |
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在绝缘体和半導体中,原子之间相互影晌,使導带和价带之间出现了一个[[禁带]],即电子无法拥有的能量值地带。在这些物质中導电需要较大的[[能量]],以协助电子自价带躍升至導带。因此,即使對这些物质施加大的电压,产生的电流仍较導体为小。 |
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:<math>V=V_{gh}= I \rho l/a</math> 。 |
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總結,電阻與電阻率的關係為 |
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==== 半導体 ==== |
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:<math>R = \rho l/a </math> 。 |
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另外,半導体的电阻性质可以调校。如微量的[[砷]]或[[硼]]被加到半導体中,会产生额外的电子或「洞」 (缺少电子的地方),兩者均可以在半導体中流动。这种经过掺雜的半導体是[[二极管]]、[[三极管]]等电子配件的重要原料。 |
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假設 <math>J>0</math> ,則 <math>V>0</math> ;將單位電荷從點g移動到點h,電場力需要作的機械功 <math>w>0</math> 。所以,點g的電勢比點h的電勢高,從點g到點h的電勢差為 <math> - V</math> 。從點g到點h,電壓降是 <math>V</math> ;從點h到點g,電壓升是 <math>V</math> 。 |
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=== 離子液體(電解質) === |
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在[[电解质]]中,电流是由带电的[[离子]]的流动産生,因此液体的电阻很受[[盐]]的[[浓度]]所影響。譬如[[蒸餾水]]是绝缘体,但[[盐水]]就是很好的導电体。 |
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===交流電=== |
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在[[生物]]体內的[[膜]],离子盐负责电流的传送。膜中的小孔道会选择什么的离子可以通过。这直接決定膜的电阻值。 |
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假設電線傳導的電流是高頻率交流電,則由於[[趨膚效應]],電線的有效截面面積會減小。假設平行排列幾條電線在一起,則由於[[鄰近效應]],每一條電線的有效電阻會大於單獨電線的電阻。對於普通家用交流電,由於頻率很低,這些效應非常微小,可以忽略這些效應。 |
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== |
==測量電阻== |
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[[Image:Four-point.png|left|thumb|200px|四端點量測技術可以用來準確地測量點 2 與點 3 之間的電阻。]]{{main|電阻表}} |
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如電阻跟隨電壓及電流變動,則可定義'''[[微分]]電阻'''為: |
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電阻計是測量電阻的儀器。由於探針電阻和接觸電阻會造成電壓降,簡單電阻器不能準確地測量低電阻。高準確度測量工作必須使用[[四端點量測技術]]({{lang|en|four-terminal measurement technology}})。 |
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====能帶理論概述==== |
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:<math>R = \frac {dV} {dI}</math> |
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[[Image:Resistance band theory insulator zh.png|frame|絕緣體的電子能級。]] |
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根據[[量子力学]],束縛於原子內部的電子,其能量不能假定為任意數值,而只能占有某些固定能级,在這些能級之間的數值不可能是電子的能量。這些能級可以分為兩组,一組稱為[[導帶]],另一組稱[[價帶]]。導带的能級通常比較高一些。處於導帶的電子可以自由地移動於物體內部。 |
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在[[絕緣體]]和[[半導體]]中,原子之間會相互影響,使得導帶和價帶之間出現[[禁帶]],電子無法處於禁帶。為了要產生電流,必須給予電子相當大的[[能量]],協助電子從價帶,跳過禁帶,進入導帶。因此,即使對這些物質施加很大的电壓,產生的電流仍舊很小。 |
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微分電阻的單位仍為[[歐姆]],惟微分電阻值與基本的電阻值並不一致。微分電阻值有可能因有關儀器的特性而出現[[負數|負值]],稱為負電阻。然而,基本電阻 (即電壓與電流的商) 永遠為[[正數|正值]]。 |
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==各種不同材料的電阻== |
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此微分電阻一般稱為動態電阻或交流電阻。 |
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===金属=== |
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{{main|金屬}} |
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金属是一群[[原子]]以[[晶格]]結構形成的晶體,每個原子都擁有一层(或多层)由[[电子]]組成的外殼。處於外殼的电子能脫离[[原子核]]的吸引力而到处流动,形成一片電子海,使得金属能夠導电。當施加电勢差(即[[电压]])於金屬兩端時,因為感受到[[电场]]的影响,這些自由电子會呈[[加速運動]]。但是每當自由電子與晶格發生碰撞,其[[動能]]會遭受損失,以[[熱能]]的形式將能量釋放,所以,電子的平均移動速度是[[漂移速度]],其方向與電場方向相反。由於漂移運動,會產生電流。在[[现实]]中,[[物质]]的原子排列不可能為完全规则,因此电子在流动途中會被不按規则排列的原子散射,這是电阻的來源。 |
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給予一個具有完美[[晶格]]的金屬[[晶體]],移動於這晶體的[[電子]],其運動等價於移動於[[自由空間]]、具有[[有效質量]]({{lang|en|effective mass}})的電子的運動。所以,假設[[熱運動]]足夠微小,週期性結構沒有偏差,則這晶體的電阻等於零。但是,真實晶體並不完美,時常會出現[[晶體缺陷]]({{lang|en|crystallographic defect}}),有些晶格點的原子可能不存在,可能會被雜質侵佔。這樣,晶格的週期性會被擾動,因而電子會被[[散射]]。另外,假設溫度大於[[絕對溫度]],則處於晶格點的原子會發生熱震動,因而出現熱震動的粒子——[[聲子]]——移動於晶體。溫度越高,聲子越多。聲子會與電子發生碰撞,這過程稱為[[晶格散射]]({{lang|en|lattice scattering}})。主要由於上述兩種散射,[[自由電子]]的流動會被阻礙,晶體因此具有有限電阻<ref>Seymour J, ''Physical Electronics'', pp 48–49, Pitman, 1972</ref> 。 |
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== 溫度對電阻的影響 == |
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溫度对不同物质的电阻值均有不同的影晌。 |
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=== |
===半導體和絕緣體=== |
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{{main|半導體}} |
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在接近[[室溫]]的溫度,良導体(金屬)的电阻值, 通常與[[溫度]]成[[正比]]: |
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對於金屬,[[費米能級]]的位置在導帶區域內,因此金屬內部會出現自由的傳導電子。可是,對於[[半導體]],費米能級的位置在[[能隙]]區域內。 |
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[[本質半導體]]({{lang|en|intrinsic semiconductor}})是未被摻雜的半導體,其費米能級大約為導帶最低值與價帶最高值的平均值。當溫度為[[絕對溫度]]時,本質半導體內部沒有自由的傳導電子,電阻為無窮大。當溫度開始上升,高於絕對零度時,有些電子可能會獲得能量而進入傳導帶中;假設施加外電場,則這些電子在獲得外電場的能量後,會移動於金屬內部,因而形成電流。 |
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:<math>R = R_0 (1 + aT) \,</math> |
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[[外質半導體]]({{lang|en|extrinsic semiconductor}})是經過摻雜的半導體。靠著捐贈電子給導帶,或價帶接受空穴,外質半導體內部的雜質原子能夠增加電荷載子的密度,從而減低電阻。高度滲雜的半導體的導電性質類似金屬。在非常高溫度狀況,熱生成電荷載子的貢獻會超過雜質原子的貢獻;隨著溫度的增加,電阻會呈指數遞減。 |
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上式中的 a 称为电阻的''溫度係數''。 |
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===離子液體/電解質=== |
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==== 半導体 ==== |
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在[[电解质]]中,电流是由带电的[[离子]]的流动產生,因此液体的电阻很受[[盐]]的[[浓度]]所影響。譬如[[蒸餾水]]是绝缘体,但[[盐水]]就是很好的導电体。 |
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未經掺雜的半導体的电阻隨溫度而下降,两者成几何关係: |
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在[[生物]]体內的[[细胞膜]],离子盐负责电流的传送。细胞膜中的小孔道,稱為[[離子通道]],会选择什么离子可以通过。这直接決定了细胞膜的电阻。 |
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:<math>R= R_0 e^{a/T} \,</math> |
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==非歐姆元件== |
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有掺雜的半導体變化較为复杂。当溫度从[[绝对零度]]上升,半導体的电阻先是減少,到了绝大部份的带电粒子 (电子或电洞/空穴) 离开了它們的载体後,电阻会因带电粒子的活动力下降而隨溫度稍为上升。当溫度升得更高,半導体会产生新的载体 (和未经掺雜的半導体一样) ,原有的载体 (因渗雜而产生者) 重要性下降,於是电阻会再度下降。 |
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[[File:Ohmic device and non-ohmic device.png|thumb|350px|電流對電壓線圖。理想電阻器和[[二極體|PN接面二極體]]的V-I線分別以紅色和黑色顯示。]] |
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有些電路元件不遵守歐姆定律,它們的電壓與電流之間的關係(V-I線)乃非線性關係。[[二極體|PN接面二極體]]是一個顯明範例。如右圖所示,隨著二極體兩端電壓的遞增,電流並沒有線性遞增。給定外電壓,可以用V-I線來估計電流,而不能用歐姆定律來計算電流,因為電阻會因為電壓的不同而改變稱這電阻為「直流電阻」。另外,只有當外電壓為正值時,電流才會顯著地遞增;當施加的電壓為負值時,電流等於零。對於這類元件,V-I線的[[斜率]] <math>\mathfrak{r}</math> ,稱為「小信號電阻」({{lang|en|small-signal resistance}})、「增量電阻」({{lang|en|incremental resistance}})或「動態電阻」({{lang|en|dynamic resistance}}),定義為 |
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:<math>\mathfrak{r}\ \stackrel{def}{=}\ \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}I}</math> , |
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單位也是[[歐姆]],是很重要的電阻量,適用於計算非歐姆元件的電性<ref name=horowitz-hill>{{cite book |last=Horowitz |first=Paul|coauthors=Winfield Hill| title=The Art of Electronics |edition=2nd |year=1989 |publisher=Cambridge University Press |isbn=0-521-37095-7 |page = 13 }}</ref>。 |
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==== 绝缘体和电解质 ==== |
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==溫度對電阻的影響== |
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绝缘体和电解质的电阻與溫度的关係一般不成比例,而且不同物质有不同的變化,故不在此列出概括性的算式。 |
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溫度对不同物质的电阻会有不同的影晌。 |
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====導电体==== |
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[[File:TCR_Copper.png|thumb|400px|[[銅]]金屬在不同溫度狀況的電阻溫度係數<ref name=handbook>{{Citation | editor = Pender, Harold & Del Mar, William | title = Handbook for Electrical Engineers:a reference book for practicing engineers and students | place = New York | publisher = John Wiley & Sons, Inc. | year = 1922 | edition = 2nd | pages =pp. 1350, 2094 | url = http://www.archive.org/details/handbookforelect00penduoft |
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}}</ref>。]] |
|||
假設[[溫度]]接近[[室溫]],則典型金屬的電阻 <math>R</math> 通常與溫度 <math>T</math> 成[[正比]]<ref>{{Citation | last = Bird | first = John | title = Electrical and electronic principles and technology | publisher = Newnes | year = 2006 | pages = pp. 22-24 | isbn = 9780750685566}}</ref>: |
|||
:<math>R =R_* [\alpha (T - T_*) + 1]</math> ; |
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其中,<math>R_*</math> 是典型金屬在參考溫度為 <math>T_*</math> 時的參考電阻,<math>\alpha</math> 是[[电阻率#几种物质的导电率|電阻溫度係數]]。 |
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<math>\alpha</math> 是電阻變化百分比每單位溫度。每一種物質都有其特定的 <math>\alpha</math> 。實際而言,上述關係式只是近似,真實的物理是非線性的;換句話說,<math>\alpha</math> 本身會隨著溫度的改變而變化。因此,通常會在 <math>\alpha</math> 字尾添加測量時的溫度。例如,<math>\alpha_{15}</math> 是在溫度為15°C時測量的電阻溫度係數;使用 <math>\alpha_{15}</math> 為電阻溫度係數,則參考溫度 <math>T_*</math> 為15°C,參考電阻為金屬在參考溫度為15°C時的參考電阻,而且上述關係式只適用於計算溫度在15°C附近的電阻 <math>R</math> <ref>Ward, MR, ''Electrical Engineering Science'', pp36–40, McGraw-Hill, 1971.</ref>。 |
|||
稍加排列,這方程式又可表示為 |
|||
:<math>\alpha=\frac{R - R_*}{R_*(T - T_*)}</math> 。 |
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取 <math>R - R_*\to 0</math> 的極限,則可得到微分方程式<ref name=handbook /> |
|||
:<math>\alpha=\frac{1}{R_*}\left(\frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}T}\right)_*</math> 。 |
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所以,在溫度為 <math>T_*</math> 時,物質的電阻溫度係數是,其電阻對溫度的曲線在溫度為 <math>T_*</math> 時的[[斜率]],除以溫度為 <math>T_*</math> 時的電阻。 |
|||
於1860年代,[[奧古斯土·馬西森]]想出[[馬西森定則]]({{lang|en|Matthiessen's rule}})。這定則表明,總電阻率 <math>\rho</math> 可以分為兩個項目<ref>{{Citation | last = Kittel | first = Charles | title = Introduction to Solid State Physics | publisher = John Wiley & Sons, Inc. | year = 2005 | edition = 8th|pages=148-152 | isbn = 9780471415268}}</ref>: |
|||
:<math>\rho=\rho_d+\rho_p</math> ; |
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其中,<math>\rho_d</math> 是由於晶體缺陷而產生的電阻率,<math>\rho_p</math> 是由於[[聲子]]而產生的電阻率。 |
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<math>\rho_d</math> 與金屬內部的缺陷密度有關,是電阻率對溫度的曲線[[外推]]至0K時的電阻率。因此,<math>\rho_d</math> 與溫度無關。<math>\rho_p</math> 等於 <math>\rho - \rho_d</math> 。假若缺陷密度不高,則 <math>\rho_p</math> 通常與缺陷密度無關。<math>\rho_p</math> 與電子跟聲子的碰撞率有關,而碰撞率與聲子密度成正比。假設溫度高於[[德拜溫度]],則聲子密度與溫度成正比,所以,<math>\rho_p</math> 與溫度成正比: |
|||
:<math>\rho_p= C_h T</math> 、 |
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:<math>\rho= \rho_d+C_h T</math> ; |
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其中,<math>C_h</math> 是比例常數。 |
|||
這方程式等價於前面電阻與溫度的關係方程式。 |
|||
假設溫度低於[[德拜溫度]],則電阻與溫度的5次方成正比<ref>A. Matthiessen, Rep. Brit. Ass. 32, 144 (1862)</ref><ref>A. Matthiessen, Progg. Anallen, 122, 47 (1864)</ref><ref>{{Citation | last = Enss | first = Christian | last2 = Hunklinger | first2 = Siegfried | title = Low-temperature physics | publisher = Springer | year = 2005 | edition = illustrated | pages =pp. 216-218 | isbn =9783540231646}}</ref>: |
|||
:<math>\rho_p= C_l T^5</math> ; |
|||
其中,<math>C_l</math> 是比例常數。 |
|||
[[File:Electrical Resistance Vs Temperature.png|right|thumb|350px|[[水銀]]、[[白金]]、[[黃金]]在不同溫度狀況的電阻<ref>{{Citation | last = 昂尼斯 | first = 海克 | author-link = 海克·昂尼斯 | title = nvestigations into the properties of substances at low temperatures, which have led, amongst other things, to the preparation of liquid helium. | publisher = Nobel Lecture | year = 1913 | month=12 | url = http://nobelprize.org/physics/laureates/1913/onnes-lecture.pdf}}</ref>。]] |
|||
如右圖所示,當溫度接近[[絕對溫度]]時,[[黃金]]和[[白金]]的電阻趨向於常數;而當溫度小於4.2K時,[[水銀]]的電阻突然從0.002歐姆陡降為10<sup>-6</sup>歐姆,成為[[超導體]]。 |
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====半導体==== |
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溫度越高,本質半導體的導電性質越優良,電子會被熱能撞跳至導帶,從而可以自由的移動,也因而留下電洞於價帶,也可以自由的移動於價帶。這電阻行為以方程式表達為 |
|||
:<math>R= R_0 e^{-aT}</math> ; |
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其中,<math>R_0</math> ,<math>a</math> 是常數。 |
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外質半導體的電阻對於溫度的反應比較複雜。從[[絕對零度]]開始,隨著溫度增加,由於載子迅速地離開施主或受主,電阻會急劇降低。當大多數的施主或受主都失去了載子之後,电阻会因載子的[[遷移率]]({{lang|en|mobility}})下降而隨溫度稍为上升。当溫度升得更高,外質半導體的電阻行為類似本質半導體;施主或受主的載子數量超小於因熱能而產生的載子的數量,於是电阻会再度下降<ref>Seymour J, ''Physical Electronics'', chapter 2, Pitman, 1972</ref>。 |
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====绝缘体和电解质==== |
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绝缘体和电解质的电阻與溫度一般成非線性關係,而且不同物质有不同的變化,故不在此列出概括性的算式。 |
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==應變對電阻的影響== |
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導體的電阻與[[應變]]有關。假設施加[[張力]](一種[[應力]]的形式,會引起應變,即導體伸長)於導體,則導體感受到張力的部分,其長度會增加,其截面面積會減少。這兩種效應共同貢獻,促使感受到張力的導體部分,其電阻會增加。假設施加[[壓力]],則由於[[壓縮性|壓縮]](方向相反的應變:導體縮短,截面面積增加),導體應變部分的電阻會減少。應用這效應,[[應變計]]({{lang|en|strain gauge}})可以測量物體的應變。 |
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== 參看 == |
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* [[歐姆定律]] |
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*[[電測量]]({{lang|en|electrical measurements}}) |
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* [[電阻器]] |
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*[[熱阻]]({{lang|en|thermal resistance}}) |
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* [[超导]] |
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*[[薄膜電阻]] |
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* [http://www.token.com.tw/big5/resistors/what-is-a-resistor.htm 什麼是電阻器] |
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* [[量子霍爾效應]],一種新的電阻測量標準。 |
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* [[近藤效應]] |
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==參考文獻== |
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==外部連結== |
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* 克萊門森大學車輛電子實驗室網頁:[http://www.cvel.clemson.edu/emc/calculators/Resistance_Calculator/index.html 電阻計算機] |
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2010年12月23日 (四) 21:35的版本
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此电阻的产生格式需要修正以符合格式手册。 (2009年6月17日) |
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在電磁學裏,電阻是一個物體對於電流通過的阻礙能力,以方程式定義為
- ;
假設這物體具有均勻截面面積,則其電阻與電阻率、長度成正比,與截面面積成反比。
採用國際單位制,電阻的單位為歐姆(Ω,Ohm)。電阻的倒數為電導,單位為西門子。
假設溫度不變,則很多種物質會遵守歐姆定律,即這些物質所組成的物體,其電阻為常數,不相依於電流或電壓。稱這些物質為「歐姆物質」;不遵守歐姆定律的物質為「非歐姆物質」。
導體與電阻器
像電線一類的物體,具有低電阻,可以很有效率地傳輸電流,這類物體稱為「導體」。通常導體是由像銅、鋁、銀一類的高電導金屬物質製備而成。電阻器是具有特定電阻的電路元件。製備電阻器所使用的原料有很多種;應該使用哪種原料,要視指定的電阻、能量耗散 、準確度、成本等等因素而定。
直流電
在物理學裏,對於物質的微觀層次電性質研究,會使用到的歐姆定律,以向量方程式表達為
- ;
在導體內任意兩點g、h,定義電壓為將單位電荷從點g移動到點h,電場力所需做的機械功[1]:
- ;
其中, 是電壓, 是機械功, 是電荷量, 是微小線元素。
假設,沿著積分路徑,電流密度 為均勻電流密度,並且平行於微小線元素:
- ;
其中, 是積分路徑的單位向量。
那麼,可以得到電壓:
- ;
其中, 是積分路徑的徑長。
假設導體具有均勻的電阻率,則通過導體的電流密度也是均勻的:
- ;
其中, 是導體的截面面積。
電壓 簡寫為 。電壓與電流成正比:
- 。
總結,電阻與電阻率的關係為
- 。
假設 ,則 ;將單位電荷從點g移動到點h,電場力需要作的機械功 。所以,點g的電勢比點h的電勢高,從點g到點h的電勢差為 。從點g到點h,電壓降是 ;從點h到點g,電壓升是 。
交流電
假設電線傳導的電流是高頻率交流電,則由於趨膚效應,電線的有效截面面積會減小。假設平行排列幾條電線在一起,則由於鄰近效應,每一條電線的有效電阻會大於單獨電線的電阻。對於普通家用交流電,由於頻率很低,這些效應非常微小,可以忽略這些效應。
測量電阻
電阻計是測量電阻的儀器。由於探針電阻和接觸電阻會造成電壓降,簡單電阻器不能準確地測量低電阻。高準確度測量工作必須使用四端點量測技術(four-terminal measurement technology)。
能帶理論概述
根據量子力学,束縛於原子內部的電子,其能量不能假定為任意數值,而只能占有某些固定能级,在這些能級之間的數值不可能是電子的能量。這些能級可以分為兩组,一組稱為導帶,另一組稱價帶。導带的能級通常比較高一些。處於導帶的電子可以自由地移動於物體內部。
在絕緣體和半導體中,原子之間會相互影響,使得導帶和價帶之間出現禁帶,電子無法處於禁帶。為了要產生電流,必須給予電子相當大的能量,協助電子從價帶,跳過禁帶,進入導帶。因此,即使對這些物質施加很大的电壓,產生的電流仍舊很小。
各種不同材料的電阻
金属
金属是一群原子以晶格結構形成的晶體,每個原子都擁有一层(或多层)由电子組成的外殼。處於外殼的电子能脫离原子核的吸引力而到处流动,形成一片電子海,使得金属能夠導电。當施加电勢差(即电压)於金屬兩端時,因為感受到电场的影响,這些自由电子會呈加速運動。但是每當自由電子與晶格發生碰撞,其動能會遭受損失,以熱能的形式將能量釋放,所以,電子的平均移動速度是漂移速度,其方向與電場方向相反。由於漂移運動,會產生電流。在现实中,物质的原子排列不可能為完全规则,因此电子在流动途中會被不按規则排列的原子散射,這是电阻的來源。
給予一個具有完美晶格的金屬晶體,移動於這晶體的電子,其運動等價於移動於自由空間、具有有效質量(effective mass)的電子的運動。所以,假設熱運動足夠微小,週期性結構沒有偏差,則這晶體的電阻等於零。但是,真實晶體並不完美,時常會出現晶體缺陷(crystallographic defect),有些晶格點的原子可能不存在,可能會被雜質侵佔。這樣,晶格的週期性會被擾動,因而電子會被散射。另外,假設溫度大於絕對溫度,則處於晶格點的原子會發生熱震動,因而出現熱震動的粒子——聲子——移動於晶體。溫度越高,聲子越多。聲子會與電子發生碰撞,這過程稱為晶格散射(lattice scattering)。主要由於上述兩種散射,自由電子的流動會被阻礙,晶體因此具有有限電阻[2] 。
半導體和絕緣體
對於金屬,費米能級的位置在導帶區域內,因此金屬內部會出現自由的傳導電子。可是,對於半導體,費米能級的位置在能隙區域內。
本質半導體(intrinsic semiconductor)是未被摻雜的半導體,其費米能級大約為導帶最低值與價帶最高值的平均值。當溫度為絕對溫度時,本質半導體內部沒有自由的傳導電子,電阻為無窮大。當溫度開始上升,高於絕對零度時,有些電子可能會獲得能量而進入傳導帶中;假設施加外電場,則這些電子在獲得外電場的能量後,會移動於金屬內部,因而形成電流。
外質半導體(extrinsic semiconductor)是經過摻雜的半導體。靠著捐贈電子給導帶,或價帶接受空穴,外質半導體內部的雜質原子能夠增加電荷載子的密度,從而減低電阻。高度滲雜的半導體的導電性質類似金屬。在非常高溫度狀況,熱生成電荷載子的貢獻會超過雜質原子的貢獻;隨著溫度的增加,電阻會呈指數遞減。
離子液體/電解質
在电解质中,电流是由带电的离子的流动產生,因此液体的电阻很受盐的浓度所影響。譬如蒸餾水是绝缘体,但盐水就是很好的導电体。
在生物体內的细胞膜,离子盐负责电流的传送。细胞膜中的小孔道,稱為離子通道,会选择什么离子可以通过。这直接決定了细胞膜的电阻。
非歐姆元件
有些電路元件不遵守歐姆定律,它們的電壓與電流之間的關係(V-I線)乃非線性關係。PN接面二極體是一個顯明範例。如右圖所示,隨著二極體兩端電壓的遞增,電流並沒有線性遞增。給定外電壓,可以用V-I線來估計電流,而不能用歐姆定律來計算電流,因為電阻會因為電壓的不同而改變稱這電阻為「直流電阻」。另外,只有當外電壓為正值時,電流才會顯著地遞增;當施加的電壓為負值時,電流等於零。對於這類元件,V-I線的斜率 ,稱為「小信號電阻」(small-signal resistance)、「增量電阻」(incremental resistance)或「動態電阻」(dynamic resistance),定義為
- ,
單位也是歐姆,是很重要的電阻量,適用於計算非歐姆元件的電性[3]。
溫度對電阻的影響
溫度对不同物质的电阻会有不同的影晌。
導电体
假設溫度接近室溫,則典型金屬的電阻 通常與溫度 成正比[5]:
- ;
其中, 是典型金屬在參考溫度為 時的參考電阻, 是電阻溫度係數。
是電阻變化百分比每單位溫度。每一種物質都有其特定的 。實際而言,上述關係式只是近似,真實的物理是非線性的;換句話說, 本身會隨著溫度的改變而變化。因此,通常會在 字尾添加測量時的溫度。例如, 是在溫度為15°C時測量的電阻溫度係數;使用 為電阻溫度係數,則參考溫度 為15°C,參考電阻為金屬在參考溫度為15°C時的參考電阻,而且上述關係式只適用於計算溫度在15°C附近的電阻 [6]。
稍加排列,這方程式又可表示為
- 。
取 的極限,則可得到微分方程式[4]
- 。
所以,在溫度為 時,物質的電阻溫度係數是,其電阻對溫度的曲線在溫度為 時的斜率,除以溫度為 時的電阻。
於1860年代,奧古斯土·馬西森想出馬西森定則(Matthiessen's rule)。這定則表明,總電阻率 可以分為兩個項目[7]:
- ;
其中, 是由於晶體缺陷而產生的電阻率, 是由於聲子而產生的電阻率。
與金屬內部的缺陷密度有關,是電阻率對溫度的曲線外推至0K時的電阻率。因此, 與溫度無關。 等於 。假若缺陷密度不高,則 通常與缺陷密度無關。 與電子跟聲子的碰撞率有關,而碰撞率與聲子密度成正比。假設溫度高於德拜溫度,則聲子密度與溫度成正比,所以, 與溫度成正比:
- 、
- ;
其中, 是比例常數。
這方程式等價於前面電阻與溫度的關係方程式。
假設溫度低於德拜溫度,則電阻與溫度的5次方成正比[8][9][10]:
- ;
其中, 是比例常數。
如右圖所示,當溫度接近絕對溫度時,黃金和白金的電阻趨向於常數;而當溫度小於4.2K時,水銀的電阻突然從0.002歐姆陡降為10-6歐姆,成為超導體。
半導体
溫度越高,本質半導體的導電性質越優良,電子會被熱能撞跳至導帶,從而可以自由的移動,也因而留下電洞於價帶,也可以自由的移動於價帶。這電阻行為以方程式表達為
- ;
其中, , 是常數。
外質半導體的電阻對於溫度的反應比較複雜。從絕對零度開始,隨著溫度增加,由於載子迅速地離開施主或受主,電阻會急劇降低。當大多數的施主或受主都失去了載子之後,电阻会因載子的遷移率(mobility)下降而隨溫度稍为上升。当溫度升得更高,外質半導體的電阻行為類似本質半導體;施主或受主的載子數量超小於因熱能而產生的載子的數量,於是电阻会再度下降[12]。
绝缘体和电解质
绝缘体和电解质的电阻與溫度一般成非線性關係,而且不同物质有不同的變化,故不在此列出概括性的算式。
應變對電阻的影響
導體的電阻與應變有關。假設施加張力(一種應力的形式,會引起應變,即導體伸長)於導體,則導體感受到張力的部分,其長度會增加,其截面面積會減少。這兩種效應共同貢獻,促使感受到張力的導體部分,其電阻會增加。假設施加壓力,則由於壓縮(方向相反的應變:導體縮短,截面面積增加),導體應變部分的電阻會減少。應用這效應,應變計(strain gauge)可以測量物體的應變。
參看
參考文獻
- ^ Alexander, Charles; Sadiku, Matthew, fundamentals of Electric Circuits 3, revised, McGraw-Hill: pp. 9–10, 2006, ISBN 9780073301150
- ^ Seymour J, Physical Electronics, pp 48–49, Pitman, 1972
- ^ Horowitz, Paul; Winfield Hill. The Art of Electronics 2nd. Cambridge University Press. 1989: 13. ISBN 0-521-37095-7.
- ^ 4.0 4.1 Pender, Harold & Del Mar, William (编), Handbook for Electrical Engineers:a reference book for practicing engineers and students 2nd, New York: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 1350, 2094, 1922
- ^ Bird, John, Electrical and electronic principles and technology, Newnes: pp. 22–24, 2006, ISBN 9780750685566
- ^ Ward, MR, Electrical Engineering Science, pp36–40, McGraw-Hill, 1971.
- ^ Kittel, Charles, Introduction to Solid State Physics 8th, John Wiley & Sons, Inc.: 148–152, 2005, ISBN 9780471415268
- ^ A. Matthiessen, Rep. Brit. Ass. 32, 144 (1862)
- ^ A. Matthiessen, Progg. Anallen, 122, 47 (1864)
- ^ Enss, Christian; Hunklinger, Siegfried, Low-temperature physics illustrated, Springer: pp. 216–218, 2005, ISBN 9783540231646
- ^ 昂尼斯, 海克, nvestigations into the properties of substances at low temperatures, which have led, amongst other things, to the preparation of liquid helium. (PDF), Nobel Lecture, 1913 已忽略未知参数
|month=
(建议使用|date=
) (帮助) - ^ Seymour J, Physical Electronics, chapter 2, Pitman, 1972
外部連結
- 克萊門森大學車輛電子實驗室網頁:電阻計算機