均方差

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统计学中,均方误差是对于无法观察的参数的一个估计函数T;其定义为:

即,它是"误差"的平方的期望值。误差就是估计值与被估计量的差。均方差满足等式

其中

也就是说,偏差是估计函数的期望值与那个无法观察的参数的差。

下边是一个具体例子。假设

是一组来自正态分布的样本。常用的两个对σ2估计函数为:


 和 

其中

样本均值

第一个估计函数为最大似然估计,它是有偏的,即偏差不为零,但是它的方差比第二个小。而第二个估计函数是无偏的。较小的方差某种程度上补偿了偏差,因此第二个估计函数的均方误差比第一个要小。

另外,这两个估计函数的均方误差都比下边这个有偏估计函数小:

这个估计函数使得形如(其中c是常数)的均方误差最小。

参见[编辑]

外部链接[编辑]