数学物理

数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。数学和物理学的发展在历史上一直密不可分，许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。不過，也只是互相參考而已，所有沒有所謂的一定。

主要内容

• 微分方程的解算：很多物理问题，比如在经典力学和量子力学中求解运动方程，都可以被归结為在一定边界条件下的對微分方程的求解。因此求解微分方程成为数学物理的最重要组成部分。相关的数学工具包括：
  • 常微分方程的求解
  • 偏微分方程的求解
  • 特殊函数
  • 积分变换
  • 复变函数论
• 场的研究（场论）：场是现代物理的主要研究对象。电动力学研究电磁场；广义相对论研究引力场；规范场论研究规范场。对不同的可使用不同的数学工具，包括：
  • 矢量分析
  • 张量分析
  • 微分几何
  • 代數幾何
  • 拓樸學
• 对称性的研究：对称性是物理中的重要概念。它是守恒律的基础，在晶体学和量子场论中都有重要应用。对称性由对称群或相關的代數結構描述，研究它的数学工具是：
  • 群论
  • 表示論
• 作用量（action）理论：作用量理论被广泛应用于物理学的各个领域，例如分析力学和路径积分。相关的数学工具包括：
  • 变分法
  • 泛函分析

參見

• 希爾伯特第六問題
• 理論物理學

文獻

• Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E., Foundations of mechanics: a mathematical exposition of classical mechanics with an introduction to the qualitative theory of dynamical systems 2nd, Providence, [RI.]: AMS Chelsea Pub., 2008, ISBN 978-0-8218-4438-0 
• Arnold, Vladimir I.; Vogtmann, K.; Weinstein, A. (tr.), Mathematical methods of classical mechanics / [Matematicheskie metody klassicheskoĭ mekhaniki] 2nd, New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1997, ISBN 0-387-96890-3 
• Courant, Richard; Hilbert, David, Methods of mathematical physics, New York, [NY.]: Interscience Publishers, 1989 
• Glimm, James; Jaffe, Arthur, Quantum physics: a functional integral point of view 2nd, New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1987, ISBN 0-387-96477-0  (pbk.)
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• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R., The large scale structure of space-time, Cambridge, [England]: Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-20016-4 
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• Margenau, Henry; Murphy, George Moseley, The mathematics of physics and chemistry 2nd repr., Huntington, [NY.]: R. E. Krieger Pub. Co., 1976, ISBN 0-88275-423-8  (This is a reprint of the 1956 second edition.)
• Morse, Philip McCord; Feshbach, Herman, Methods of theoretical physics repr., Boston, [Mass.]: McGraw Hill, 1999, ISBN 0-07-043316-X  (This is a reprint of the original (1953) edition of this title.)
• von Neumann, John; Beyer, Robert T. (tr.), Mathematical foundations of quantum mechanics, Princeton, [NJ.]: Princeton University Press, 1955 
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• Titchmarsh, Edward Charles, The theory of functions 2nd, London, [England]: Oxford University Press, 1939  (This tome was reprinted in 1985.)
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• Weyl, Hermann; Robertson, H. P. (tr.), The theory of groups and quantum mechanics / [Gruppentheorie und Quantenmechanik], London, [England]: Methuen & Co., 1931 
• Whittaker, Edmund Taylor; Watson, George Neville, A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions, with an account of the principal transcendental functions 4th, Cambridge: Cambridge University Press, 1927, ISBN 978-0-521-58807-2