相切

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若直線與曲線交於兩點,且這兩點無限相近,趨於重合時,該直線就是該曲線在該點的切線。若一條直線垂直於圓的半徑且過圓的半徑的外端,稱這條直線與圓相切。

切线[编辑]

  • 当圆与直线只有一个交点时,这条直线叫做圆的切线
  • 当圆与圆相切时,如果一个圆在另一个圆的内部,两个圆共有一条切线;如果两个圆相互不在对方的内部,两个圆共有三条切线。
  • 当圆与三角形相切时,三角形的边在切线上。

解析几何[编辑]

  • 解析几何的方法来分析,在切点处,两条平面曲线有相同的导数

相切推广到密切[编辑]

  • 以解析几何的计算导数的方法,可以推广出在圆上的一段或者曲线上的一部分与其他几何形状的相切。由此也可以看出,三角形和多边形与它们的外接圆并不是相切的关系。
  • 在切点处,若两条曲线不仅是一阶导数相同,推广到k阶导数也相同,则两条曲线在这一点密切。当k=2时,若可做出一个圆与此曲线的有相同的导数,这样的圆即为曲线的密切圆,这个圆的半径即为曲线在此处的曲线半径,参看曲率的计算方法。

参看[编辑]