賭徒謬誤

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賭徒謬誤(The Gambler's Fallacy)亦稱為蒙地卡羅謬誤(The Monte Carlo Fallacy),是一種機率謬誤,主張由於某事發生了很多次,因此接下來不太可能發生;或者由於某事很久沒發生,因此接下來很可能會發生。

賭徒謬誤的思維方式像是如此:抛一枚公平的硬幣,連續出現越多次反面朝上,下次抛出正面的機率就越大,抛出反面的機率就越小。[1]

例子:抛硬幣[编辑]

賭徒謬誤可由重複抛硬幣的例子展示。抛一個公平硬幣,正面朝上的機會是\frac{1}{2},連續兩次抛出正面的機率是\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}。連續三次抛出正面的機率等於\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8},如此類推。

現在假設,我們已經連續四次抛出正面。犯賭徒謬誤的人說:「如果下一次再抛出正面,就是連續五次。連抛五次正面的機率是(\frac{1}{2})^5=\frac{1}{32}。所以,下一次抛出正面的機會只有\frac{1}{32}。」

以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平,定義上拋出反面的機率永遠等於\frac{1}{2},不會增加或減少,拋出正面的機率同樣永遠等於\frac{1}{2}。連續拋出五次正面的機率等於\frac{1}{32}(0.03125),但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之後,由於結果已知,在計算時會考慮為{1},即必然發生。無論硬幣拋出過多少次和結果如何,下一次拋出正面和反面的機率仍然相等。

假定拋出{n}次,擲出正面的概率為{P(Head)},擲出反面的概率為{P(Tail)}{n}次後{P(Head)}={P(Tail)}=1^n\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}

實際上,由於每次拋硬幣都是獨立事件,因此計算出\frac{1}{32}機率是把拋硬幣當成連續事件。因為之前拋出了多次正面,而論證今次拋出反面機會較大,屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效,因為這假定的是連續拋出五次正面,即(\frac{1}{2})^5=\frac{1}{32}

著名的(Martinagle)輸後加倍下注系統(又稱雙倍下注)是賭徒謬誤的其中一例。運作方法是賭徒第一次下注1元,如輸了則下注2元,再輸則入4元,如此類推,直到贏出為止。若勝出後繼續下注,又以1元開始重新。雙倍下注假定了在連續輸了n局的情形下,賭徒在第(n+1)局會輸的概率非常小。

這種情況可用隨機漫步數學定理解釋。這個系統或類似的系統冒很大的風險來爭取小額的回報。除非有無限的資本,這類策略才可成功。因此,較佳的方法是每次下注固定數額,因為可以較易估計每小時的平均贏輸數額。

注釋[编辑]

  1. ^ Colman, Andrew. Gambler's Fallacy - Encyclopedia.com. A Dictionary of Psychology. Oxford University Press. 2001 [2007-11-26]. 

相關條目[编辑]

  • 逆賭徒謬誤:主張機率低的事情發生,一定是已經做了很多次。
  • 熱手謬誤:主張由於某件事發生了很多次,因此下次很可能再次發生。

外部連結[编辑]