基本比率謬誤

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基本比率謬誤(base rate fallacy)或基本率謬誤忽略基本比率(Neglecting Base Rates)是一種機率謬誤,係因不明統計學上的基本比率導致的推論謬誤。

示例[编辑]

假設同性戀染上X病的機率是異性戀的9倍,小明染上了X病,而我們對他的性傾向一無所知。試問小明是同性戀的機率是多少?

一個直覺的回答是9/10,然而,若是如此,就犯了基本比率謬誤。

事實上,如果我們不清楚同性戀和異性戀佔整個群體的比率(即基本比率),就無法回答這個問題。

方便起見,我們假定群體有100人,同性戀有10人(佔1/10),異性戀有90人(佔9/10)。再假設異性戀染上X病的機率是X,則同性戀染上X病的機率為9X。我們可用下表表示各種子群體的分布:

有X病 沒X病
同性戀 10 \cdot 9X 10 \cdot (1-9X)
異性戀 90 \cdot X 90 \cdot (1-X)

因此,小明是同性戀的機率是1/2:

\frac {10 \cdot 9X} {10 \cdot 9X + 90 \cdot X} = \frac {1}{2}

原來直覺的9/10只有在同性戀與異性戀比例相等時適用。假定群體有100人,同性戀、異性戀各50人,則可用下表表示各種子群體的分布:

有X病 沒X病
同性戀 50 \cdot 9X 50 \cdot (1-9X)
異性戀 50 \cdot X 50 \cdot (1-X)

此時,小明是同性戀的機率是9/10:

\frac {50 \cdot 9X} {50 \cdot 9X + 50 \cdot X} = \frac {9}{10}

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