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同構

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抽象代數中,同構英語:isomorphism)指的是一個保持結構的對射。在更一般的範疇論語言中,同構指的是一個態射,且存在另一個態射,使得兩者的複合是一個恆等態射。

正式的表述是:同構是在數學對象之間定義的一類映射,它能揭示出在這些對象的屬性或者操作之間存在的關係。若兩個數學結構之間存在同構映射,那麼這兩個結構叫做是同構的。一般來說,如果忽略掉同構的對象的屬性或操作的具體定義,單從結構上講,同構的對象是完全等價的。

引入同構的目的[編輯]

在數學中研究同構的主要目的是為了把數學理論應用於不同的領域。如果兩個結構是同構的,那麼其上的對象會有相似的屬性和操作,對某個結構成立的命題在另一個結構上也就成立。因此,如果在某個數學領域發現了一個對象結構同構於某個結構,且對於該結構已經證明了很多定理,那麼這些定理馬上就可以應用到該領域。如果某些數學方法可以用於該結構,那麼這些方法也可以用於新領域的結構。這就使得理解和處理該對象結構變得容易,並往往可以讓數學家對該領域有更深刻的理解。