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除環

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除環(英語:Division ring),又譯非可換體反對稱體(skew field),是一類特殊的環,在環內除法運算有效。需要特別注意的是,此環內必有非0元素,且環內所有的非0量都有對應的倒數[註 1]。除環不一定是交換環,比如四元數環。

換種說法,一個環是除環若且唯若其可逆元素群包含了環中所有的非零元素。

交換的除環就是,因此我們只需研究非交換的除環。除四元數環外,如果把四元數環中的係數由實數改為有理數,則仍構成一個除環。更一般地,若是一個環,上的一個不可約模,則的自同態環是一個除環。

注釋

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  1. ^ 比如說,對於來說,存在數,使得