陶哲轩

陶哲轩 Terence Tao AC FAA FRS
2026年的陶哲轩
出生	Terence Chi-Shen Tao (1975-07-17) 1975年7月17日 澳大利亚南澳大利亚州阿德莱德
公民权	澳大利亚 美国
教育程度	弗林德斯大学（理学学士，理学硕士） 普林斯顿大学（博士）
知名于	格林-陶定理 埃尔德什差异问题 考拉兹猜想 梅纳德-陶定理
配偶	劳拉·陶（Laura Tao）
儿女	2
奖项	菲尔兹奖 (2006) 列表 塞勒姆奖 (2000) 博谢纪念奖 (2002) 克雷研究奖 (2003) 澳大利亚数学学会奖章 (2005) 奥斯特洛夫斯基奖 (2005) 列维·L·科南特奖 (2005) 麦克阿瑟奖 (2006) 拉马努金奖 (SASTRA) (2006) 斯隆研究奖 (2006) 皇家学会院士 (2007) 艾伦·T·沃特曼奖 (2008) 昂萨格奖章 (2008) 费萨尔国王国际奖 (2010) 内默斯数学奖 (2010) 波利亚奖 (2010) 克拉福德奖 (2012) 西蒙斯研究员 (2012) 数学突破奖 (2014) 皇家奖章 (2014) 美国出版商协会奖 (2015) 黎曼奖 (2019) 阿斯图里亚斯女亲王奖 (2020) 波利亚奖 (2020) IEEE杰克·S·基尔比信号处理奖章 (2021) 全球澳大利亚人年度大奖 (2022) 法国大奖章 (2023) 最佳论文奖 (2023) 亚历山德森奖 (2023) 詹姆斯·麦迪逊奖章 (2025)
网站	大学个人主页 个人博客 微客主页 YouTube频道
科学生涯
研究领域	调和分析 组合数学 数论 统计学
机构	加州大学洛杉矶分校
论文	调和分析中的三个正则性结果（Three Regularity Results in Harmonic Analysis）（1996）
博士導師	埃利亚斯·施泰因
博士生	莫妮卡·维尚, 蒂姆·奥斯汀

陶哲轩
繁体字	陶哲軒
简化字	陶哲轩
标音 官话 （現代標準漢語） - 汉语拼音 Táo Zhéxuān - 國際音標 [tʰɑ̌ʊ tʂɤ̌.ɕyán] 吴语 - 拉丁化 Dau2 Tseq4 Xi1 [[:[(Shanghainese)]|[(Shanghainese)]]] 粤语 - 国际音标 [tʰȍu tsīːt̚.híːn] - 粵拼 Tou4 Zit3 Hin1 - 耶魯拼音 Tòuh Jit-hīn

陶哲轩AC FAA FRS（英語：Terence Chi-Shen Tao；1975年7月17日—），澳洲籍美国数学家，因其在偏微分方程、组合数学、调和分析及加性数论等领域的卓越贡献，于2006年荣获菲尔兹奖。他目前在加州大学洛杉矶分校（UCLA）担任数学系教授，并是加州大学洛杉矶分校文理学院的詹姆斯与卡罗尔·柯林斯讲席教授。在众多引人瞩目的学术成就中，最为人熟知的是他于2004年与英国数学家本·格林共同证明了关于素数间距的格林-陶定理。

陶哲轩出生于一个香港移民家庭，在南澳大利亚州的阿德莱德长大。在普林斯顿大学完成博士学业并加入UCLA任教后，他迅速成长为一名享誉国际的顶尖学者，以其极其宽广的研究视野和高产的跨领域合作而闻名。陶哲轩的学术成果为他赢得了诸多荣誉，包括2006年的菲尔兹奖和麦克阿瑟天才奖，以及2014年的皇家奖章与数学突破奖。

目前，陶哲轩已发表的研究论文跨越了调和分析、偏微分方程、代数组合学、算术组合学、几何组合学、概率论、压缩感知以及解析数论等众多艰深的数学分支，被公认为当代最具影响力的数学家之一。

早年生活与职业生涯

家庭背景

陶哲轩的父母是从香港移民至澳大利亚的第一代华人。 他的父亲陶象国（Billy Tao）是一名出生在上海的儿科医生，1969年于香港大学取得医学学位（内外全科医学士）。 母亲梁蕙兰（Grace Leong）出生于香港，曾以一级荣誉成绩获得香港大学数学与物理学双专业学士学位， 并在香港担任过中学数学及物理教师。 两人在香港大学求学期间相识， 并于1972年携手移民澳大利亚。

陶哲轩还有两个弟弟，特雷弗·陶和奈杰尔·陶（Nigel Tao），目前均定居澳大利亚。值得一提的是，他们三兄弟在早年都曾代表澳大利亚出战过国际数学奥林匹克。

童年时光

作为一名举世公认的神童， 陶哲轩在求学阶段曾连续跳级五次。 他自幼便展现出非凡的数学天赋，年仅9岁就开始旁听大学级别的数学课程。在约翰·霍普金斯大学设立的卓越人才研究项目中，历史上仅有三位儿童能在8岁时于SAT数学测试中斩获700分以上的成绩，而陶哲轩不仅名列其中，更取得了760分的优异成绩。 数学早慧青少年研究项目的负责人朱利安·斯坦利曾评价道：陶哲轩具备他在多年科研生涯中所见过的最为卓越的逻辑推理能力。

陶哲轩也是迄今为止国际数学奥林匹克最年轻的参赛者。他首次征战奥赛时年仅10岁；在随后的1986、1987和1988年，他分别将铜牌、银牌和金牌收入囊中。时至今日，他依然是奥赛历史上这三种奖牌最年轻得主纪录的保持者。

职业生涯

14岁时，陶哲轩参加了专为全球顶尖理科中学生设立的暑期研修项目——科学研究协会。1991年，年仅16岁的他在导师加斯·高德里（Garth Gaudry）的悉心指导下，顺利从弗林德斯大学拿到了理学学士和硕士学位。1992年，他获得了极具分量的研究生富布赖特奖学金，远赴美国普林斯顿大学攻读博士学位。在普林斯顿期间，陶哲轩师从调和分析领域的泰斗埃利亚斯·施泰因，并在21岁那年顺利获得了博士学位。1996年，他正式加入加州大学洛杉矶分校（UCLA）的教职团队。仅仅三年后的1999年，24岁的陶哲轩被破格晋升为正教授，创下了该校历史上最年轻正教授的纪录，并保持至今。

陶哲轩以其高产的学术合作能力和横跨多个专精领域的广阔视野而声名远播；截至2006年，他已与超过30位研究人员共同发表了论文，而到2015年10月，曾与他合作的学者人数已攀升至68位。

在众多科研合作中，陶哲轩与英国数学家本·格林之间的合作尤为璀璨；两人携手证明了在业余与专业数学界皆声名显赫的格林-陶定理。该定理断言：在素数序列中，存在包含任意长等差数列的子序列。《纽约时报》曾用通俗的语言对此作出了高度评价：

2004年，陶博士与现任职于英国牛津大学的数学家本·格林合作，通过考察素数序列（即间距相等的数列）解决了一个与孪生素数猜想相关的古老难题。（举例来说，3、7和11构成了一个间距为4的素数数列；但该序列顺延的下一个数字15显然并非素数。）陶博士和格林博士严密地证明了：在无穷无尽的整数海洋中，我们总能精准找到间距相等、且长度能够满足任意设定要求的素数序列。

陶哲轩的许多其他开创性成果同样受到了科学界主流媒体的广泛聚焦，其中包括：

• 他针对修改后的纳维-斯托克斯方程，证明了在有限时间内出现爆破（Blow-up）的不规则现象，为解答千禧年大奖难题之一的“纳维-斯托克斯存在性与平滑性”提供了重要线索。
• 2015年，他巧妙地将解析数论中的熵估计工具应用于其他领域，成功解决了困扰学界多年的埃尔德什差异问题。
• 2019年，他在被认为极具挑战性的考拉兹猜想（即大众熟知的“冰雹猜想”）上取得了重大突破，证明了“几乎所有考拉兹轨道的最大值都是几乎有界”的概率学结论。

此外，陶哲轩还解决或有力推进了多个著名数学猜想。2012年，他与格林联手证明了“果园种植问题”的特定猜想，该猜想旨在寻找平面上不在同一直线上的 $n$ 个点中，恰好穿过三个点的直线的最大数量。2018年，他与布拉德·罗杰斯（Brad Rodgers）共同证明了德布鲁因-纽曼常数非负，而在此之前，学界普遍认为该常数的非正性与著名的黎曼猜想等价。 2020年，在针对次数足够高的多项式这一条件下，陶哲轩又严密证明了关于复系数多项式根与临界点位置分布的森多夫猜想。 仅在2024至2025年间，陶哲轩就相继解答了埃尔德什留下的第121、442、135、685、69以及1102号等一系列经典难题。

学术认可

2006年国际数学家大会（ICM）上的陶哲轩

一路走来，陶哲轩获得了众多数学奖项与顶级荣誉。 他同时身兼皇家学会院士、澳大利亚科学院（通讯院士）、美国国家科学院（外籍院士）、美国文理科学院院士、美国哲学会会员， 以及美国数学学会会士等诸多顶级学术头衔。 2006年，他荣获数学界最高荣誉菲尔兹奖；他不仅是首位获此殊荣的澳大利亚人及UCLA教员，更是该奖项历史上最年轻的得主之一。 同年，他还摘得了被誉为“天才奖”的麦克阿瑟奖。2014年，陶哲轩被评为首届数学突破奖得主之一；不过他谦逊地认为自己的单项贡献难以匹配这份重奖，曾试图劝说评委会将奖金拆分以资助更多身处一线的基础研究人员，但最终未能如愿。 收到奖金后，他慷慨地将部分款项直接用于设立资助年轻学生的奖学金。 2019年，因苏布里亚大学下属的黎曼国际数学学校将其设立的首届黎曼奖隆重地颁发给了陶哲轩。

他的事迹曾被纽约时报、CNN、今日美国、大众科学等诸多全球主流媒体广泛报道。 2007年，陶哲轩入围了年度澳大利亚人的最终候选名单。 2014年，在近千名正参与陶哲轩曾就读项目的资优生面前，他被约翰斯·霍普金斯大学资优生中心授予“CTY杰出校友荣誉”。2021年，美国总统乔·拜登任命陶哲轩入选其总统科学技术顾问委员会，使他成为代表美国科学技术界杰出学者的30名核心成员之一。

截至2026年，这位勤勉的学者已发表了约430篇高质量学术论文及19本数学著作。 他与著名数学家保罗·埃尔德什的合作距离极近，埃尔德什数仅为2， 并且是一位长期的高被引学者。

正如《纽约时报》的赞誉：“许多人将陶哲轩视为其同代人中当之无愧的最顶尖数学家。”《新科学人》杂志在评估他卓越的学术才华时写道：

陶的名望在业界极高，以至于数学家们如今常将难以解决的问题交给他，希望引起他的关注。他已然成为了那些备受挫折的顶级研究者心目中的“终极问题解决者”。普林斯顿大学数学教授查尔斯·费夫曼指出：“如果你被某个问题困扰已久，那么出路之一就是想方设法让陶哲轩对它产生兴趣。”

英国数学家、同样是菲尔兹奖得主的蒂莫西·高尔斯面对陶哲轩深厚的知识积淀，曾发出过如此感叹：

陶哲轩的数学知识在广度与深度上达到了一种高度的结合：他能够极其自信且极具权威性地撰写关于偏微分方程、解析数论、三维流形几何、非标准分析、群论、模型论、量子力学、概率论、遍历理论、组合数学、调和分析、图像处理、泛函分析等众多截然不同领域的主题文章。在这些领域中，有些是他已经做出了基础性贡献的核心领域。而对于另一些，尽管他表面上并未专门涉猎，却总是能展现出只有该领域资深专家才能拥有的深层直觉。他能够以极其惊人的速度源源不断地输出高质量论文与专著，令人钦佩。有人感叹大卫·希尔伯特是最后一个精通所有数学分支的人，但要寻找陶哲轩未曾涉足的学术领域同样绝非易事；即便你真的发现了一个看似空白的领域，很可能不久之后，你就会发现他已经迅速填补了这一空白。

研究贡献

色散偏微分方程

从2001年到2010年，陶哲轩参与了与詹姆斯·科兰德、马库斯·基尔、吉利奥拉·斯塔菲拉尼以及高冈秀夫的长线深入合作。他们共同取得了大量新颖的研究成果，其中许多涉及薛定谔方程、KdV方程及KdV类型方程的弱解的适定性问题。[C+03]

1985年，年仅10岁的陶哲轩与著名数学家保罗·埃尔德什探讨问题

迈克尔·克里斯特、科兰德与陶哲轩进一步拓展了卡洛斯·肯尼格、古斯塔沃·庞塞和路易斯·维加开发的方法，证实了某些薛定谔方程和KdV方程在极低指数的索博列夫初始数据下必然走向不适定性。[CCT03] 在众多具体应用场景中，这些结果与布尔甘（Bourgain）、科兰德−基尔−斯塔菲拉尼−高冈−陶团队及其他学者针对足够大指数所确立的适定性结果形成了严密的理论互补。后来，陶哲轩在与伊奥安·贝杰纳鲁的合作中，针对薛定谔方程又取得了更为杰出的成果。[BT06]

在这支科兰德−基尔−斯塔菲拉尼−高冈−陶的合作团队中，一个尤为引人瞩目的成果是确立了三维空间中幂律薛定谔方程的长时存在性与散射理论。[C+08] 他们的方法巧妙地利用了简单幂律的尺度不变性。随后，陶哲轩与莫妮卡·维尚及张晓怡（Xiaoyi Zhang）合作大幅扩展了这些方法，成功处理了尺度不变性遭到破坏的非线性情况。[TVZ07] 之后，罗文·基利普、陶哲轩与维尚在处理具备径向对称性的二维问题上取得了突破性进展。[KTV09]

在2001年发表的一篇重要论文中，陶哲轩深入探讨了具有二维定义域和球面值域的波映射方程。[T01a] 他在丹尼尔·塔塔鲁早期研究的基础上进行了拓展，后者曾研究过在闵可夫斯基空间取值的波映射。 陶哲轩证明了对于足够小的初始数据，该方程具有全局的适定性。其核心的技术难点在于，他考察的“小”是相对于临界索博列夫范数而言的，这通常需要借助极为高深的现代分析技术。后来，陶哲轩将其在波映射上发展出的一些研究方法，有效地移植到了本杰明-小野方程的背景下；亚历山德鲁·伊奥内斯库（Alexandru Ionescu）和肯尼格随后运用陶的方法，取得了更优化的结果。[T04a]

2016年，陶哲轩巧妙地构造了一种纳维-斯托克斯方程的变体方程，严密论证了该方程的解会在有限时间内呈现出不规则的爆破（Blow-up）行为。[T16] 鉴于陶哲轩构建的变体系统与纳维-斯托克斯方程本身在数学结构上的极度相似性，这向流体力学界表明：任何试图对纳维-斯托克斯存在性与平滑性问题给出肯定性解答的尝试，都必须将该方程内部特定的非线性结构纳入考量。简而言之，一些以前被寄予厚望的方法已被证实难以行通。 陶哲轩极具前瞻性地推测，纳维-斯托克斯方程或许能够模拟某种图灵完备系统；若这一大胆猜想成立，那么人们或许可以通过修改他的研究结果，直接从反面给出存在性与平滑性问题的负面解答。 然而，由于问题的极端复杂性，截至2025年，这些推演依然停留在猜想阶段。

调和分析

20世纪70年代，本特·富格莱德提出了著名的富格莱德猜想，假设了一个基于镶嵌的刻画条件，用以判定对于哪些欧几里得区域，其傅里叶系综能够构成 $L^{2}$ 空间的基。 陶哲轩基于在有限群背景下构造出的一个初等反例，严密地证明了该猜想在5维及以上空间是错误的。[T04b]

在与卡米尔·穆斯卡鲁和克里斯托夫·蒂勒的深入合作中，陶哲轩研究了当乘子允许在超平面上发生退化时的某些多线性奇异积分算子，并确定了能够保障这些算子在 $L^{p}$ 空间中具有连续性的严格边界条件。[MTT02] 这项工作不仅统一而且大幅拓展了罗纳德·科伊夫曼、卡洛斯·肯尼格、迈克尔·莱西、伊夫·梅耶尔、埃利亚斯·施泰因以及蒂勒等杰出学者的早期奠基性成果。 2001年，陶哲轩进一步在布尔甘空间（Bourgain spaces）的背景下对类似难题进行了彻底剖析。[T01b] 遵循让·布尔甘、肯尼格、古斯塔沃·庞塞及路易斯·维加等人的著名早期工作，这类估算方法如今已被广泛应用于确立各类色散偏微分方程的适定性。

陶哲轩在傅里叶分析的“限制性（restriction）”现象上做出了大量引人注目的研究。自从20世纪70年代查尔斯·费夫曼、罗伯特·斯特里查茨以及彼得·托马斯（Peter Tomas）的里程碑论文发表以来，这一领域一直备受关注。 该课题主要研究这样一种极端的数学操作：将定义在庞大欧几里得空间上的输入函数强行限制在某一低维的子流形上，并输出相应测度的傅里叶变换的乘积。识别出能够确保该操作相对于 $L^{p}$ 空间依然保持连续性的临界指数，是该领域研究者的重要目标。这类多线性问题源于20世纪90年代，其中包括让·布尔甘、塞尔久·克莱纳曼和马泰·马切东的杰出工作。 陶哲轩与安娜·巴尔加斯及路易斯·维加合作，对双线性限制问题做出了基础性的贡献，确立了全新的指数范围并揭示了其与线性限制问题之间的深刻内涵。他们还在基于X射线变换而非傅里叶变换的双线性挂谷问题（Kakeya problem）中得出了相似的结论。[TVV98] 2003年，陶哲轩将已故数学家托马斯·沃尔夫为锥集上的双线性限制所开发的理念，成功推广到了二次超曲面限制的更复杂环境中。[T03] 随后，陶哲轩与乔纳森·班尼特及安东尼·卡贝里进一步拓宽了这些问题的多线性维度；他们的这套理论后来被布尔甘和拉里·古斯采用，广泛应用于推导一般振荡积分算子的极值估算。[BCT06]

压缩感知与统计学

在与伊曼纽尔·坎代斯及贾斯汀·龙伯格的跨界合作中，陶哲轩在如今备受瞩目的压缩感知领域做出了重大贡献。在数学层面，他们的大部分成果精准界定了这样一种情形：即一个凸优化问题能够精确计算出某个优化问题的解。这类问题的本质，在于寻找一个解元素中非零项数量最少（即“稀疏性”最高）的欠定线性系统的解。在同一时期，另一位学者大卫·多诺霍也从高维几何的视角探讨了这一难题。

受一系列数值实验启发，坎代斯、龙伯格和陶哲轩首先攻克了矩阵由离散傅里叶变换给出的特殊难题。[CRT06a] 随后，坎代斯与陶哲轩对该问题进行了高度抽象提纯，并引入了著名的“受限等距性质（Restricted Isometry Property, RIP）”概念。该性质描述了在特定子空间上，其作用效果在数量级上极其接近等距变换的矩阵。[CT05] 他们严密地证明，只要满足该性质，就足以确保对于足够稀疏的解进行精确或最优近似度的恢复。随后，在龙伯格的协作下，他们极大地简化了原本需要依赖复杂凸对偶理论的证明过程，仅需使用线性代数与调和分析的概念便完成了论证。[CRT06b] 这些前卫的理念与成果后来被坎代斯进一步深化。 此外，坎代斯与陶哲轩还处理了放宽稀疏性条件（例如系数遵循幂律衰减）的更普遍情况。[CT06] 为了增强理论的适用性，他们还借鉴了随机矩阵理论中的前沿成果，证明了在高斯系综下，绝大多数庞大的矩阵天然就会满足受限等距性质。[CT06]

2007年，坎代斯和陶哲轩提出了一项重要的统计学成果：一种全新的线性回归统计估计量，并将其命名为“丹齐格选择器（Dantzig selector）”。他们提出了一系列关于其作为估计量与模型选择器具备优势的证明，这与他们在压缩感知领域的研究一脉相承。[CT07] 自此，许多统计学学者开始广泛关注并深入研究丹齐格选择器，并将其与20世纪90年代著名的统计学工具Lasso算法等进行全方位的性能对比。 尽管学者特雷弗·哈斯蒂、罗伯特·蒂布希拉尼与杰罗姆·H·弗里德曼在评估后指出它在某些测试条件下存在一定局限性， 但它在当今统计学文献中依然是一个备受瞩目的重要课题。

2009年，坎代斯与本杰明·雷希特探讨了一个不可思议的现象：即仅凭矩阵极少的条目信息以及该矩阵属于低秩矩阵的先验提示，能够将整个矩阵完整恢复出来。 他们将该问题巧妙转化为凸优化形式，并重点研究了核范数（nuclear norm）的极小化计算。2010年，坎代斯与陶哲轩针对这一现象开发了更完备的理论后盾与技术手段。[CT10] 随后，雷希特在他们的基础上取得了更进一步的优化成果。 许多学者也相继对这一领域展开了深度的研究。

随机矩阵

20世纪50年代，物理学家尤金·维格纳开创了对随机矩阵及其特征值的研究。 维格纳重点考察了埃尔米特矩阵与对称矩阵，并为其特征值推导出了著名的“半圆定律（semicircle law）”。2010年，陶哲轩与越南裔数学家范武在更为复杂的非对称随机矩阵研究上取得了重大的理论突破。他们证明，如果 $n$ 足够大，且一个 $n\times n$ 矩阵 $A$ 的所有条目都是根据任意一个期望值为0、标准差为1的固定概率分布随机生成的，那么 $A$ 的特征值分布将均匀分布在以原点为圆心、半径为 $n^{1/2}$ 的圆盘内；这一结论可以使用测度论的语言进行严密的数学表述。[TV10] 这为长期悬而未决的圆定律提供了确凿的终极证明（此前许多学者只能在较弱的假设下证明该定律的部分情况）。在陶哲轩与范武构建的推导框架下，圆定律转化为一个更广泛的“普适性原理（universality principle）”的推论。该原理断言，特征值的分布情况仅仅取决于给定的概率分布的平均值和标准差；这等于将一般性的圆定律问题，巧妙转化为针对特定概率分布进行的简单数值计算。

2011年，陶哲轩与范武继续深入研究，联手确立了“四矩定理（four moment theorem）”。该定理广泛适用于各条目独立分布的随机埃尔米特矩阵（例如最常见的高斯分布），前提是每个条目的平均值为0，标准差为1，且发生极端极大值的概率呈指数级衰减。陶哲轩和范武巧妙地证明，如果考虑两个满足上述条件的随机矩阵，只要它们在对角线元素的任何二次多项式的平均值上保持同步，同时在非对角线元素的任何四次多项式的平均值上也一致，那么众多特征值函数的期望值也将高度吻合。这种极小的误差会随着矩阵规模的扩大而趋于消失。[TV11] 几乎在同一时期，拉斯洛·埃尔德什（László Erdös）、姚鸿泽与尹峻（Jun Yin）也从另一个角度得出了极其相似的研究成果。

解析数论与算术组合学

2021年，陶哲轩（左二）与UCLA的本科生在一起交流

2004年，陶哲轩与让·布尔甘及内茨·卡茨三位学者合作，深入研究了素数阶有限域子集的加法与乘法底层结构。[BKT04] 这类有限域由于其特殊的代数结构，不存在非平凡的子环。布尔甘、卡茨与陶哲轩对这一特性给出了严谨的定量公式化表述，证明了对于这类有限域的任何子集，与有限域本身的绝对规模以及该子集的大小相比，该子集内部元素相互作用产生的和与积的数量必定极为庞大。这一深邃的理论成果随后被布尔甘、阿列克谢·格里比丘克（Alexey Glibichuk）与谢尔盖·科尼亚金等人广泛引用并进一步深化。

2025年1月，陶哲轩在UCLA教授解析数论课程

陶哲轩与本·格林携手证明了在素数序列中，存在包含任意长度的等差数列；这一成就即是著名的格林-陶定理，也是陶哲轩学术生涯中的代表作之一。[GT08] 格林和陶哲轩关于等差数列的灵感，来自于塞迈雷迪·恩德雷于1975年提出的塞迈雷迪定理（该定理证明了在具有正密度的整数子集中必然存在等差数列）。格林和陶哲轩巧妙地运用一种高阶的“转移原理（transference principle）”将塞迈雷迪定理推广到更广泛的整数集合中。如此一来，格林-陶定理便自然而然地成为了该扩展框架下的一个特例；当然，要严格论证素数集合确实满足他们设下的前提条件，涉及了大量的复杂推导。

2010年，格林与陶哲轩再度联手，给出了狄利克雷著名的算术级数定理的多线性扩展版本。给定一个成分全为正整数的 $k\times n$ 矩阵 $A$ 以及一个 $k\times 1$ 矩阵 $v$，格林和陶哲轩提出了明确的条件，用以判定在什么情况下会存在无限多个 $n\times 1$ 矩阵 $x$，使得 $Ax+v$ 的所有分量均为素数。[GT10] 在当时，格林和陶哲轩的这套证明体系依赖于几个尚待验证的猜想。但值得庆幸的是，这些猜想最终在格林、陶哲轩与另一位学者塔玛·齐格勒的后续联合研究中被成功证明。[GTZ12]

对美国科研政策的看法

2025年8月18日，一向专注于纯粹数学的陶哲轩撰写了一篇措辞严厉的文章，公开表达了他对当时美国总统唐纳德·特朗普削减科研经费政策的不满，并指出这种政策严重阻碍了他的数学研究进度。 作为波及全美的联邦预算缩减的一部分，陶哲轩任教的UCLA也未能幸免，导致他名下的两项国家级研究资助被美国国家科学基金会中断。其中一项资助原本用于支持他在UCLA开展的核心研究，另一项则是用于维持由他监督的UCLA纯粹与应用数学研究所（IPAM）运转的核心资金。

陶哲轩担忧地警告，这种大幅削减对美国科研界招募全球顶尖人才造成了不利影响，并将拖慢基础科学进步的步伐。 尽管他的日常工作专注于纯数学理论，但这些基础研究极有可能为现代应用数学提供关键支撑，进而影响密码学和国家网络安全等关键领域的发展。 事实上，陶哲轩此前在信号处理领域的跨学科应用，就已经促进了现代临床核磁共振成像设备在扫描速度与效率上的显著提升。

个人生活

虽然陶哲轩能够流利地使用粤语交流，但他坦言自己对书写汉字并不熟练。陶哲轩的妻子是劳拉·陶（Laura Tao），她是一位在著名的美国国家航空航天局（NASA）下属的喷气推进实验室工作的优秀的电气工程师。 这对夫妇目前定居于加利福尼亚州洛杉矶，育有两个孩子。

重要奖项

陶哲轩凭借其非凡的学术成就赢得了众多的奖项与荣誉。2006年，他以突出的实力荣获代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖。

• 1999年 – 帕卡德奖学金
• 2000年 – 荣获塞勒姆奖，表彰：

“他在 $L^{p}$ 调和分析及其在几何测度论与偏微分方程等相关问题上的杰出研究。”

• 2002年 – 荣获博谢纪念奖，表彰：

《波映射的全局正则性 I：高维度下的小临界索博列夫范数》 Internat. Math. Res. Notices (2001), no. 6, 299–328。

《波映射的全局正则性 II：二维下的小能量》 Comm. Math. Phys. 2244 (2001), no. 2, 443–544。

同时表彰“他与科兰德、基尔、斯塔菲拉尼和高冈合作撰写的一系列卓越的论文，这些论文对KdV及其他方程在最优索博列夫空间中的全局正则性，以及他对斯特里查茨和双线性估计做出的重大贡献。”

• 2003年 – 荣获克雷研究奖，表彰：

他在傅里叶分析中的限制性定理，在波映射方程上的开创性成果，在KdV类型方程上的全局存在性证明，以及与艾伦·克努森合作解决霍恩猜想（Horn's conjecture）的贡献。

• 2005年 – 澳大利亚数学学会奖章
• 2005年 – 荣获奥斯特洛夫斯基奖（与本·格林共享），表彰：

“两位学者在解析数论与组合数论领域取得的非凡成就。”

• 2005年 – 荣获列维·L·科南特奖（与艾伦·克努森共享），表彰：

他们清晰的论述性文章《蜂窝结构与埃尔米特矩阵的求和》（Notices of the AMS. 48 (2001), 175–186）。

• 2006年 – 荣获数学界最高荣誉菲尔兹奖，表彰：

“他对偏微分方程、组合数学、调和分析以及加性数论做出的不可估量的贡献。”

• 2006年 – 荣获被誉为“天才奖”的麦克阿瑟奖
• 2006年 – 拉马努金奖 (SASTRA)
• 2006年 – 斯隆研究奖
• 2007年 – 当选皇家学会院士
• 2008年 – 荣获艾伦·T·沃特曼奖，表彰：

“他在包括数论、微分方程、代数以及调和分析在内的广泛数学领域所做出的极具原创性的贡献。”

• 2008年 – 荣获昂萨格奖章，表彰：

“他在当代数学领域展现出的，罕见地融合了数学深度、广度与高产度的卓越才能”。他在挪威挪威科技大学发表的拉尔斯·昂萨格讲座题为《素数中的结构与随机性》。

• 2009年 – 入选美国文理科学院
• 2010年 – 费萨尔国王国际奖
• 2010年 – 内默斯数学奖
• 2010年 – 波利亚奖（与伊曼纽尔·坎代斯共同受领）
• 2012年 – 克拉福德奖
• 2012年 – 西蒙斯研究员
• 2014年 – 荣获首届数学突破奖

“表彰其在调和分析、组合数学、偏微分方程及解析数论等领域做出的众多突破性贡献。”

• 2014年 – 皇家奖章
• 2015年 – 荣获美国出版商协会奖“数学”类别大奖，表彰：

其专著《希尔伯特的第五个问题及相关课题》（Hilbert's Fifth Problem and Related Topics） ISBN 978-1-4704-1564-8

• 2019年 – 首届黎曼奖
• 2019年 – 纽约卡内基基金会（The Carnegie Corporation of New York）授予陶哲轩年度伟大移民奖。
• 2020年 – 荣获西班牙阿斯图里亚斯女亲王奖（技术与科学研究类）， 与伊曼纽尔·坎代斯再次携手，因在压缩感知上的工作共享此荣耀。
• 2020年 – 波利亚奖
• 2021年 – IEEE杰克·S·基尔比信号处理奖章
• 2022年 – 全球澳大利亚人年度大奖（Advance Global Australians; Advance.org）
• 2022年 – 法国大奖章
• 2023年 – 荣获亚历山德森奖（与凯撒·马托梅基、马克西姆·拉齐维尔、乔尼·特拉韦宁（Joni Teräväinen）和塔玛·齐格勒共享），表彰：

他们合作发表的杰出论文《平均短区间上有界积性函数的高阶一致性》（Higher uniformity of bounded multiplicative functions in short intervals on average.） Annals of Mathematics, Second Series (2023), 197(2): 739–857。

• 2025年 – 詹姆斯·麦迪逊奖章

主要出版物

教科书

• —. Solving mathematical problems. A personal perspective Second edition of 1992 original. Oxford University Press. 2006-01-01. ISBN 978-0-19-920560-8. MR 2265113. Zbl 1098.00006. 
• —. Nonlinear dispersive equations. Local and global analysis. CBMS Regional Conference Series in Mathematics 106. Providence, RI: American Mathematical Society. 2006-01-01. ISBN 0-8218-4143-2. MR 2233925. Zbl 1106.35001. doi:10.1090/cbms/106. 
• —; Van H. Vu. Additive combinatorics. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 105. Cambridge University Press. 2006-01-01. ISBN 978-0-521-85386-6. MR 2289012. Zbl 1127.11002. 
• —. Structure and randomness. Pages from year one of a mathematical blog. Providence, RI: American Mathematical Society. 2008-01-01. ISBN 978-0-8218-4695-7. MR 2459552. Zbl 1245.00024. doi:10.1090/mbk/059. 
• —. Poincaré's legacies, pages from year two of a mathematical blog. Part I. Providence, RI: American Mathematical Society. 2009-01-01. ISBN 978-0-8218-4883-8. MR 2523047. Zbl 1171.00003. doi:10.1090/mbk/066. 
• —. Poincaré's legacies, pages from year two of a mathematical blog. Part II. Providence, RI: American Mathematical Society. 2009-01-01. ISBN 978-0-8218-4885-2. MR 2541289. Zbl 1175.00010. doi:10.1090/mbk/067. 
• —. An epsilon of room, I: real analysis. Pages from year three of a mathematical blog. Graduate Studies in Mathematics 117. Providence, RI: American Mathematical Society. 2010-01-01. ISBN 978-0-8218-5278-1. MR 2760403. Zbl 1216.46002. doi:10.1090/gsm/117. 
• —. An epsilon of room, II. Pages from year three of a mathematical blog. Providence, RI: American Mathematical Society. 2010-01-01. ISBN 978-0-8218-5280-4. MR 2780010. Zbl 1218.00001. doi:10.1090/mbk/077. 
• —. An introduction to measure theory. Graduate Studies in Mathematics 126. Providence, RI: American Mathematical Society. 2011-01-01. ISBN 978-0-8218-6919-2. MR 2827917. Zbl 1231.28001. doi:10.1090/gsm/126. 
• —. Topics in random matrix theory. Graduate Studies in Mathematics 132. Providence, RI: American Mathematical Society. 2012-01-01. ISBN 978-0-8218-7430-1. MR 2906465. Zbl 1256.15020. doi:10.1090/gsm/132. 
• —. Higher order Fourier analysis. Graduate Studies in Mathematics 142. Providence, RI: American Mathematical Society. 2012-01-01. ISBN 978-0-8218-8986-2. MR 2931680. Zbl 1277.11010. doi:10.1090/gsm/142. 
• —. Compactness and contradiction. Providence, RI: American Mathematical Society. 2013-01-01. ISBN 978-0-8218-9492-7. MR 3026767. Zbl 1276.00007. doi:10.1090/mbk/081. 
• —. Analysis. I. Texts and Readings in Mathematics 37 3rd. New Delhi: Hindustan Book Agency. 2014-01-01. ISBN 978-93-80250-64-9. MR 3309891. Zbl 1300.26002. 
• —. Analysis. II. Texts and Readings in Mathematics 38 3rd. New Delhi: Hindustan Book Agency. 2014-01-01. ISBN 978-93-80250-65-6. MR 3310023. Zbl 1300.26003. 
• —. Hilbert's fifth problem and related topics. Graduate Studies in Mathematics 153. Providence, RI: American Mathematical Society. 2014-01-01. ISBN 978-1-4704-1564-8. MR 3237440. Zbl 1298.22001. doi:10.1090/gsm/153. 
• —. Expansion in finite simple groups of Lie type. Graduate Studies in Mathematics 164. Providence, RI: American Mathematical Society. 2015-01-01. ISBN 978-1-4704-2196-0. MR 3309986. S2CID 118288443. Zbl 1336.20015. doi:10.1090/gsm/164. 
• —. Analysis I. Texts and Readings in Mathematics 37 4th. Springer Singapore. 2022-01-01. ISBN 978-981-19-7261-4. 
• —. Analysis II. Texts and Readings in Mathematics 38 4th. Springer Singapore. 2022-01-01. ISBN 978-981-19-7284-3. 

研究论文

• [KT98] Markus Keel; Terence Tao. Endpoint Strichartz estimates. American Journal of Mathematics. 1998-01-01, 120 (5): 955–980. Bibcode:1998AmJM..120..955K. CiteSeerX 10.1.1.599.1892 . JSTOR 25098630. MR 1646048. S2CID 13012479. Zbl 0922.35028. doi:10.1353/ajm.1998.0039. 
• [TVV98] Terence Tao; Ana Vargas; Luis Vega. A bilinear approach to the restriction and Kakeya conjectures. Journal of the American Mathematical Society. 1998-01-01, 11 (4): 967–1000. MR 1625056. Zbl 0924.42008. doi:10.1090/S0894-0347-98-00278-1 . 
• [KT99] Allen Knutson; Terence Tao. The honeycomb model of $GL_{n}(\mathbb {C} )$ tensor products. I. Proof of the saturation conjecture. Journal of the American Mathematical Society. 1999-01-01, 12 (4): 1055–1090. MR 1671451. Zbl 0944.05097. doi:10.1090/S0894-0347-99-00299-4 . 
• [C+01] J. Colliander; M. Keel; G. Staffilani; H. Takaoka; Terence Tao. Global well-posedness for Schrödinger equations with derivative. SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2001-01-01, 33 (3): 649–669. MR 1871414. Zbl 1002.35113. arXiv:math/0101263 . doi:10.1137/S0036141001384387. 
• [T01a] Terence Tao. Global regularity of wave maps. II. Small energy in two dimensions. Communications in Mathematical Physics. 2001-01-01, 224 (2): 443–544. Bibcode:2001CMaPh.224..443T. MR 1869874. S2CID 119634411. Zbl 1020.35046. arXiv:math/0011173 . doi:10.1007/PL00005588.  (勘误:  [1])
• [T01b] Terence Tao. Multilinear weighted convolution of L²-functions, and applications to nonlinear dispersive equations. American Journal of Mathematics. 2001-01-01, 123 (5): 839–908. JSTOR 25099087. MR 1854113. S2CID 984131. Zbl 0998.42005. arXiv:math/0005001 . doi:10.1353/ajm.2001.0035. 
• [C+02a] J. Colliander; M. Keel; G. Staffilani; H. Takaoka; Terence Tao. A refined global well-posedness result for Schrödinger equations with derivative. SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2002-01-01, 34 (1): 64–86. MR 1950826. S2CID 9007785. Zbl 1034.35120. arXiv:math/0110026 . doi:10.1137/S0036141001394541. 
• [C+02b] J. Colliander; M. Keel; G. Staffilani; H. Takaoka; Terence Tao. Almost conservation laws and global rough solutions to a nonlinear Schrödinger equation. Mathematical Research Letters. 2002-01-01, 9 (5–6): 659–682. MR 1906069. Zbl 1152.35491. arXiv:math/0203218 . doi:10.4310/MRL.2002.v9.n5.a9 . 
• [MTT02] Camil Muscalu; Terence Tao; Christoph Thiele. Multi-linear operators given by singular multipliers. Journal of the American Mathematical Society. 2002-01-01, 15 (2): 469–496. MR 1887641. Zbl 0994.42015. doi:10.1090/S0894-0347-01-00379-4 . 
• [CCT03] Michael Christ; James Colliander; Terence Tao. Asymptotics, frequency modulation, and low regularity ill-posedness for canonical defocusing equations. American Journal of Mathematics. 2003-01-01, 125 (6): 1235–1293. MR 2018661. S2CID 11001499. Zbl 1048.35101. arXiv:math/0203044 . doi:10.1353/ajm.2003.0040. 
• [C+03] J. Colliander; M. Keel; G. Staffilani; H. Takaoka; Terence Tao. Sharp global well-posedness for KdV and modified KdV on $\mathbb {R}$ and $\mathbb {T}$. Journal of the American Mathematical Society. 2003-01-01, 16 (3): 705–749. MR 1969209. Zbl 1025.35025. doi:10.1090/S0894-0347-03-00421-1 . 
• [T03] Terence Tao. A sharp bilinear restrictions estimate for paraboloids. Geometric and Functional Analysis. 2003-01-01, 13 (6): 1359–1384. MR 2033842. S2CID 15873489. Zbl 1068.42011. arXiv:math/0210084 . doi:10.1007/s00039-003-0449-0. 
• [BKT04] J. Bourgain; N. Katz; Terence Tao. A sum-product estimate in finite fields, and applications. Geometric and Functional Analysis. 2004-01-01, 14 (1): 27–57. MR 2053599. S2CID 14097626. Zbl 1145.11306. arXiv:math/0301343 . doi:10.1007/s00039-004-0451-1. 
• [C+04] J. Colliander; M. Keel; G. Staffilani; H. Takaoka; Terence Tao. Global existence and scattering for rough solutions of a nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb {R} ^{3}$. Communications on Pure and Applied Mathematics. 2004-01-01, 57 (8): 987–1014. MR 2053757. S2CID 16423475. Zbl 1060.35131. arXiv:math/0301260 . doi:10.1002/cpa.20029. 
• [KTW04] Allen Knutson; Terence Tao; Christopher Woodward. The honeycomb model of $GL_{n}(\mathbb {C} )$ tensor products. II. Puzzles determine facets of the Littlewood–Richardson cone. Journal of the American Mathematical Society. 2004-01-01, 17 (1): 19–48. MR 2015329. Zbl 1043.05111. doi:10.1090/S0894-0347-03-00441-7 . 
• [T04a] Terence Tao. Global well-posedness of the Benjamin–Ono equation in $H^{1}(\mathbb {R} )$. Journal of Hyperbolic Differential Equations. 2004-01-01, 1 (1): 27–49. MR 2052470. Zbl 1055.35104. arXiv:math/0307289 . doi:10.1142/S0219891604000032. 
• [T04b] Terence Tao. Fuglede's conjecture is false in 5 and higher dimensions. Mathematical Research Letters. 2004-01-01, 11 (2–3): 251–258. MR 2067470. Zbl 1092.42014. arXiv:math/0306134 . doi:10.4310/MRL.2004.v11.n2.a8 . 
• [CT05] Emmanuel J. Candes; Terence Tao. Decoding by linear programming. IEEE Transactions on Information Theory. 2005-01-01, 51 (12): 4203–4215. Bibcode:2005ITIT...51.4203C. MR 2243152. S2CID 12605120. Zbl 1264.94121. arXiv:math/0502327 . doi:10.1109/TIT.2005.858979. 
• [BT06] Ioan Bejenaru; Terence Tao. Sharp well-posedness and ill-posedness results for a quadratic non-linear Schrödinger equation. Journal of Functional Analysis. 2006-01-01, 233 (1): 228–259. MR 2204680. Zbl 1090.35162. arXiv:math/0508210 . doi:10.1016/j.jfa.2005.08.004 . 
• [BCT06] Jonathan Bennett; Anthony Carbery; Terence Tao. On the multilinear restriction and Kakeya conjectures. Acta Mathematica. 2006-01-01, 196 (2): 261–302. MR 2275834. Zbl 1203.42019. arXiv:math/0509262 . doi:10.1007/s11511-006-0006-4 . 
• [CRT06a] Emmanuel J. Candès; Justin K. Romberg; Terence Tao. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements. Communications on Pure and Applied Mathematics. 2006-01-01, 59 (8): 1207–1223. MR 2230846. S2CID 119159284. Zbl 1098.94009. arXiv:math/0503066 . doi:10.1002/cpa.20124. 
• [CRT06b] Emmanuel J. Candès; Justin K. Romberg; Terence Tao. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Transactions on Information Theory. 2006-01-01, 52 (2): 489–509. Bibcode:2006ITIT...52..489C. MR 2236170. S2CID 7033413. Zbl 1231.94017. arXiv:math/0409186 . doi:10.1109/TIT.2005.862083. 
• [CT06] Emmanuel J. Candès; Terence Tao. Near-optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies?. IEEE Transactions on Information Theory. 2006-01-01, 52 (12): 5406–5425. Bibcode:2006ITIT...52.5406C. MR 2300700. S2CID 1431305. Zbl 1309.94033. arXiv:math/0410542 . doi:10.1109/TIT.2006.885507. 
• [CT07] Emmanuel Candès; Terence Tao. The Dantzig selector: statistical estimation when p is much larger than n. Annals of Statistics. 2007-01-01, 35 (6): 2313–2351. MR 2382644. Zbl 1139.62019. arXiv:math/0506081 . doi:10.1214/009053606000001523 . 
• [TVZ07] Terence Tao; Monica Visan; Xiaoyi Zhang. The nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities. Communications in Partial Differential Equations. 2007-01-01, 32 (7–9): 1281–1343. MR 2354495. S2CID 15109526. Zbl 1187.35245. arXiv:math/0511070 . doi:10.1080/03605300701588805. 
• [C+08] J. Colliander; M. Keel; G. Staffilani; H. Takaoka; Terence Tao. Global well-posedness and scattering for the energy-critical nonlinear Schrödinger equation in $\mathbb {R} ^{3}$. Annals of Mathematics. Second Series. 2008-01-01, 167 (3): 767–865. MR 2415387. Zbl 1178.35345. doi:10.4007/annals.2008.167.767 . 
• [GT08] Ben Green; Terence Tao. The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions. Annals of Mathematics. Second Series. 2008-01-01, 167 (2): 481–547. MR 2415379. Zbl 1191.11025. arXiv:math/0404188 . doi:10.4007/annals.2008.167.481 . 
• [KTV09] Rowan Killip; Terence Tao; Monica Visan. The cubic nonlinear Schrödinger equation in two dimensions with radial data. Journal of the European Mathematical Society. 2009-01-01, 11 (6): 1203–1258. MR 2557134. Zbl 1187.35237. arXiv:0707.3188 . doi:10.4171/JEMS/180 . 
• [CT10] Emmanuel J. Candès; Terence Tao. The power of convex relaxation: near-optimal matrix completion. IEEE Transactions on Information Theory. 2010-01-01, 56 (5): 2053–2080. Bibcode:2010ITIT...56.2053C. MR 2723472. S2CID 1255437. Zbl 1366.15021. arXiv:0903.1476 . doi:10.1109/TIT.2010.2044061. 
• [GT10] Ben Green; Terence Tao. The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions. Annals of Mathematics. Second Series. 2008-01-01, 167 (2): 481–547. MR 2415379. Zbl 1191.11025. arXiv:math/0404188 . doi:10.4007/annals.2008.167.481 . 
• [TV10] Terence Tao; Van Vu. With an appendix by Manjunath Krishnapur. Random matrices: universality of ESDs and the circular law. Annals of Probability. 2010-01-01, 38 (5): 2023–2065. MR 2722794. Zbl 1203.15025. arXiv:0807.4898 . doi:10.1214/10-AOP534 . 
• [TV11] Terence Tao; Van Vu. Random matrices: universality of local eigenvalue statistics.. Acta Mathematica. 2011-01-01, 206 (1): 127–204. MR 2784665. Zbl 1217.15043. arXiv:0908.1982 . doi:10.1007/s11511-011-0061-3 . 
• [GTZ12] Ben Green; Terence Tao; Tamar Ziegler. An inverse theorem for the Gowers $U^{s+1}[N]$-norm. Annals of Mathematics. Second Series. 2012-01-01, 176 (2): 1231–1372. MR 2950773. Zbl 1282.11007. arXiv:1006.0205 . doi:10.4007/annals.2012.176.2.11 . 
• [T16] Terence Tao. Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier–Stokes equation. Journal of the American Mathematical Society. 2016-01-01, 29 (3): 601–674. MR 3486169. Zbl 1342.35227. arXiv:1402.0290 . doi:10.1090/jams/838 . 

参见

• 克拉梅尔猜想
• 埃尔德什差异问题
• 哥德巴赫弱猜想
• 内接正方形问题

外部链接

• 陶哲轩的大学个人主页
• 陶哲轩的科研博客
• 陶哲轩在MathOverflow上的页面
• 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Tao, MacTutor数学史档案 （英语） 
• 陶哲轩在數學譜系計畫的資料。
• 陶哲轩在Numericana荣誉堂的词条
• 陶哲轩 在国际奥林匹克数学竞赛中的成绩