圆柱体

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一个直圆柱

数学上，圆柱（古稱圓堡壔、圓囷[1]，英語：cylinder）是一个二次曲面，也就是说，一个三维曲面，满足以下直角坐标系中的方程：

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1$

这个方程是用于椭圆柱的，是对于普通圆柱（a=b）的一个推广。更一般的是柱体——横截面可以是任何曲线。

圆柱是一个退化二次曲面，因为至少有一个坐标（这里就是z）不出现在方程中。在有些定义中，圆柱面根本不视为二次曲面。

在日常使用中，圆柱指一个直圆柱的有限段，其两端闭合形成圆形表面，如右图所示。若圆柱半径为r,长度为h，则它的体积为

$V=\pi r^{2}h\,$

九章算術記載的公式是：「周自相乘，以高乘之，十二而一。」

而它的表面积为

$A=2\pi r(r+h)\,$

对于给定的体积，最小表面积的圆柱满足h = 2r。对于给定的表面积，最大体积的圆柱也满足h = 2r。

也有几种不太常見的圆柱类型。这些是虚椭圆柱：

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1$

和双曲柱面：

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1$

以及抛物柱面：

$x^{2}+2y=0\,$