公理列表
這是一份數學公理列表。在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。 單獨的公理一般情況下都是更大的公理系統的一部分。
集合論
[編輯]策梅洛-弗蘭克爾集合論
[編輯]策梅洛-弗蘭克爾集合論是現代數學集合論事實上的標準公理。 他們可以很容易的應用於類似的理論，如分體論 (邏輯學)。 不含選擇公理時簡寫為ZF。
參見 策梅洛集合論。
馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論
[編輯]馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論是設計生成同策梅羅-弗蘭克爾集合論與選擇公理一起同樣結果的集合論公理系統，但只有有限數目的公理而不使用公理模式。
選擇公理
[編輯]選擇公理和策梅洛-弗蘭克爾集合論共同構成了ZFC公理系統。 在不加說明的前提下，ZFC是大部分數學研究的隱含假設。
等價於選擇公理
[編輯]強於選擇公理
[編輯]弱於選擇公理
[編輯]與選擇公理不相容的公理
[編輯]其他數理邏輯中的公理
[編輯]幾何
[編輯]平行公設屬於歐式幾何，在非歐幾何中分別有替代公理。 參見黎曼幾何和球面幾何。
其他公理
[編輯]- 阿基米德公理 (實數)
- 可數性公理 (拓撲)
- 最小上界公理 (實分析)
- 粘合公理 (層)
- 局部量子場論 (量子場論)
- 摺紙公理 (摺紙)
- 庫拉托夫斯基閉包公理 (拓撲)
- 皮亞諾公理 (自然數)
- 概率公理 (概率論)
- 分離公理 (拓撲)
- 懷特曼公理 (量子場論)
