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中词不周延

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中词不周延(英语:Fallacy of the undistributed middle)是一种形式谬误,是因三段论中的中词在大前提或小前提中不周延,而导致论证无效。

直言三段论推理规则

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例句:

  • 所有人都会死,苏格拉底是人。因此,苏格拉底会死。

推理规则:

  1. 结论中的谓词是大词(P);包含大词的前提为大前提
  2. 结论中的主词是小词(S);包含小词的前提为小前提
  3. 二前提中重复出现的词是中词(M)
  4. 判定论述的语气及周延性(以下周延记为+,不周延记为-):
    • 全称肯定(A):“所有A是B”,A+ B- (单称为准三段论,可视为全称肯定)
    • 全称否定(E):“没有A是B”,A+ B+
    • 特称肯定(I):“有些A是B”,A- B-
    • 特称否定(O):“有些A不是B”,A- B+

例句分析结果:

  • 大前提(A): 所有人(M+)是会死的(P-)
  • 小前提(A): 所有苏格拉底(S+)是人(M-)
  • 结论(A): 所有苏格拉底(S+)是会死的(P-)

有效性检验:

  1. 结论中周延的词必须在前提中周延(谬误:大词不当小词不当
  2. 中词必须周延至少一次(谬误:中词不周延
  3. 结论中否定命题的数目必须和前提中否定命题的数目相等:

其他检验:

  • 如果语境上不能假设所有提及的集合非空,部分推论将会无效(谬误:存在谬误
  • 必须包含严格的三个词,不多不少。且须注意所有关键词和结构的语义是否一致(谬误:四词谬误歧义谬误

示例

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空气都是透明的,玻璃是透明的。因此,玻璃是空气。

此例可分析如下:

  • 大前提(A): 所有空气(P+)都是透明的(M-)。
  • 小前提(A): 玻璃(S+)是透明的(M-)。
  • 结论(A): 玻璃(S+)是空气(P-)。

结论中“空气”是谓词,故为大词;“玻璃”是主词,故为小词;“是透明的”是中词。中词“是透明的”在大前提与小前提皆不周延,可知此论证无效。

中国人都有眼睛、黑头发皮肤,我有黑眼睛、黑头发和黄皮肤。因此,我是中国人。

此例可分析如下:

  • 大前提(A): 所有中国人(P+)都有黑眼睛、黑头发和黄皮肤(M-)。
  • 小前提(A): 我(S+)有黑眼睛、黑头发和黄皮肤(M-)。
  • 结论(A): 我(S+)是中国人(P-)。

结论中“中国人”是谓词,故为大词;“我”是主词,故为小词;“有黑眼睛、黑头发和黄皮肤”是中词。中词“有黑眼睛、黑头发和黄皮肤”在大前提与小前提皆不周延,可知此论证无效。

有些三角函数奇函数余弦函数是三角函数。因此,余弦函数是奇函数。

此例可分析如下:

  • 大前提(A): 有些三角函数(M-)是奇函数(P-)。
  • 小前提(A): 余弦函数(S+)是三角函数(M-)。
  • 结论(A): 余弦函数(S+)是奇函数(P-)。

结论中“奇函数”是谓词,故为大词;“余弦函数”是主词,故为小词;“三角函数”是中词。中词“三角函数”在大前提与小前提皆不周延,可知此论证无效。

外部链接

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