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擬柱體

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拟柱体由兩個平形面A1A3組成,圖中展示了中截面A2和其高h

拟柱体(prismatoid)是指所有的顶点都在两个平行平面中的多面体。其側面可能是三角形梯形平行四邊形[1]如果兩個平行面的頂點數相同,且側面為平行四邊形或梯形,則稱為稜錐台[2](prismoid)[3],而此處的稜錐台與錐台並不等價[4]

一般的柱體稜台帳塔球台等都屬於擬柱體。由於拟柱体必須滿足顶点都在两个平行平面的條件,因此部分的柱狀立體、盾片狀罩帳皆不屬於拟柱体。

性質

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下面給出一般擬柱體(不包括帳塔)體積的計算公式:[5]

其中,h為高,在高度平行於底面的截面積,高度h,就是頂面;高度0,就是底面

其來源為對不超過三次的多項式,以辛普森積分法定積分之結果。

例子

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錐體 楔體 平行六面体 棱柱 反棱柱 帳塔 錐台

參考文獻

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  1. ^ William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration with proofs, 1938, p.75
  2. ^ 稜錐台 prismoid. 樂詞網, 國家教育研究院. [2023-01-09]. (原始内容存档于2023-01-09). 
  3. ^ Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. The Mathematical Association of America, 2015, ISBN 9780883853580, pp. 85-89
  4. ^ 錐台 frustum. 樂詞網, 國家教育研究院. [2023-01-09]. (原始内容存档于2023-01-09). 
  5. ^ B. E. Meserve, R. E. Pingry: Some Notes on the Prismoidal Formula. The Mathematics Teacher, Vol. 45, No. 4 (April 1952), pp. 257-263