点

此条目页的主题是几何学的点。关于与“点”标题相近或相同的条目页，请见“点 (消歧义)”。

在几何学、拓扑学以及数学的相关分支，空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。点是零维度对象。点作为最简单的几何概念，通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。

数学的点－历史

亚里士多德的著作《论天体》第三册已经提到数学中的点没有大小，他依此来驳斥帕雷托将数学的几何形视为物理实体的构成要素（参见正多面体），并强调这与数学思想相违背：“数学的平面没有厚度，不能构造物理实体。”他论述说，如果数学平面有厚度，那么数学的线就要有宽度才能够构成平面，而数学的点必须有大小才能构成线，但数学已经明确定义数学的点没有大小，帕雷托的理论与数学相抵触。从这里，亚里士多德陈述说，几何对象只能分割成相同类型的几何对象（而不会变成其它东西）：平面只能分割成平面，而不能分割成线；线只能分割成线，不能分割成点；这样可以无限分割，而不是像原子论者所说，最后分割到原子（或是基本构成要素）就停止。

因此，早在欧几里得的《几何原本》之前，数学的点只用来标示位置的用法已经是共识。亚里士多德提到点的时候，用的字是στιγμὰς，是可见的点（spot），而欧几里得则（小心翼翼的）采用另一个字σημεῖόν，原意是“标示”（sign）：

σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.

这句话的意思是：“点是没有部分（μέρος）的东西”。点没有部分，也就没有大小。这论点源自亚里士多德的“部分－整体”理论（part–whole theory）：

"the parts are causes of the whole"（整体由部分构成。）

《几何原本》的阿拉伯文版将σημεῖόν译为نقطة，意思回到亚里士多德的可见点；拉丁文版则将σημεῖόν翻译为punctum，意思是尖物刺成的小洞。

欧几里得几何的点

二维欧式空间中的有限点集(蓝色).

在欧几里得几何，点是空间中只有位置，没有大小的图形。点是整门欧几里得几何学的基础，后者是研究点，线，面，体的一种科学。欧几里得最初含糊的定义点作为“没有部分的东西”。在二维欧式空间，点表示为有序对$(x,y)$，第一个数习惯表示水平位置，通常记为$x$，第二个数习惯表示竖直位置，通常记为$y$。这思想很易延伸到三维情况，此时一点表示为有序三元组$(x,y,z)$，第三个数表示高度，通常记为z。更加一般的情况下，点表示为有序n元组$(a_{1},a_{2},...,a_{n})$，其中n为点所在的空间的维度。

在现代数学语言，任何集合的元素都叫“点”，但与三维空间的点可以没有任何关系。

其他数学分支的点

在点集拓扑的点，定义为拓扑空间中的集合的元素。

尽管点看作是几何学和拓扑学的主要基本概念，但非交换几何和非点集拓扑等几何和拓扑理论并不需要点的概念。“非点空间”不是作为集合来定义，而是以某种像几何的函数空间结构（代数或逻辑的）：连续函数代数或集合代数。

算术的点

1点（Basis Point）定义为“百分之零点零一”（0.01%）或“百分点的一百分之一”，可用符号‱表示。它在计算利率、汇率、股票价格等范畴广泛应用，这些范畴须计算极微小的百分数。简单来说，一百点＝百分之一（100‱＝1%）、一万点＝百分之一百＝一（10000‱＝100%＝1）。比较百分数除了可以用百分点，两个百分数之间的细微差距也可用点来表达，如4.02%与4.05%相差0.03百分点。