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張益唐

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張益唐
(Yitang "Tom" Zhang)
Yitang Zhang.jpg
性別
出生 張益唐
1955年
 中國上海
居住地  美國加州
國籍  美國
別名 英語:Yitang Zhang,暱稱:Tom
語言 漢語,英語
教育程度 北京大學數學系(本、碩)[1]
普渡大學數學系(博)[1]
職業 數學家
機構 新罕布什爾大學
加利福尼亞大學聖塔芭芭拉分校
知名於 58歲時發表關於孿生素數猜想的重要論文,證明了相差小於7000萬的素數對有無窮多對。
宗教信仰
配偶 Sun Yaling[2](確切的中文名暫缺資料)/Helen(音譯「海倫」)
兒女
獎項 晨興數學卓越成就獎(2013年)
Ostrowski獎(2013年)
柯爾數論獎(2014年)
Rolf Schock獎(2014年)
中央研究院院士(數理科學組)(2014年)
麥克阿瑟獎(2014年)

張益唐英語:Yitang Zhang,1955年),生於中國上海,祖籍浙江平湖市[3],移民美國,為美國華裔數學家中央研究院院士。張益唐於2013年4月17日向《數學年刊》(Annals of Mathematics)投稿證明存在無窮多對質數間隙都小於7000萬的論文《質數間的有界間隔》(Bounded gaps between primes)。同年5月21日,該篇論文被《數學年刊》接受,在2014年發表於179卷第3期[4],創下該刊創刊130年來論文接受時間最快的記錄[5]

張益唐畢業後曾離開學術界多年。他在美國四處找雜活干之餘,仍在下功夫鑽研數論。很少發表成果的他靠着這篇重要論文,由一位默默無聞大半輩子的普通大學講師一躍成為世界一流數學家。張益唐的成果打破了長期以來孿生素數猜想研究方向的沉寂局面,引發了一次新的研究熱潮。坎坷而傳奇的經歷和極為突出的貢獻都使他的成功在學術圈內外都引發了不小的轟動。

生平

早年

張益唐出生在上海,由當工人的外公和不識字的外婆撫養。[6]外婆是文盲,出身於工人家庭;外公識字也不多。[7]他的父母都是知識分子[7],都在北京工作[6]。父親由於早年參加上海地下黨曾被留黨察看二十餘年,所以張益唐被托給在上海的外婆撫養,外婆也一直是他多年來最想念的親人。[7]他父親曾在清華大學任教[8]20餘年[7],也是一名工程師[2],後來多次帶他到過清華大學[7]。母親是在政府工作的秘書。[2]張益唐從小就有很強的好奇心,尤其愛看《十萬個為什麼》(第一版),其中的第8冊「數學卷」是他的數學啟蒙讀物。[6][7]從那時起,他就強烈地感覺到研究數論是自己今後一生的奮鬥方向。[6]他對書中的哥德巴赫猜想費馬大定理和幾何作圖三大難題等數學名題的描述至今記憶猶新。[6][7]但是他記得書上並沒有提孿生素數猜想[2]張益唐4歲時就已經開始閱讀長篇小說《林海雪原》。[6]上小學前(四五歲時),他最喜歡地理,而且那時就能背出大多數國家的首都名。[7]約在9歲時,他獨自發現了勾股定理[6](他回憶自己當時不超過三年級。[7])讀小學時,他就強烈地感覺到自己和其他同齡人很不一樣,甚至還曾擔心自己是不是有點問題。張益唐和別的小孩子一樣喜歡玩,但張益唐特別喜歡一個人玩,還喜歡找書看。他讀小學期間,把舅舅和姨媽留下的初中教科書全部看遍了。(舅舅和姨媽都是初中畢業。[7])身邊很多大人都覺得他是一個奇怪的小孩,而且性格內向;他自己也知道其他的大人是怎麼看他的。父親注意到他的記性特別好,還偷偷測試了他的記憶力,結果被張益唐一字不差的故事複述能力震驚到了,還告訴外婆說:「這個小孩將來不得了,是不是能夠培養下?!」[7]

1968年,父母將13歲的他接回北京。不過,在當時的反智熱潮下,張益唐的好學精神與時代格格不入;他本人也沒能找到機會看看高等數學書籍到底是長什麼樣的。張益唐在清華附中讀了1年多初中,他的好記性讓語文老師對他印象十分深刻。初中在讀期間,他的父母先後被下放到農村。不久後,他隨母親前往江西,從事體力勞動。他的數學學習不得不中斷。[7]

坐船回到上海後,張益唐又去書店淘文革之前出版的一些數學書。[7]他在書店找到了夏道行的《π和e》。[6]夏道行的書使他回憶起了不少以前了解過的數學知識,而且重新激起了他對數學的興趣。[7]他從中知道了π和e是超越數[7],但還不懂為什麼π是無理數。他半年後回到北京,但因為受父親的歷史問題影響,他沒有就讀高中的資格。[7]結果他沒事就去北京西單書店翻看華羅庚的《數論導引》充實自己。[7][6]《數論導引》當時標價5塊5,他的零花錢不夠,買不起,只能經常跑去書店翻看。[7]他從中學到了一些有用的知識,其中包括π為什麼是無理數。[7]1973年,他看到了陳景潤對「1+2」給出的證明。[7]雖然完全不清楚技術細節,但弄懂了大致的證明思路,滿足了好奇心。[7]張益唐覺得自己在上大學之前興趣廣泛,所以看的書也很雜,知識凌亂而不夠系統。[7]數學不是他唯一感興趣的科目,但不知道為什麼,對數學的興趣一直是最強烈的。[7]對數學的興趣後來成功支撐他走到了人生的頂峰。

高等教育經歷

張益唐於1978-1982年間在北京大學數學科學學院讀本科,又於1982-1985年間在北京大學繼續修讀碩士,師從潘承彪[9]在北大求學期間,張益唐本來是有機會應丘成桐的推薦去跟數論學家哈若德·斯塔克英語Harold Stark學習數論的,不過丁石孫建議他選擇代數幾何作為方向。[2]他接觸過代數幾何,覺得不感興趣,但還是答應了丁石孫。[2]事後他發現這個決定令自己很後悔,他日後研究高級數論問題的能力都要靠自己抽時間自學自練。[8]後來,代數幾何學家莫宗堅訪問北大,就招了張益唐做自己的博士生。[2]1985年,張益唐入讀普渡大學,導師為莫宗堅。張益唐說自己要選雅可比猜想作為畢業論文的選題,莫宗堅對初出茅廬的張益唐願意直接研究這麼難的題目感到很奇怪。[10]莫宗堅回憶說,在張讀博的前1年半時間裡,他幾乎每天都要和張益唐交流想法;而在之後的時間裡,他感覺自己管學生管得太緊了,於是將見面次數減少到一周一次。[10]1991年,張益唐以研究雅可比猜想的論文《雅可比猜想與域擴張的階》(The Jacobian Conjecture And The Degree Of Field Extension)取得博士學位。[11](一般博士生最多能在普渡大學待上7年。[10])在整個高等教育階段,張益唐很少發表成果。[6]他希望博士畢業以後離開研究代數幾何的圈子,回頭去研究自己最喜歡的數論。導師莫宗堅得知後並不高興。後來兩人產生了不愉快,導致張益唐在博士畢業後未獲得莫宗堅的推薦信。莫宗堅多年後發文希望澄清此事,認為沒寫推薦信是因為自己不知道給張益唐推薦現成的工作是不是合適的選擇,而且認為寫工作推薦信的做法在當時已經開始不太流行了。[10]莫宗堅認為張益唐自由自在的個性不會適合學術圈的人才評價體制,還表示在承受磨難之後一鳴驚人也許真的就是張益唐的宿命("Maybe it was his destiny to endure and turn out to be great.")。[10]莫宗堅堅稱沒有發生過傳聞中的「自己論文出錯,從而拖累張益唐」一事,並希望對他指指點點的人能親自給他寫信指出具體是哪裡有錯誤,他相信自己可以一一解釋清楚。[10]同時,發表的學術論文太少也使張益唐無法在大學和研究所找到教職,只能四處打工。[5]莫宗堅說自己跟張益唐說過,指望張益唐能靠自己的本事去找工作,而不是依靠導師的推薦。[10]莫宗堅說張益唐走後就再也沒去找過他要推薦信;而莫宗堅只是將其理解為張益唐不想馬上找工作。[10]莫宗堅回憶他從張益唐臨走前眼神里看到了一個躁動不安的靈魂,一個下定決心要頂着雷電衝擊高峰的探索者。[10]莫宗堅回憶張益唐最後說的是他要去羅格斯大學亨利·伊萬尼克英語Henryk Iwaniec交流,莫宗堅祝他好運。[10]張益唐說莫宗堅對自己並沒有說得那麼好,而且對莫掛在嘴邊的牢騷話至今不能釋懷。[2]

蟄伏

博士畢業後的許多年裡,張益唐在美國四處漂迫,沒有從事過比較好的工作,只能藉助在朋友家[8]。張益唐比較好強,找工作和做學問都習慣了靠自己,也沒有打回國的退堂鼓。他擔任過中餐外賣員,也到汽車旅館打過零工。[12]即使每天干着沒有盼頭的工作,張益唐仍然專心於研究數學,並未尋找正職工作。[12]

唐朴祁和葛力明等同在美國生活的數位北大校友通過一些偶然渠道得知了張益唐的情況後,先後出手幫助過他。[13]唐朴祁和葛力明都對擔任過習題課指導員的張益唐有印象,唐朴祁後來還與張益唐一樣也去過普渡大學讀博士。[13]先是一位北大校友開的快餐連鎖店賽百味(Subway)邀請他任會計[12][13]這樣可以讓他在工作中發揮記憶力和計算能力方面的特長,並抽出時間研究數學,而且也不會擔心他因為自尊心問題而拒絕接受幫助。[13]

1999年,張益唐與其北大校友唐樸祁合作發表一項網際網路專利。這項專利涉及一個實用性很廣的計算機算法難題,但張益唐只用了3周的時間就將其搞定,這令唐樸祁對其刮目相看。[13]唐樸祁向在新罕布什爾大學任教的學弟葛力明介紹張益唐。經葛力明推薦,張益唐先成為新罕布什爾大學數學系與統計學系編制外的助教,逐步晉升為正式講師[14][6]張益唐在來到學校不久後的2000年走上講台,執教最多的課程是微積分,偶爾也教代數、初等數論等課程。大學講師雖然只是很低的職位,但是這是他回歸學術圈的開始,他有了關注新進展、了解同行思想和下載學術論文的便捷渠道。新罕布什爾大學也比較照顧他,沒有給他太多的教學任務。因專心思考數學的需要,張益唐常常會一個人「閉關修煉」;有一次他的妹妹在網上發布尋人啟事,稱與哥哥失去聯繫[9]。在一般人看來,張益唐在大學任教,年近60還只是個講師,沒有子女,經濟不寬裕,無疑是個學了很多無用知識的人生失敗者。[13]張益唐認為自己享受的是逐漸發現的過程,不是一個結果。[15]張益唐:「幾十年前有一句話,好像說人的生命、追求、價值不是取決於你取得的東西,而是在你的追求中。德國劇作家萊辛說:『對真理的追求比對真理的占有更為可貴。』愛因斯坦就喜歡引用他的話。即使我沒有成功,也不會覺得太遺憾。我在這個追求的過程中還是覺得很有價值的... 有人問我如果你出不來,是不是覺得一生就毀掉了?我覺得沒什麼,我活得好好的。」[15][8]

2001年,張益唐在知名刊物《杜克數學期刊英語Duke Mathematical Journal》上發表了一篇關於「黎曼假設」的文章《論在臨界線附近的零點》(On the zeros of near the critical line)。[8]時任新罕布什爾大學數學系主任的凱尼斯·阿佩爾四色定理證明者)對這篇文章評價很高。[8]

成名

2005年,Goldston英語Daniel GoldstonPintz英語János_PintzYildirim英語Cem Yıldırım發表論文《質數組 (第I部分)》(Primes in Tuples I)[16]改進了保羅·埃爾德什早年提出的一個粗略結論,並發展出了後以他們三人姓氏首字母命名的「GPY」方法。3人的文章證明雖然相鄰素數的間隔在平均意義上趨於無窮大,但也存在無窮多對特殊的素數對,這些素數對的間隔增長不會太快,為比低階的無窮大量。但他們發現要想進一步把無窮對質數對的間隔大小限制在一個有限範圍以內,仍有一個技術障礙難以跨越,被他們稱為「平方壁壘」。至少要跨越這一步,才能使人們在孿生素數猜想的研究中取得歷史上第一次關鍵性突破。雖離最終邁出歷史性的一大步看似只有「一根頭髮絲」一樣的距離,但他們仍然無計可施。(這也是後來張益唐的關鍵性貢獻被媒體稱為「髮絲步」的由來。)。受這篇論文啟發,張益唐開始關注「孿生素數猜想」。[8]在孿生素數問題的整個證明過程中有一個難以突破的障礙:要使誤差項控制在四分之一內。[9]美國國立數學研究所在2008年特地為此召集了一批頂尖的數學專家開會討論。[9]歷經一周的時間得出的結論是用目前的辦法不能夠解決。張益唐因為當時不知道有這個事情,也沒有資格參加這次會議,進而也就不知道其數學家都暫時知難而退了,後來反覆衝擊這個猜想時也就沒有過多的心理顧慮。[9]張益唐說:「回想起來,內心沒有障礙可能反而促進了問題的解決。我當時多少是有一點自信的。我只是在做我喜歡的事。一個人做一件事如果總是在患得患失的話,還不如從一開始就不做。」[9]另外,張益唐認為自己花大力氣思考孿生素數猜想的時間並沒有很多年,談不上十年只磨一劍。

張益唐後來受邀去音樂家朋友齊光/齊雅格(Jacob Chi)的家中教他兒子微積分[2]齊光準備了張益唐喜愛的葡萄酒招待他。[2]2012年7月3日,齊光正在為一場音樂會準備最後一次排練。[2]出發前,齊光讓同行的張益唐順便去自家後院看一下有沒有鹿光臨。[2]張益唐於是來到齊光的後院中邊抽煙邊散步,順便看有沒有鹿出現。[2]這時,他突然想到了能夠撬動孿生素數猜想的靈感。[2][9]張益唐大喜過望之餘,還去看了齊光當天的演出。關於靈感的閃現,張益唐認為沒有必要將其想像得太神化,因為好的靈感離不開長期思考的積澱。[8]他回去之後,理清了全部思路。之後的幾個月,他一直在反覆檢查和驗算,防止在這篇對他而言意義非比尋常的論文中出現失誤。2013年4月17日,張益唐在知名雜誌《數學年刊》上發表文章,宣布在孿生素數猜想的研究中取得了重大突破。5月21日,張益唐的文章已被接受。[9]《數學年刊》審期通常為2年[17],但審稿專家們確定張益唐取得了一個意義重大的成果(證明了孿生素數猜想的條件弱化版),只用3個星期便決定採納他的論文。[18]張益唐採取了被認為最複雜的一種可行思路,但全文思路清晰,技巧運用嫻熟老道,不但取得了在同行眼裡看來當時幾乎不可能完成的成就,其默默無聞的身份也令審稿專家們感到非常意外。

由於其發現的重要性,《自然[19][5]、《科學美國人[20]、《印度教徒報[21]、《紐約時報[5]、《衛報[5]和《量子雜誌英語Quanta Magazine[22]等主流媒體很快報道了張益唐的事跡。成名後,他被破格晉升為新罕布什爾大學數學系系正教授,獲得終身教職[12]在得到漂亮的結果後,張益唐暫時放下了對孿生素數猜想的追求,轉而繼續研究其它世界難題。[2]張益唐說自己喜歡做有較強創造性的研究,而對逐步優化某個具體數值結果的純技巧運用性工作沒興趣。[2]數學家陶哲軒用「一項突破性工作」(a breakthrough work)一詞來形容張益唐的成就。[23]張益唐說:「我的心很平靜。我不大關心金錢和榮譽,我喜歡靜下來做自己想做的事情。」[13]對於自己大器晚成一事,他說自己很「淡定」,還用杜甫的詩句「庾信平生最蕭瑟,暮年詩賦動江關」來形容自己的心境。[15]

功成名就後,張益唐不用再糾結壯志未酬、不願回國的心理包袱了。2013年8月,張益唐獲邀回中國大陸講學,並看望了潘承彪和丁石孫[24]。他先後在清華大學、中國科學院[5]浙江大學[25]南方科技大學[9]等多所內地學術機構作了演講。之前,他有二十多年不曾回國。[26]

2015年秋,又經丘成桐推薦,他離開了收留自己多年的新罕布什爾大學,前往加州大學聖塔芭芭拉分校任教。[6]張益唐最終離開的新罕布什爾大學原因主要有2個:1.在新罕布什爾大學沒有發現有很強數學天賦的學生;2.聖塔芭芭拉分校能夠提供更舒適自由的環境供他研究數學。

張益唐說很多從前的數學家都是他的偶像。[9]2014年張益唐在英國牛津見到證明了費馬大定理的大數學家安德魯·懷爾斯時,還格外激動了一把。[9]

研究成果

張益唐於2013年4月17日在《數學年刊》(Annals of Mathematics)投稿「證明不管任何的、多大的相鄰質數,一定找的到差距小於7000萬的相鄰質數」[27],即證明

式中pn是第n個素數、質數間隙。他的論文是孿生質數猜想的重大進展,因為在此之前,「是否存在無窮多對質數,每對相差均小於某個常數」,這問題就連其中的常數存在與否也未解決,更毋論給出一個合乎條件的常數;而當常數為2時稱為孿生質數猜想,即

雖然他投稿時仍默默無聞,但文章論證清晰,並且對該題目研究的最新頂尖成果運用純熟,因此編輯認為這篇是嚴謹的論文,並決定特快處理,短短一月後,於2013年5月21日已經完成同行評審獲正式接收。[4][28][29](根據美國數學學會2012年11月公佈的統計資料,2011年在《數學年刊》所發表的文章,從投稿到獲接受的時間中位數為24個月。[30][17]解析數論大師亨利·伊萬尼克英語Henryk Iwaniec仔細檢視過這篇論文[12],只找到2個寫錯的詞和1處漏掉的參考資料[2],找不到任何數學錯誤。[31]對於七千萬這個數,張益唐說這個上界的估算很粗略,應可以做到更小的上界。[32][12]

他的論文將質數對的差距由無限大縮小至七千萬;以此論文為基礎,其他數學家們很快優化結果,將差距繼續縮小。陶哲軒還將這項協作計劃加入了由他在網上發起的博學者計劃英語Polymath Project。幾個月後,另一位初出茅廬的青年數學家James Maynard獨立地提出一種新思路,改進了當時的最佳結果。[33]Maynard的多維度篩法不但適用於控制質數二元組(即成對質數)的間隔,還適用於控制質數多元組的間隔。[2]不甘人後的陶哲軒隨後也宣稱獨立地發展出了與Maynard類似的方法。[33]截至2013年12月8日 (2013-12-08),質數對之差被縮小為 ≤ 272[34]。截至2016年10月6日 (2016-10-06),最好結果是246。[2]

除孿生素數猜想和朗道-西格爾零點猜想外,張益唐還研究過很多不同的數論難題,但大多是半成品。張益唐是崇尚寧缺毋濫的完美主義者,索性沒有發表自己在其它問題上的進展。對於已研究到一半且還未發表的工作,張益唐表示希望可以與學生一起合作,繼續研究下去。[2]

教育教學

張益唐在出名前所任教的新罕布什爾大學並不是名校,但他還是把自己的教學工作做得很好。與許多性格內向的數學家一樣,張益唐也只在與人聊起數學話題時才特別來勁兒。在美國師評網站「rate my professors」上,多數學生評價張益唐的微積分課講得妙趣橫生。[35]他回國後舉辦的學術演講也富有幽默感。[8]不過,張益唐還不擅長辦大眾講座,因為張益唐一講到激動處就忍不住把數學公式寫出來。[25]多數沒有數學專業知識背景的聽眾都聽得一頭霧水,更不用說許多與家長一起來捧場的小學生。[25]

張益唐很羨慕十三四歲就有機會上大學的「神童」,因為自己小時候也是既聰明又好學,但是當時能接觸高層次知識的渠道很少。[7]張益唐希望有天分的孩子都能被發現,受到鼓勵和指導;他也希望在中國現存的考試為主的教育體制中保持學生對科學的愛好和興趣。[6]他注意到中國留學生不喜歡向老師提問,他認為這是很不好的現象。[36]張益唐說:「也許就是因為缺乏獨立思考的精神、敢於懷疑的創造力。我們對學生質疑精神的鼓勵還是太少。或許中國是迫切需要更多南科大這樣能讓學生自由創造的大學。同時從小學起就應當注重對小孩創造力的保護。」[9]他建議真正有數學天賦,並有志研究數學的孩子不要太看重考試分數。[36]但他也承認這牽涉到教育體制升學壓力,不是輕易就改得過來的。[36]

榮譽

2013年,由於在研究孿生質數猜想上取得了重大突破,張益唐於第六屆世界華人數學家大會中榮獲晨興數學卓越成就獎[37],後來他也獲頒Ostrowski獎英語Ostrowski Prize[38]Rolf Schock獎英語Rolf Schock Prizes[39][12]

2014年,美國數學學會更將崇高的柯爾數論獎授予張益唐[40]。同年7月4日,經由中央研究院第31次院士會議,張益唐當選為中央研究院第30屆數理科學組院士[41][12]

2014年8月,在韓國首爾國際數學家大會上,張益唐獲邀請在閉幕式之前作一小時的受邀報告(invited lecture)。(國際數學家大會的受邀報告通常為45分鐘。)[42][43]

2014年9月,張益唐獲得了該年度的麥克阿瑟獎(俗稱「天才」獎),將在未來5年得到62.5萬美元的資助[44][45]

個人生活

張益唐熱愛武俠小說古典音樂[9]和文學[9][15],尤其鍾愛於俄羅斯文學和貝多芬[15]的音樂。[26]他做過學生會主席,有演講才能,是NBA球賽的鐵杆球迷,還可以喝一斤二鍋頭沒感覺。[5]雖然對社交缺乏興趣,他和音樂家齊光就是在中國留學生聚會上認識的。[2]

在美國教書時,張益唐曾和學生同住,甚至為學生做飯。[9]

張益唐記憶力超群,熟人的電話號碼全部靠頭腦記憶,通訊錄從來都不需要用。[6]他能把班上所有同學的生日輕鬆地記下來,每年都會給好朋友發電郵祝賀生日。[46]

張益唐是一位靦腆內向的人。但聽到有人用紳士來評價他時,他說自己其實也有非常好強的一面,有一種不服輸不妥協的生活態度。[7]北大校友湯濤回憶說印象里張益唐不喜歡花時間研究不出名的小問題,而是一個專門喜歡衝擊大難題的人。[46]

感情

張益唐的妻子是餐廳服務員,他們是在紐約長島中式餐廳經朋友介紹認識的。[2]當時張益唐去紐約是為了拜訪某位朋友,和妻子第一次見面那天還喝了很多的酒。[2]妻子第一次見到張益唐時,還覺得他的面相有些顯老。[2]妻子喜歡跳舞、聊天和旅遊,與張益唐安靜的性格很不一樣。[2]至於張益唐是怎麼和妻子找到話題聊起來的,連他的朋友們也想不明白。[2]張益唐成名後曾對妻子說:「我承諾過,當時我們結婚時,我跟你說過,我能給你很多東西。當時我給不了你多少。現在,你想要什麼?」("I promised you, when we getting marry, I told you that I will give you a lot. At that time, I can't give you much. Now, what do you want?")[2]

社會運動

張益唐曾支持八九民運。於1989年後加入中國海外最早的民運組織中國民聯胡平、馮盛平、齊光、於大海都是他的好友。[47]支持民運的校友也在他默默無聞、找工作不順利的時候拉過他一把。[2]

評價

開啟了中國衝擊哥德巴赫猜想先河的數學家王元評價說:「張益唐教授有高尚的品德和魅力,他真正做到了淡泊名利,幾十年里默默耕耘,始終關注着大問題的進展,時刻想着攻克大難題。這樣堅持了30多年...2013年張益唐第一次成功證明弱版本的孿生素數猜想...」[5]

普林斯頓數學系教授皮特·薩納克英語Peter Sarnak(擔任過《數學年刊》編輯)把數論工具比喻為一輛汽車,並稱「他(張益唐)不僅開這輛車,他更深入到了發動機部分,進而改進了發動機的工作方式——這極不尋常。」[17]普林斯頓大學數學家張壽武認為張益唐的故事比陳景潤和約翰·納什都要精彩。[17]解析數論學家Goldston英語Daniel Goldston認為能在自己有生之年見證人類在孿生素數猜想問題上取得實質性的進展是非常令人欣慰的事情。[2]

陶哲軒不鼓勵前途還沒有着落的青年數學家效仿這種一個人悶聲挑戰大難題的做法。[33]

影響

  • 張益唐的經歷證明了並非只有年輕人才能取得重要數學成就。[6]
  • 張益唐的經歷是「錢學森之問」的一個反例。
  • 張益唐是一個不忘初心[9]的默默無聞[6][7]者逆襲[6]成為大數學家的個例。
  • 2015年張益唐的故事被選入2015年北大畢業致詞的微電影中。[48][7]
  • 2015年,張益唐的故事被拍攝成紀錄片《大海撈針: 張益唐與孿生素數猜想》(Counting from Infinity: Yitang Zhang and the Twin Prime Conjecture,本頁面下方有影片的IMDB鏈接),導演為George Paul Csicsery。

名言

  • 「那時候我覺得自己是最適合幹這件事的人,因為我對它有興趣。」[6]
  • 「天分確實重要,但勤奮更是必不可缺的素質。對於我來說這二者都不可或缺。」[9]
  • 「我的心態其實還是非常年輕的,與外界保持適當的距離能夠讓我遠離世故和誘惑,讓我能對生活保持最初的敏感和熱情。我也熱愛運動,這讓我保持生活的單純與簡單。」[9]
  • 「如果真正喜歡一件事,就不要輕易放棄自己的興趣,同時膽子要大,不要束縛自己,保持超越現狀的信心,更重要的是不要因為外界的誘惑而忘了自己的初心,一顆平常心無論對學術還是對生活都很重要。 」[9]
  • 「完全跟着老師走,不敢超越老師,是不能造就第一流科學人才的。」[36]
  • 「不要盲目崇拜權威,要敢於挑戰傳統。對那些別人說不可能做到的事,要勇於探索。如果真正熱愛,就永不放棄。」[48]
  • 「不要輕言放棄,也不要對人生挫折看得太重。如果真的熱愛科學就堅持到底。」[6]

論文

  • Zhang Yitang, Two Theorems on the Zero Density of the Riemann Zeta Function, Acta Mathematica Sinica, New Series 1985, Vol.1, NO.3, pp. 274—284.(《黎曼Zeta函數零點密度的2個定理》)
  • Y. Zhang. On the zeros of ζ′(s) near the critical line. Duke Math. J., 110 (2001), pp. 555–571.(《論在臨界線附近的零點》)
  • Zhang, Yitang. On the Landau-Siegel Zeros Conjecture. arXiv:0705.4306. 2007年5月29日 (英文). (《論朗道-西格爾零點猜想》)
  • 張益唐. Bounded gaps between primes [質數間的有界間隔] 179 (3). 數學年刊: 1121–1174. 2014 [2016年10月3日]. doi:10.4007/annals.2014.179.3.7 (英語). Milestones: Received: 17 April 2013; Revised: 16 May 2013; Accepted: 21 May 2013; Published online: 1 May 2014. (一個開放的免費全文下載鏈接為:張益唐. Bounded gaps between primes (PDF). 陳懷臨 (發布下載的博客主ID). 2013年5月22日 [2016年10月2日] (英語). )
  • Wei Fei, Xue BoQing, Zhang YiTang. General divisor functions in arithmetic progressions to large moduli [J]. Science China (Mathematics). 2016(09).

參見

參考文獻

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延伸閱讀

外部連結